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Forum "Thermodynamik" - Ausdehnung von Stahl und Luft
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Ausdehnung von Stahl und Luft: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Fr 18.07.2014
Autor: Smuji

Aufgabe
Ein Stahl-Kessel mit Volumen v=200L wird bei Raumtemperatur (20°C) mit Luft gefüllt [mm] (p0=1*10^{5}Pa), [/mm] verschlossen und auf 480°C erhitzt. Der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl ist [mm] \alpha=10*10^{-6}(1/K). [/mm]

a) Welches Volumen besitzt der Kessel nach dem Erhitzen ?
b)Welcher Druck stellt sich im Kessel ein ? Berücksichtigen Sie dabei die Volumenänderung des Kessels.
c)Die Temperaturänderung ist in guter Näherung isochor. Betrachten Sie die Luft als ideales Gas, das aus zweiatomigen Molekülen besteht. Berechnen Sie die Entropieänderung des Gases durch den Aufheizprozess.

Hallo,

mir gehts hier erstmal nur um A und B. Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe. Vllt. könnte mal jemand schauen, ob das so sein kann.


a) Benötigt wird die Formel: delta-V = [mm] \gamma [/mm] * V1 * delta-T
- [mm] \gamma [/mm] = [mm] 10*10^{-6}(1/K) [/mm]
- V1 = 200L = [mm] 200dm^{3} [/mm] = [mm] 0,2m^{3} [/mm]
- delta-T = 460°C = 460 +273 = 733K

daraus folgt: delta-V = [mm] 10*10^{-6}(1/K) [/mm] * [mm] 0,2m^{3} [/mm] * 733K = [mm] 1,466*10^{-3}m^{3} [/mm] = [mm] 0,001466^{3} [/mm]

Der Kessel besitzt nun das Volumen von [mm] 0,2m^{3} [/mm] + [mm] 0,001466m^{3} [/mm] = [mm] 0,201466m^{3} [/mm] = [mm] 201,466dm^{3} [/mm] = 201,466L


b) Für diese Aufgabe finde ich bei mir nur die Formel für ideale Gase:
p * V = v * R * T

nur mir fehlt hier v = Stoffmenge ?!? wie komme ich weiter ?`

Gruß Smuji


        
Bezug
Ausdehnung von Stahl und Luft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Fr 18.07.2014
Autor: leduart

Hallo
[mm] \alpha [/mm] ist die Längenausdehnung von Stahl, der Kessel wird länger, breiter und höher!
also ändert sich das Volumen nicht  wie du gerechnet.
auch [mm] \Delta [/mm] T hast du falsch! du erwärmst doch nicht von 0°K aus! sondern von 20°C auf 460°C [mm] \Delta [/mm] T ist der Temperaturunterschied!
für Gas p1*V1=R*T1; p2*V2=R*T2 R kürzt sich, wenn du die Gl, durcheinander teilst.
aber erst das neue Volumen richtig ausrechnen.
Gruss leduart

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Ausdehnung von Stahl und Luft: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Fr 18.07.2014
Autor: Smuji

oh, habe mir nochmal die formelsammlung angeschaut... das heißt, dass ich [mm] \alpha^{3} [/mm] nehmen muss, richtig ?

zum thema [mm] \Delta [/mm] T ...nicht ganz, ich erhitze nicht von 20° auf 460°, sondern auf 480°....aber stimm, ich hatte gerechnet, als würde ich von 0° K auf 733° K heizen...

also ist mein [mm] \DeltaT [/mm] 460° und somit auch 460°K#


aber wie bist du auf die formeln: p1*V1=R*T1; p2*V2=R*T2 R gekommen ? ich suche hier in meiner formelsammlung....find aber nichts...

finde die formeln von gay-lussac, das ideale gasgesetz, aber nicht die von dir gepostete ?!?

gruß smuji

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Ausdehnung von Stahl und Luft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Fr 18.07.2014
Autor: leduart

Hallo
nein [mm] \alpha^3 [/mm] ist falsch, ich nehm mal einen quadratischen Kessel Seitenläng L
dann hast du [mm] V=L^3 [/mm] nach Ausdennung [mm] L+\Delta L)13=L^3+3\Delta [/mm] L [mm] *L^2+3(\Delta L))^2+(\Delta L)^3 [/mm]
da [mm] \Delta [/mm] L sehr klein kann man das Quadrat und hoch 3 vernachlässigen, und hat [mm] \gamma=3\alpha. [/mm]
genauer siehe  http://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungskoeffizient
ich hätte statt R eine andere Konstante nehmen sollen [mm] R*n=R_n [/mm] aber n ist ja fest, da der Kessel dicht ist.
Gruß leduart


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Ausdehnung von Stahl und Luft: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 So 20.07.2014
Autor: Smuji

also nochmal

a) [mm] \Delta [/mm] V = [mm] \gamma [/mm] * V1 * [mm] \Delta [/mm] T

    [mm] \gamma [/mm] = [mm] 3\alpha [/mm]

    [mm] \alpha [/mm] = [mm] 10*10^{-6} [/mm] 1/K


daraus folgt:

[mm] \Delta [/mm] V = [mm] 3*(10*10^{-6}) [/mm] 1/K * [mm] 0,2m^{3} [/mm] * 460° K = [mm] 0,00276m^{3} [/mm] = [mm] 2,76dm^{3} [/mm] = 2,76L Volumenänderung


b) nun bin ich am suchen, welche formel ich für den druck nehmen kann....

