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Forum "Knobelaufgaben" - #6 Piranha im Aquarium
#6 Piranha im Aquarium < Knobelaufgaben < Café VH < Internes < Vorhilfe
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#6 Piranha im Aquarium: Knobelaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 Sa 22.10.2011
Autor: kamaleonti

Aufgabe
Knobelaufgabe #6 Piranha im Aquarium [mm] (\bigstar\bigstar\bigstar) [/mm]

Eines schönen sonnigen Tages entscheidet sich Rainer Z., einen Piranha als Haustier zu halten. Also hat er sich zwei (quaderförmige) Aquarien gekauft, beide mit einem Fassungsvolumen von 600 Litern. Die Aquarien haben unterschiedliche unbekannte Maße.
Leider ist es nicht einfach, einen Piranha als Haustier zu halten. Rainer Z.s Piranha wird nur in exakt 500 Litern schwimmen. Sind es mehr oder weniger, wird er Rainer Z. sofort auffressen! Rainer Z. stehen weder Messgeräte noch Marker zum Kennzeichnen von Fülllinien zur Verfügung. Dafür besitzt er einen guten Wasserschlauch.

Wie gelingt es ihm damit, genau 500 Liter in eines der Aquarien zu füllen?




Liebe Forumsgemeinde,

hier ist eine weitere Knobelaufgabe aus meiner redaktionellen Arbeit. Wer sich daran probieren möchte, ist wie immer herzlich dazu eingeladen.

Viel Spaß und Erfolg!

LG

P.S: Bitte ein Moderator diese Aufgabe als Übungsaufgabe deklarieren. Danke!

[mm] \rule{\textwidth}{0.3pt} [/mm]
[mm] \hspace{5pt}\footnotesize [/mm]
[mm] \textit{Ältere Knobelaufgaben der Serie:} [/mm]
[mm] \bigstar\bigstar:[/mm]  1,5
[mm] \bigstar\bigstar\bigstar:[/mm]  3
[mm] \bigstar\bigstar\bigstar\bigstar:[/mm]  4
[mm] \bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar:[/mm]  2


        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Pragmatisch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:25 Sa 22.10.2011
Autor: Infinit

Rainer schließt den Wasserschlauch an und guckt beim Füllen auf die Wasseruhr ;- )
Viele Grüße,
Infinit



Bezug
                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:29 Sa 22.10.2011
Autor: kamaleonti

Hallo Infinit,

danke für die Kennzeichnung. Ich vermute, Rainers Wasseruhr ist kaputt. Ihm stehen ja keine Messgeräte zur Verfügung ;-)

LG

Bezug
                        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Sa 22.10.2011
Autor: Infinit

Gern geschehen, dann knobeln wir mal weiter.
Schönes Wochenende,
Infinit


Bezug
        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 Sa 22.10.2011
Autor: abakus


> Knobelaufgabe #6 Piranha im Aquarium
> [mm](\bigstar\bigstar\bigstar)[/mm]
>  
> Eines schönen sonnigen Tages entscheidet sich Rainer Z.,
> einen Piranha als Haustier zu halten. Also hat er sich zwei
> (quaderförmige) Aquarien gekauft, beide mit einem
> Fassungsvolumen von 600 Litern. Die Aquarien haben
> unterschiedliche unbekannte Maße.
>  Leider ist es nicht einfach, einen Piranha als Haustier zu
> halten. Rainer Z.s Piranha wird nur in exakt 500 Litern
> schwimmen. Sind es mehr oder weniger, wird er Rainer Z.
> sofort auffressen! Rainer Z. stehen weder Messgeräte noch
> Marker zum Kennzeichnen von Fülllinien zur Verfügung.
> Dafür besitzt er einen guten Wasserschlauch.
>  
> Wie gelingt es ihm damit, genau 500 Liter in eines der
> Aquarien zu füllen?

Ich habe es.
Diese Mitteilung dient ansonsten nur dazu, die Aufgabe für andere wieder eine Weile sichtbar zu machen.
Gruß Abakus

>  
>
>
> Liebe Forumsgemeinde,
>  
> hier ist eine weitere Knobelaufgabe aus meiner
> redaktionellen Arbeit. Wer sich daran probieren möchte,
> ist wie immer herzlich dazu eingeladen.
>  
> Viel Spaß und Erfolg!
>  
> LG
>  
> P.S: Bitte ein Moderator diese Aufgabe als Übungsaufgabe
> deklarieren. Danke!
>  
> [mm]\rule{\textwidth}{0.3pt}[/mm]
>  [mm]\hspace{5pt}\footnotesize[/mm]
>  [mm]\textit{Ältere Knobelaufgaben der Serie:}[/mm]
>  
> [mm]\bigstar\bigstar:[/mm]  
> 1,5
>  [mm]\bigstar\bigstar\bigstar:[/mm]  
> 3
>  [mm]\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar:[/mm]  
> 4
>  [mm]\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar:[/mm]  
> 2
>  


Bezug
        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Dummy-Frage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:40 Sa 22.10.2011
Autor: kamaleonti

Bitte auf diese Frage nicht antworten - Sie dient lediglich dazu, dass diese Übungsaufgabe sichtbar bleibt.

