www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedingte Wahrscheinlichkeit: "Korrektur"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Di 15.05.2018
Autor: Twaddle

Aufgabe
Eine Krankheit tritt in einer Risikogruppe mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{10000} [/mm] auf. Eine Person, welche zu der Risikogruppe gehört, unterzieht sich einer Diagnosemethode, welche eine Erkrankung mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,8% erkennt und gesunde Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2% fälschlicherweise als positiv testet. Gemäß Beispiel 2.26 aus der Vorlesung, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine positiv getestete Person tatsächlich erkrankt ist, nur 4,75%. Für eine aussagekräftigere
Diagnose soll der Test deshalb zweimal unabhängig voneinander durchgeführt werden.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person erkrankt ist, wenn beide Tests
positiv sind?

Hinweis:
Die Unabhängigkeit der Tests ist so zu interpretieren, dass mögliche Fehlerquellen für die Diagnose in beiden Durchführungen unabhängig voneinander auftreten.
Dies  impliziert  nicht,  dass  die  beiden  Ereignisse [mm] A_{1} [/mm] := ”erster Befund positiv“  und
[mm] A_{2} [/mm] := ”zweiter Befund positiv“ stochastisch unabhängig sind.

Hallo zusammen!

Ich habe folgende Aufgabe und auch eine Lösung dazu, wobei ich wissen will, ob denn die Lösung auch richtig ist.

Wie schon in der Aufgabenstellung steht, haben wir die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass tatsächlich ein positiv getesteter Mensch wirklich krank ist. Das haben wir mittels "Satz von Bayes" gemacht.

Im jetzigen Fall haben wir das Modell einfach nur um einen Test erweitert, wobei klar ist, dass [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] nicht unabhängig sind.
Ich habe mir dabei einfach überlegt, dass ich mein Baumdiagramm um einen Pfad erweitert wird, mit denselben Wahrscheinlichkeiten für "positiv getestet" bzw. "negativ getestet".

Wieder benutze ich den Satz von Bayes um die Aufgabe zu lösen:

C := "krank unter der Bedingung zweimal positiv getestet"

$ [mm] P(C)=\bruch{\bruch{0,998^{2}}{10000}}{\bruch{0,998^{2}}{10000}+\bruch{9999*0,002^{2}}{10000}}\approx [/mm] 96,1% $

Meiner Meinung nach müsste das Ergebnis auch stimmen, will es aber nur noch einmal überprüft bekommen. Hier ist sehr schön zu sehen, dass sich durch einen zweimaligen Test die Wahrscheinlichkeit stark erhört. Deshalb wird in der Praxis bei einem positiven Test (bsp. ELISA-Test) mindestens ein zweiter gemacht wird um eine genauere Aussage zu treffen.
Danke schon einmal für die Mühe.

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Di 15.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Eine Krankheit tritt in einer Risikogruppe mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{10000}[/mm] auf. Eine Person,
> welche zu der Risikogruppe gehört, unterzieht sich einer
> Diagnosemethode, welche eine Erkrankung mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 99,8% erkennt und gesunde Personen
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2% fälschlicherweise
> als positiv testet. Gemäß Beispiel 2.26 aus der
> Vorlesung, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine
> positiv getestete Person tatsächlich erkrankt ist, nur
> 4,75%. Für eine aussagekräftigere
> Diagnose soll der Test deshalb zweimal unabhängig
> voneinander durchgeführt werden.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person
> erkrankt ist, wenn beide Tests
> positiv sind?

>

> Hinweis:
> Die Unabhängigkeit der Tests ist so zu interpretieren,
> dass mögliche Fehlerquellen für die Diagnose in beiden
> Durchführungen unabhängig voneinander auftreten.
> Dies impliziert nicht, dass die beiden Ereignisse
> [mm]A_{1}[/mm] := ”erster Befund positiv“ und
> [mm]A_{2}[/mm] := ”zweiter Befund positiv“ stochastisch
> unabhängig sind.
> Hallo zusammen!

>

> Ich habe folgende Aufgabe und auch eine Lösung dazu, wobei
> ich wissen will, ob denn die Lösung auch richtig ist.

>

> Wie schon in der Aufgabenstellung steht, haben wir die
> Wahrscheinlichkeit berechnet, dass tatsächlich ein positiv
> getesteter Mensch wirklich krank ist. Das haben wir mittels
> "Satz von Bayes" gemacht.

>

> Im jetzigen Fall haben wir das Modell einfach nur um einen
> Test erweitert, wobei klar ist, dass [mm]A_{1}[/mm] und [mm]A_{2}[/mm] nicht
> unabhängig sind.
> Ich habe mir dabei einfach überlegt, dass ich mein
> Baumdiagramm um einen Pfad erweitert wird, mit denselben
> Wahrscheinlichkeiten für "positiv getestet" bzw. "negativ
> getestet".

>

> Wieder benutze ich den Satz von Bayes um die Aufgabe zu
> lösen:

>

> C := "krank unter der Bedingung zweimal positiv getestet"

>

> [mm]P(C)=\bruch{\bruch{0,998^{2}}{10000}}{\bruch{0,998^{2}}{10000}+\bruch{9999*0,002^{2}}{10000}}\approx 96,1%[/mm]

>

> Meiner Meinung nach müsste das Ergebnis auch stimmen, will
> es aber nur noch einmal überprüft bekommen.

Ja, das passt. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de