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Forum "Kombinatorik" - 17+4 Regeln
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17+4 Regeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:38 Mi 18.11.2015
Autor: Butterbrot23

Hallo liebes Forum,
ich interessiere mich für Blackjack und würde gern eine Eingangsrunde berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist einen Blackjack zu erhalten.
Wenn ein Kartenschlitten 8 Kartendecks hat, wobei jedes aus 52 Karten bestehend ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Blackjack zu erhalten, also eine Kombination aus einem Ass und einer 10 oder Q oder K oder J. Wie könnte ich dieses berechnen?
Es sind ja 416 Karten insgesamt, 8 Kartendecks mit jeweils 4 Farben, sodass 32 Asse enthalten sind und 128 Karten mit dem Kartenwert 10, die mit dem Ass den Blackjack erreichen.
Sicherlich wird die Rechnung 32 über 4 beinhalten. Wüsste jemand eine Rechnung, sodass ein Wahrscheinlichkeitswert für einen Blackjack erhalten werden könnte?
Dabei spielt die Anzahl der Spieler in der ersten Runde keine Rolle, sehe ich dieses korrekt?
Über Antwort wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
17+4 Regeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Mi 18.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo liebes Forum,
>  ich interessiere mich für Blackjack und würde gern eine
> Eingangsrunde berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit
> ist einen Blackjack zu erhalten.
>  Wenn ein Kartenschlitten 8 Kartendecks hat, wobei jedes
> aus 52 Karten bestehend ist. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit einen Blackjack zu erhalten, also eine
> Kombination aus einem Ass und einer 10 oder Q oder K oder
> J. Wie könnte ich dieses berechnen?
>  Es sind ja 416 Karten insgesamt, 8 Kartendecks mit jeweils
> 4 Farben, sodass 32 Asse enthalten sind und 128 Karten mit
> dem Kartenwert 10, die mit dem Ass den Blackjack
> erreichen.
>  Sicherlich wird die Rechnung 32 über 4 beinhalten.
> Wüsste jemand eine Rechnung, sodass ein
> Wahrscheinlichkeitswert für einen Blackjack erhalten
> werden könnte?
>  Dabei spielt die Anzahl der Spieler in der ersten Runde
> keine Rolle, sehe ich dieses korrekt?
>  Über Antwort wäre ich sehr dankbar.


Hallo,

falls ich dies richtig verstanden habe, erhält der Spieler
bei der ersten Kartenausgabe zwei der insgesamt 416 Karten.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau eines der
insgesamt 32 Asse und genau eine der 128 "Bildkarten" erhält.
Die Wahrscheinlichkeit dafür kann man zum Beispiel so
berechnen:

     $\ p\ =\ [mm] \frac{32}{416}*\frac{128}{415}\ [/mm] +\ [mm] \frac{128}{416}*\frac{32}{415}$ [/mm]

Diesen Term kann man natürlich vereinfachen. Ich würde das
Ergebnis jedenfalls als (gekürzten) Bruch angeben und nicht
als (gerundete) Dezimalzahl.

LG ,   Al-Chw.  

Bezug
                
Bezug
17+4 Regeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:46 Mi 18.11.2015
Autor: Butterbrot23

Vielen Dank.
Könntest Du mir noch erklären, weswegen die Summe genommen wird und nicht nur p= [mm] \bruch{32}{416}*\bruch{128}{416} [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
17+4 Regeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Do 19.11.2015
Autor: DieAcht

Hallo Butterbrot23!


Es gibt genau zwei Möglichkeiten:

A) (Erste Karte: Ass) UND (Zweite Karte: 10 ODER Q ODER K ODER J)

B) (Erste Karte: 10 ODER Q ODER K ODER J) UND (Zweite Karte: Ass)


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
17+4 Regeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:38 Do 19.11.2015
Autor: DieAcht

Hallo Butterbrot23!