LG

Bezug
                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 So 06.11.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:26 So 23.10.2011
Autor: reverend

Hallo kamaleonti,

natürlich sind die Aquarien so stabil, dass man sie auch schrägstellen kann, notfalls sogar so, dass nur noch eine Ecke auf dem Boden bleibt. Und Rainer Z. ist ein ausnehmend starker Mann...

;-)

Ich denke, ich habs wohl auch.

Grüße
reverend

PS: Da habe ich doch wieder eine invariante Größe am Quader gelernt. Spannend! Wenn es dafür eine einfachere Herleitung als einen halben Quadratmeter Wurzelgetöse gibt, wäre ich interessiert. ;-)


Bezug
                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:09 So 23.10.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo kamaleonti,
>  
> natürlich sind die Aquarien so stabil, dass man sie auch
> schrägstellen kann, notfalls sogar so, dass nur noch eine
> Ecke auf dem Boden bleibt. Und Rainer Z. ist ein ausnehmend
> starker Mann...
>  
> ;-)
>  
> Ich denke, ich habs wohl auch.
>  
> Grüße
>  reverend
>  
> PS: Da habe ich doch wieder eine invariante Größe am
> Quader gelernt. Spannend! Wenn es dafür eine einfachere
> Herleitung als einen halben Quadratmeter Wurzelgetöse
> gibt, wäre ich interessiert. ;-)


Hallo reverend,

Wie Rainer dann, einerseits den Behälter (z.B. mittels beider
Hände und einem Knie) balancierend, auch noch mit dem
Schlauch zum Umfüllen umgehen will, ist mir auch nicht
ganz klar. Ich stelle mir da eine ziemlich akrobatische
Übung vor, wobei der Schlauch z.B. unters Kinn geklemmt
wird - aber solche Folgen stellen sich eben ein, wenn man
nicht das geeignete Werkzeug organisiert hat ...
Die rechnerische Lösung ist jedoch absolut ohne Heranziehung
von Wurzeln möglich !
(Tipp: ein Tetraeder hat nicht nur eine "Grundfläche" ...)

LG    Al  


Bezug
                        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:44 Di 25.10.2011
Autor: reverend

Hallo Al,

> Wie Rainer dann, einerseits den Behälter (z.B. mittels
> beider
>  Hände und einem Knie) balancierend, auch noch mit dem
>  Schlauch zum Umfüllen umgehen will, ist mir auch nicht
>  ganz klar. Ich stelle mir da eine ziemlich akrobatische
>  Übung vor, wobei der Schlauch z.B. unters Kinn geklemmt
>  wird - aber solche Folgen stellen sich eben ein, wenn man
>  nicht das geeignete Werkzeug organisiert hat ...

Die meisten Unfälle passieren nach wie vor im Haushalt. ;-)

>  Die rechnerische Lösung ist jedoch absolut ohne
> Heranziehung
>  von Wurzeln möglich !
> (Tipp: ein Tetraeder hat nicht nur eine "Grundfläche"
> ...)

Igitt. So einfach. Manchmal ist man doch zu sehr auf etwas fixiert, das völlig unnötig ist, ich jedenfalls. Inzwischen habe ich aber immerhin noch herausgefunden, dass die hier noch ungenannte Regel auch am Parallelepiped mit beliebigen Winkeln gilt. Das betreffende Teilvolumen ist leicht als Bruchteil des Spatprodukts von drei aufspannenden Seitenvektoren darstellbar. Wie gesagt, das war mir nicht (mehr?) bewusst.

Grüße
reverend


Bezug
        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:41 So 23.10.2011
Autor: Harris

Kleine Frage... Hat Herr Rainer Z. denn ein gutes Auge?
Ich meine... wenn er keine Marker verwenden darf, darf er dann wenigstens das niedrigere der beiden Aquarien füllen, das andere Aquarium bis zu dem gleichen Stand füllen und dann den Füllstand ablesen?

Darf er beide Aquarien direkt nebeneinander stellen, so dass 5/11 des Wassers in das eine und 6/11 des Wassers in das andere Aquarium spritzt? Weil dann könnte er aufhören, sobald das eine Aquarium voll ist.

Gruß, Harris

Bezug
                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:45 So 23.10.2011
Autor: reverend

Hallo Harris,

das sind kreative Fragen. Ein guter Anfang, um so eine Aufgabe zu lösen.

> Kleine Frage... Hat Herr Rainer Z. denn ein gutes Auge?
>  Ich meine... wenn er keine Marker verwenden darf, darf er
> dann wenigstens das niedrigere der beiden Aquarien füllen,
> das andere Aquarium bis zu dem gleichen Stand füllen und
> dann den Füllstand ablesen?

Müsste er dazu nicht mehr über die Maße der Aquarien wissen?

> Darf er beide Aquarien direkt nebeneinander stellen, so
> dass 5/11 des Wassers in das eine und 6/11 des Wassers in
> das andere Aquarium spritzt? Weil dann könnte er
> aufhören, sobald das eine Aquarium voll ist.

