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Forum "Differentialgleichungen" - Bekannte Quadraturformel
Bekannte Quadraturformel < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bekannte Quadraturformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:22 Di 14.05.2013
Autor: Gnocchi

Aufgabe
Wir betrachten y'=f(t)
Offenbar ist die eindeutige Lösung der DGL auf einem Intervall [t,t+h] gegeben durch:
y(t+h)= y(t)+ [mm] \integral_{t}^{t+h}{f(s) ds} [/mm]
Ein Schritt mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren von [mm] u_j [/mm] := y(t) nach [mm] u_j_+_t [/mm] entspricht hierbei der Anwendung einer bekannten Quadraturformel. Um welche handelt es sich?

Ich komme irgendwie nicht auf die Quadraturformel, habe bereits das Skript durchblättert. Hat es eventuell was mit Euler zu tun? Und wie sieht der Schritt beim Runge-Kutta-Verfahren aus?

MfG Gnocchi

        
Bezug
Bekannte Quadraturformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:52 Di 14.05.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Wir betrachten y'=f(t)
>  Offenbar ist die eindeutige Lösung der DGL auf einem
> Intervall [t,t+h] gegeben durch:
>  y(t+h)= y(t)+ [mm]\integral_{t}^{t+h}{f(s) ds}[/mm]
>  Ein Schritt
> mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren von [mm]u_j[/mm] := y(t)
> nach [mm]u_j_+_t[/mm]       [haee]   [kopfschuettel]

   [mm]u_j_+_t[/mm]    ??  das muss wohl ein Schreibfehler
   oder ein schlimmer Irrtum sein ...


> entspricht hierbei der Anwendung einer
> bekannten Quadraturformel. Um welche handelt es sich?
>  Ich komme irgendwie nicht auf die Quadraturformel, habe
> bereits das Skript durchblättert. Hat es eventuell was mit
> Euler zu tun? Und wie sieht der Schritt beim
> Runge-Kutta-Verfahren aus?
>  
> MfG Gnocchi


Guten Tag,

es gibt Runge-Kutta-Verfahren verschiedener Ordnungen.
Nun fragt sich, was in deiner Aufgabe mit "klassisch"
gemeint sein soll.
Anstatt an das (sehr, sehr einfache) Euler-Verfahren
würde ich da eher an Kepler (Fass-Regel) oder Simpson
denken ...
http://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Verwendung_als_Runge-Kutta-Verfahren

LG ,   Al-Chw.


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