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Forum "Kombinatorik" - Anzahl nicht-injektiver Abb.
Anzahl nicht-injektiver Abb. < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anzahl nicht-injektiver Abb.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Di 01.12.2015
Autor: tommy2015

Aufgabe
n/a

Ich möchte berechnen wie viele Möglichkeiten es gibt, um jedem Element der Menge K genau ein Element der Menge N zuzuordnen, wobei es erlaubt ist Elementen in K auch mehrere S zuzuordnen. Das müsste eine nicht-injektive Abbildung sein.

Ich habe darüber nachgedacht, ob man das Problem mit den Mitteln der Stochastik lösen kann, z.B. mit der Methode der Variation ohne Zurücklegen:

v = n!/(n-k)!

Ich denke aber, dass es nicht so einfach ist? Gesucht ist im Prinzip die mögliche Anzahl der nicht-injektiven Abbildungen zwischen den beiden Mengen.

Viele Grüße,

Tommy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Anzahl nicht-injektiver Abb.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Di 01.12.2015
Autor: fred97


> n/a
>  Ich möchte berechnen wie viele Möglichkeiten es gibt, um
> jedem Element der Menge K genau ein Element der Menge N
> zuzuordnen,

Tja, ich kann nur spekulieren: bei K und N handelt es sich um endliche Mengen ?


> wobei es erlaubt ist Elementen in K auch
> mehrere S zuzuordnen.



Ja, was jetzt ? Wird nun jedem Element aus K genau ein El. aus N zugeordnet (dann haben wir eine Funktion) oder ist es auch erlaubt Elementen in K mehrere El. aus N zuzuordnen (dann haben wir eine Relation) ???

Was ist S ??


>  Das müsste eine nicht-injektive
> Abbildung sein.

????


>
> Ich habe darüber nachgedacht, ob man das Problem mit den
> Mitteln der Stochastik lösen kann, z.B. mit der Methode
> der Variation ohne Zurücklegen:
>  
> v = n!/(n-k)!
>  
> Ich denke aber, dass es nicht so einfach ist? Gesucht ist
> im Prinzip die mögliche Anzahl der nicht-injektiven
> Abbildungen zwischen den beiden Mengen.


Fragen über FRagen. Bitte präzisiere Dein Anliegen.

FRED

>  
> Viele Grüße,
>  
> Tommy
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Anzahl nicht-injektiver Abb.: Präzesierung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Di 01.12.2015
Autor: tommy2015

Vielen Dank für die Antwort! Ja es handelt sich um endliche Mengen.

z.B.:

K = {1,2,3}
N = {A,B,C}

Jedes k [mm] \in [/mm] K soll ein n [mm] \in [/mm] N zugeordnet werden. Jedem n dürfen auch mehrere k zugeordnet werden. Jedes k darf nur einem n zugeordnet werden (=nicht-injektive Abbildung/Relation)

Beste Grüße,

Tommy


Bezug
                        
Bezug
Anzahl nicht-injektiver Abb.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mi 02.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

offensichtlich ist die Anzahl aller Abbildungen von $K [mm] \to [/mm] N$ gerade [mm] $|N|^{|K|}$ [/mm]

Die Anzahl an injektiven Abbildungen ist gerade [mm] \frac{|N|!}{(|N|-|K|)!} [/mm] sofern $|N| [mm] \ge [/mm] |K|$, ansonsten 0.

Also ergibt sich die Anzahl der nicht injektiven Abbildungen als?

Gruß,
Gono




Bezug
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