Ich denke, dass die bisherige Lösung nicht deine Frage beantwortet, da in der Realität ganz am Anfang weder der Croupier noch ein Spieler zwei Karten hintereinander bekommt. Um deine Frage zu beantworten muss die Art der Kartenausgabe und die Person (Croupier / Spieler mit Position) bekannt sein.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
17+4 Regeln: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:52 Do 19.11.2015
Autor: Butterbrot23

Vielen Dank bislang. Dieses ist wie erwähnt jedoch nur der Fall dafür, dass auf eine Bildkarte ein Ass folgt und umgekehrt.
Wie wäre es bei der Situation, dass ein voller Tisch mit 7 Spielern und dem Croupier ist und "ich" an Sitz 1 sitze.
Also,
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte ein Ass oder eine Karte mit dem Wert 10 ist und dann auch die 8. Karte das entgegengesetzte?
Kann dieses berechnet werden, unter der Annahme, dass kein weiteres Ass innerhalb der 8 Karten ist (also nur "ich" das Ass habe auf Platz 1)?
Sehr interessantes Thema.

Bezug
                        
Bezug
17+4 Regeln: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Sa 21.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
17+4 Regeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Mo 07.12.2015
Autor: DieAcht

Zunächst: Tut mir leid für die verspätete Antwort!


> Wie wäre es bei der Situation, dass ein voller Tisch mit
> 7 Spielern und dem Croupier ist und "ich" an Sitz 1 sitze.
> Also,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte
> ein Ass oder eine Karte mit dem Wert 10 ist und dann auch
> die 8. Karte das entgegengesetzte?

Ich nehme an, dass du dich am Ende geirrt oder vertippt hast, denn in der Regel bekommt der Croupier auch eine Karte (nachdem alle sieben Spieler eine Karte bekommen haben), so dass hier insbesondere die 9. Karte von großem Interesse ist.

> Kann dieses berechnet werden, unter der Annahme, dass kein
> weiteres Ass innerhalb der 8 Karten ist (also nur "ich" das
> Ass habe auf Platz 1)?

Du musst dich genauer ausdrücken!

Wieso spielen hier die Bildkarten keine Rolle mehr?


Meine Glaskugel sagt mir, dass du dich für folgendes Ereignis interessierst:

Seien 8 Kartendecks mit jeweils 52 Karten gegeben.
Also insgesamt 416 Karten, d.h. 32 Asse, 128 Bildkarten und 256 "Nieten".

Sitz 1 erhält ein Ass.
Sitz 2 erhält eine Niete.
Sitz 3 erhält eine Niete.
Sitz 4 erhält eine Niete.
Sitz 5 erhält eine Niete.
Sitz 6 erhält eine Niete.
Sitz 7 erhält eine Niete.
Croupier erhält eine Niete.
Sitz 1 erhält eine Bildkarte (und somit einen Black Jack).

ODER

Sitz 1 erhält eine Bildkarte.
Sitz 2 erhält eine Niete.
Sitz 3 erhält eine Niete.
Sitz 4 erhält eine Niete.
Sitz 5 erhält eine Niete.
Sitz 6 erhält eine Niete.
Sitz 7 erhält eine Niete.
Croupier erhält eine Niete.
Sitz 1 erhält ein Ass (und somit einen Black Jack).

Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist gegeben durch

      [mm] $\left(\frac{32}{416}*\frac{256}{415}*\frac{255}{414}*\frac{254}{413}*\frac{253}{412}*\frac{252}{411}*\frac{251}{410}*\frac{250}{409}*\frac{128}{408}\right)+\left(\frac{128}{416}*\frac{256}{415}*\frac{255}{414}*\frac{254}{413}*\frac{253}{412}*\frac{252}{411}*\frac{251}{410}*\frac{250}{409}*\frac{32}{408}\right)$ [/mm]

      [mm] $=2*\left(\frac{32}{416}*\frac{256}{415}*\frac{255}{414}*\frac{254}{413}*\frac{253}{412}*\frac{252}{411}*\frac{251}{410}*\frac{250}{409}*\frac{128}{408}\right)\approx [/mm] 0.0016$.

(Falls meine Glaskugel versagt hat, dann bitte ich dich deine Frage genauer zu formulieren!)

Bezug
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