evtl. kann ich die formel fürs ideale gas nehmen

p * V = v * R * T


p = p0 = [mm] 1*10^{5}Pa [/mm]
V = 200L = [mm] 0,02m^{3} [/mm]
v = ?
R = 8,314 [mm] \bruch{J}{mol*K} [/mm]
T = 20°C = 293°K


nun einsetzen und nach v umstellen.....

p * V = v * R * T

[mm] \bruch{p * V}{R * T} [/mm] = v

[mm] \bruch{1*10^{5}Pa * 0,02m^{3}}{8,314 \bruch{J}{mol*K} * 293°K} [/mm] = v = 8,2102mol



wenn das nun stimmen würde, könnte ich nun folgendes tun:

p * V = v * R * T

umstellen nach

p = [mm] \bruch{v * R * T}{V} [/mm]    


p =  [mm] \bruch{8,2102mol * 8,314 \bruch{J}{mol*K} * 753K}{0,2m^{3} + 0,00276m^{3}} [/mm]  = 253499,1167Pa


:-/ :-/ ich glaube aber, so einfach geht das nicht...

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Ausdehnung von Stahl und Luft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 So 20.07.2014
Autor: leduart

Hallo
R und V sind fest deshalb
[mm] p_1*V_1=k*T_1 [/mm]

[mm] p_2*V_2=k*T2 [/mm]
Division
[mm] p_2*V_2/(p_1*V_1)=T_2/T_1 [/mm] ,   T in °K

[mm] das\nu [/mm] auszurechnen lohnt nicht, drum hab ich es nicht nachgerechnet.
Grußß leduart

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Ausdehnung von Stahl und Luft: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Mi 23.07.2014
Autor: Smuji

was bedeuten die ( in deiner rechnung ?

und wie kommst du auf die formel ?


ist meine rechnung falsch gewesen? wenn ja, wieso ?


gruß smuji

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Ausdehnung von Stahl und Luft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Mi 23.07.2014
Autor: leduart

Hallo
Deine Rechnung ist nicht falsch ,sondern nur viel, viel zu umständlich! Dein Ergebnis ist richtig.
allerdings hast du ein viel zu großen Taschenrechnermüll, d.h. viel zu viele Stellen!
Ein Kessel mit [mm] 200dm^3 [/mm] hat nicht 200.00000000 dm. alle anderen Angaben sind auch nur 3 stellig richtig! denn 20.00000° misst man nie.
also ist dein vernünftiges Ergebnis [mm] 2.535*10^5 [/mm] Pa
da [mm] \nu*R [/mm] sich nicht ändert habe ich es k =konstant genannt.
in meinem post war ein geteilt Zeichen leider eine Klammer geworden, das hättest du aber auch sehen können, da ich schrieb dividiere die 2 Gleichungen.
ich habe es berichtigt
Gruss leduart


Bezug
                                                                
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Ausdehnung von Stahl und Luft: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Do 24.07.2014
Autor: Smuji

achso, sorry...und danke !


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Ausdehnung von Stahl und Luft: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:36 Do 24.07.2014
Autor: Smuji

Aufgabe
Ein Stahl-Kessel mit Volumen v=200L wird bei Raumtemperatur (20°C) mit Luft gefüllt $ [mm] (p0=1\cdot{}10^{5}Pa), [/mm] $ verschlossen und auf 480°C erhitzt. Der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl ist $ [mm] \alpha=10\cdot{}10^{-6}(1/K). [/mm] $


c)Die Temperaturänderung ist in guter Näherung isochor. Betrachten Sie die Luft als ideales Gas, das aus zweiatomigen Molekülen besteht. Berechnen Sie die Entropieänderung des Gases durch den Aufheizprozess.

So, nun zum letzten Teil dieser Aufgabe...

Mit isochor will die aufgabe mir sagen, dass ich die volumenänderung vernachlässigen soll, da sie konstant ist, richtig ?

nun soll ich die entropie berechnen:

als formel dafür, habe ich:

dS = [mm] \bruch{dQrev}{T} [/mm]

Qrev = reversibel ausgetauschte Wärme(J)
T = Temperatur


für T setze ich die 753°K ein und für Qrev `die 733K in J umrechnen ??!?

gruß smuji

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Ausdehnung von Stahl und Luft: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:42 Fr 25.07.2014
Autor: leduart

Hallo
was meinst du mit T in J umrechnen?
Gruß leduart

Bezug
                        
Bezug
Ausdehnung von Stahl und Luft: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Fr 25.07.2014
Autor: Smuji

nun ja, ich benötige ja für die entropie Qrev in Joule.... wie bekomme ich das ?

Bezug
                        
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Ausdehnung von Stahl und Luft: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:33 Mi 30.07.2014
Autor: Smuji

nun ja, ich benötige ja für die entropie Qrev in Joule.... wie bekomme ich das ?


wie kann ich die entropie ausrechnen, bei dieser aufgabe ?


gruß smuji

Bezug
                                
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Ausdehnung von Stahl und Luft: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 06.08.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Ausdehnung von Stahl und Luft: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Mi 30.07.2014
Autor: Smuji

hmm, ich benötige für die entropie Qrev in Joule.... wie bekomme ich das ?


wie kann ich die entropie ausrechnen, bei dieser aufgabe ?


gruß smuji

Bezug
                                
Bezug
Ausdehnung von Stahl und Luft: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Mi 30.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

bitte jede Frage nur einmal stellen, siehe dazu auch unsere Forenregeln.

Gruß, Diophant

Bezug
                                        
Bezug
Ausdehnung von Stahl und Luft: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Mi 30.07.2014
Autor: Smuji

sorry, war aus versehen. wollte die doppelte wieder löschen. war leider nicht möglich..

gruß smuji

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Bezug
Ausdehnung von Stahl und Luft: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 26.07.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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