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Forum "Kombinatorik" - Anzahl möglicher Kombinationen
Anzahl möglicher Kombinationen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anzahl möglicher Kombinationen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Do 11.08.2005
Autor: Holle_4711

Hallo zusammen !

Ich habe folgendes Problem:

Angenommen, es gibt 3 Rollen: R1, R2 und R3.
Ich würde gerne wissen, wie viele Kombinationen es davon gibt, wobei jede Kombination nicht alle 3, sondern 1-3 Rollen enthalten kann. Wiederholungen sind nicht zugelassen (also bspw. kein R1/R2 und R2/R1).

Auf obige Rollen angewendet würde das Ergebnis wie folgt aussehen:

R1, R2, R3, R1/R2, R1/R3, R2/R3, R1/R2/R3 => also 3 Rollen und 7 Kombinationen.

Kennt jemand von Euch eine Formel, mit der sich gemäß obigen Beispiels die Anzahl der möglichen
Kombinationen ausrechnen lässt ?

Thx im Voraus und Gruß,

Pascal


====================================================
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Anzahl möglicher Kombinationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Do 11.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo Pascal!
Ich habe zwar von Uni-Stochastik keine Ahnung und habe auch nur rein zufällig hier deine Frage gesehen, aber ich glaube, ich kann dir helfen.

> Angenommen, es gibt 3 Rollen: R1, R2 und R3.
> Ich würde gerne wissen, wie viele Kombinationen es davon
> gibt, wobei jede Kombination nicht alle 3, sondern 1-3
> Rollen enthalten kann. Wiederholungen sind nicht zugelassen
> (also bspw. kein R1/R2 und R2/R1).
>
> Auf obige Rollen angewendet würde das Ergebnis wie folgt
> aussehen:
>
> R1, R2, R3, R1/R2, R1/R3, R2/R3, R1/R2/R3 => also 3 Rollen
> und 7 Kombinationen.
>
> Kennt jemand von Euch eine Formel, mit der sich gemäß
> obigen Beispiels die Anzahl der möglichen
> Kombinationen ausrechnen lässt ?

Die Anzahl einer k-elementigen Teilmenge einer n-elementigen Menge berechnet sich so:
[mm] \vektor{n\\k} [/mm] : = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm]

Kennst du alle diese Zeichen?
In deinem Beispiel wolltest du also folgendes wissen:
die Anzahl der einelementigen Teilmengen der 3-elementigen Menge + die Anzahl der zweielementigen Teilmengen der 3-elementigen Menge + die Anzahl der dreielementigen Teilmengen der 3-elementigen Menge

Also rechnest du:
[mm] \vektor{3\\1}+\vektor{3\\2}+\vektor{3\\3} [/mm]

und das macht genau 7. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]



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