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Liebes Matheforum,
ich beschäftige mich derzeit mit der Idee der Quantile und habe ein paar Fragen dazu. Dazu beziehe ich mich auf ein Beispiel von Wikipedia (Beispiel 1 auf http://de.wikipedia.org/wiki/Quantil):
Ich habe eine Messreihe:
[mm] x_1, [/mm] ..., [mm] x_{10} [/mm] = (1,1,1,3,4,7,9,11,13,13)
$p$ = 0.3 --> [mm] \bar p_{0.3} [/mm] = 2
FRAGE 1: Wie unterteile ich nun meine Messreihe?
a) (1,1) (1,3,4,7,9,11,13,13)
b) (1) (1,1,3,4,7,9,11,13,13)
FRAGE 2: Ich möchte das Quantil dafür verwenden ein paar Ausreißer, am rechten Rand meiner Messreihe zu entfernen. Ist das Quantil das richtige Werkzeug dafür?
Beispiel: [mm] x_1, [/mm] ..., [mm] x_{50} [/mm] = (1,1,1,3,4,...,7,9,11,13,13,29,40)
FRAGE 3: Im Kontext von FRAGE 2 würde ich außerdem noch gerne erfahren, wie ein solches Quantil angegeben werden kann? Ich meine das Quantil ist so definiert das $p [mm] \equiv [/mm] p [mm] \cdot 100\%$ [/mm] aller Beobachtungswerte links vom $p$-Quantil liegen. Wenn ich jetzt am rechten Rand der Messreihe Werte entfernen möchte würde ich ja mit beispielsweise $p$ = 0.98 arbeiten. Kann ich es auch anders rum angeben? Ich meine, dass das Quantil von der rechten Seite aus betrachtet wird? Dann wäre es ja $p$ = 0.02.
Vielen Grüße,
Searcher
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hi searcher
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich beschäftige mich derzeit mit der Idee der Quantile und
> habe ein paar Fragen dazu. Dazu beziehe ich mich auf ein
> Beispiel von Wikipedia (Beispiel 1 auf
> http://de.wikipedia.org/wiki/Quantil):
>
> Ich habe eine Messreihe:
>
> [mm]x_1,[/mm] ..., [mm]x_{10}[/mm] = (1,1,1,3,4,7,9,11,13,13)
>
> [mm]p[/mm] = 0.3 --> [mm]\bar p_{0.3}[/mm] = 2
>
> FRAGE 1: Wie unterteile ich nun meine Messreihe?
>
> a) (1,1) (1,3,4,7,9,11,13,13)
> b) (1) (1,1,3,4,7,9,11,13,13)
Nein, so:
[mm] $\underbrace{(1,1,\red{1})}_{p=0.3}\quad (\blue{3},4,7,9,11,13,13)$
[/mm]
Der Wert des Quantils wird nun so bestimmt:
[mm] $\tilde x_{0.3}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\red{1}+\blue{3}}{2}$
[/mm]
> FRAGE 2: Ich möchte das Quantil dafür verwenden ein paar
> Ausreißer, am rechten Rand meiner Messreihe zu entfernen.
> Ist das Quantil das richtige Werkzeug dafür?
Nein. Um "Ausreißer" zu charakterisieren, sind Quantile
nicht besonders geeignet, da in ihnen ja zunächst nur die
Reihenfolge der einzelnen x-Werte berücksichtigt wird.
> Beispiel: [mm]x_1,[/mm] ..., [mm]x_{50}[/mm] =
> (1,1,1,3,4,...,7,9,11,13,13,29,40)
Um hier nur mittels Quantilen zu zeigen, dass es sich
bei [mm] x_{49}=29 [/mm] und [mm] x_{50}=40 [/mm] um "Ausreißer" handelt,
könnte man aber eventuell so argumentieren, dass
zwischen [mm] x_{48}=13 [/mm] und [mm] x_{49}=29 [/mm] ein viel größerer
als der von [mm] x_{1}=1 [/mm] bis zu [mm] x_{48}=13 [/mm] "durchschnittliche"
Sprung stattfindet.
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo Al-Chwarizmi,
erst einmal viele Dank für deine Antworten!
Zum Test, ob ich es richtig verstanden habe:
[mm] $x_1,$ [/mm] ..., [mm] $x_{13}$ [/mm] = (1,1,1,2,3,4,7,9,11,13,13,14,15)
$ [mm] \underbrace{(1,1,1,2,3,4,7,9,11,13,13,\red{14})}_{p=0.85}\quad (\blue{15}) [/mm] $
Ist dies korrekt?
> Nein. Um "Ausreißer" zu charakterisieren, sind Quantile
> nicht besonders geeignet, da in ihnen ja zunächst nur
> die
> Reihenfolge der einzelnen x-Werte berücksichtigt wird.
Was wäre, wenn ich das Experiment anders aufbaue.
Ich messe 15 Temperaturen:
[mm] t_1,...,t_{15} [/mm] = (7,4,8,12,9,8,11,13,5,6,7,30,34,11,12)
Danach sortiere ich diese:
(4,5,6,7,7,8,8,9,11,11,12,12,13,30,34)
Ich weiß, dass mein Gerät gewisse Schwankungen hat (einige zu hohe Temperatur werden gemessen), aber ich messe ja genug (weit mehr als 15 mal). Kann ich dann nicht ein Quantil von $p$ = 0.95 oder ähnlichen Wertes benutzen, um an die Werte zu gelangen, an denen ich eigentlich interessiert bin? Ich bin ja nicht an den "Ausreißern" interessiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 29.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 01.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 22.03.2015 | | Autor: | weber_8722 |
Hallo,
denke Quantile könnten schon hilfreich sein um Ausreisser zu erkennen, aber vielleicht solltest du zunächst definieren, was denn ein Ausreisser überhaupt sein soll?
Es gibt schon krude Verteilungen, die verglichen mit einer Gauss- oder Rechteckverteilung ziemliche "Ausreisser" erzeugen, diese aber im Sinne der Verteilung aber eben keine Ausreisser sind.
VG Stephan
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