Wenn er über keine Messgeräte verfügt, wird diese 5:6-Teilung schwierig durchführbar sein.

Es gibt aber durchaus eine Lösung, die keine solchen Kunstgriffe benötigt. Lass es mich mal so sagen: die Marker sind schon vorhanden.

Grüße
reverend


Bezug
                        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 02:50 So 23.10.2011
Autor: Harris

Kann ich mit dem Schlauch die Höhe "messen" (also mit dem Finger halten), den Schlauch dann "halbieren" (also knicken) und anschließend dann bis zur Höhe des Schlauches auffüllen?

Dann habe ich wenigstens schon die Höhe halbiert. Dann kann ja der Rest nicht mehr schwer sein ;)

Bezug
                                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:55 So 23.10.2011
Autor: reverend

Hallo Harris,

> Kann ich mit dem Schlauch die Höhe "messen" (also mit dem
> Finger halten), den Schlauch dann "halbieren" (also
> knicken) und anschließend dann bis zur Höhe des
> Schlauches auffüllen?

;-) Das wird ja immer besser.
Hast Du schon über Flüssigkeiten anderer Dichte nachgedacht? Das einzige Problem ist da, dass man auch eine Waage bräuchte.

Die Aufgabe verrät nicht, ob der Schlauch durchsichtig ist. Ich nehme an, dass er lang genug ist, um Wasser von einem ins andere Aquarium zu bekommen, allein durch Anwendung des Prinzips kommunizierender Röhren.

> Dann habe ich wenigstens schon die Höhe halbiert. Dann
> kann ja der Rest nicht mehr schwer sein ;)

Na, aber Sechsteln ist schon eine mühsame Aufgabe für Schlauchknicker. Es geht tatsächlich durch reine Stereometrie, also durch Rauminhalte. Wann ist so ein Quader z.B. halbvoll? Gibt es noch andere Bruchteile des Volumens, die definiert sind?

Viel Erfolg,
reverend


Bezug
                                        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:04 So 23.10.2011
Autor: Harris

In Stereometrie kenne ich mich nicht so sehr aus ;)

Aber ich dachte mir: Wenn der Schlauch unendlich dünn ist und ich unendlich viele unendlich dünne Finger zum Helfen habe (also Marker) kann ich die Höhe eines Aquariums als Ausgangsstrecke definieren. Indem ich den Schlauch drehe, kann ich Kreise markieren, also habe ich genau die Hilfsmittel Zirkel und Lineal (ohne zu Messen), mit denen ich die Zahl 5/6 konstruieren kann, was möglich ist.

Bezug
                                                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:13 So 23.10.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> In Stereometrie kenne ich mich nicht so sehr aus ;)
>  
> Aber ich dachte mir: Wenn der Schlauch unendlich dünn ist
> und ich unendlich viele unendlich dünne Finger zum Helfen
> habe (also Marker) kann ich die Höhe eines Aquariums als
> Ausgangsstrecke definieren. Indem ich den Schlauch drehe,
> kann ich Kreise markieren, also habe ich genau die
> Hilfsmittel Zirkel und Lineal (ohne zu Messen), mit denen
> ich die Zahl 5/6 konstruieren kann, was möglich ist.


Das Problem ist, dass Rainer den Schlauch (einen elastischen
Gummischlauch) schon hat und keinen anderen einsetzen
darf. Außerdem wäre ein unendlich dünner Schlauch zum
Füllen des Aquariums äußerst ungeeignet ...   ;-)

Lösungen dieser Art gäbe es wohl noch viele. Das wäre dann
etwa dasselbe wie mit der wohlbekannten []Barometerfrage.

Ich dachte mir etwa: warum braucht der zwei riesige Aqua-
rien für den einen Fisch - er könnte doch das eine Aquarium gegen
die nützlichen Gegenstände (Maßstab, Marker) eintauschen,
die er für die exakte Befüllung des anderen braucht ...

LG   Al-Chw.



Bezug
                                                        
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:18 So 23.10.2011
Autor: reverend

...und wieso braucht ein einzelner Fisch eigentlich zwei Aquarien?

Guten Morgen,

da es sich bei Piranhas nicht um eine altruistische Gattung handelt, muss Rainer Z. von dieser Sorte sein. Ich nehme an, dass er am Ende der Geschichte eins seiner Aquarien an jemanden mit nur einem Aquarium verschenkt, damit der dann auch zwei hat.

Aber im Ernst: die Idee mit dem Schlauch ist ebenfalls wirklich kreativ und sogar praxisnah. Du, Harris, dürftest im Alltag wohl kaum Schwierigkeiten haben, Probleme zu lösen.

Bei diesem hier geht es um eine mathematische Beobachtung, die zumindest mir nicht geläufig war und die mit dem Volumen bestimmter Quaderteile, die exakt definiert sind, zu tun hat.

Herzliche Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
#6 Piranha im Aquarium: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:20 Di 25.10.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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