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Betrag: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Fr 06.03.2015
Autor: Molo_Hamburg

Aufgabe
Bilde den Betrag des Vektors [mm] \vektor{2 \\ 1+ cos \alpha \\ -sin \alpha} [/mm]



Ich bin folgenderweise vorgegangen:

[mm] \wurzel{(2)^2+(1+ cos\alpha)^2+(-sin\alpha)^2} [/mm] = [mm] \wurzel{4+1+cos^2\alpha+sin^2\alpha}= \wurzel{5+cos^2\alpha+sin^2\alpha}. [/mm]

Die vorgebenene Lösung ist aber etwas anderes zusammengefasst mit:
[mm] \wurzel{6+2 cos\alpha²} [/mm]

Ich weiß das cos² [mm] \alpha [/mm] - sin² [mm] \alpha= [/mm] -1+2 cos² ergibt.
aber auch daraus werde ich nicht ganz schlau, da in der Lösung cos ohne Quadrat steht und durch die -1 nur 4 rauskommen müsste.

Ich würde mich über Hilfe von euch freuen.
Euer Molo!



        
Bezug
Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Fr 06.03.2015
Autor: Valerie20


> Bilde den Betrag des Vektors [mm]\vektor{2 \\ 1+ cos \alpha \\ -sin \alpha}[/mm]

>

> Ich bin folgenderweise vorgegangen:

>

> [mm]\wurzel{(2)²+(1+ cos\alpha)²+(-sin\alpha)²}[/mm] =
> [mm]\wurzel{4+1+cos²\alpha+sin²\alpha}= \wurzel{5+cos²\alpha+sin²\alpha}.[/mm]


Das ist nicht richtig.
Sieh dir nochmal die Definition des Betrags eines Vektors an:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor#L.C3.A4nge.2FBetrag_eines_Vektors

oder in deinem Skript.

Valerie

Bezug
                
Bezug
Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Fr 06.03.2015
Autor: Molo_Hamburg

Hallo Valerie, ist mir beim Prüfen garnicht aufgefallen.
Die Quadrahte hat mir wohl die Formatierung geschluckt.

Sorry! :D Wird sofort nachgebessert.

Bezug
                        
Bezug
Betrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:32 Fr 06.03.2015
Autor: Molo_Hamburg

Lässt sich leider nicht richtig nachbessern..

Bezug
                                
Bezug
Betrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:37 Fr 06.03.2015
Autor: Valerie20

Ich habs mal ausgebessert.

Bezug
                        
Bezug
Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Fr 06.03.2015
Autor: Valerie20


> Hallo Valerie, ist mir beim Prüfen garnicht aufgefallen.
> Die Quadrahte hat mir wohl die Formatierung geschluckt.

>

> Sorry! :D Wird sofort nachgebessert.

Ok, kein Problem.
Jetzt erkenne ich deine Fehler.

Das Problem liegt hier:

[mm] $(1+cos(\alpha))^2\not=1^2+cos(\alpha)^2$ [/mm]

Du musst hier natürlich eine binomische Formel verwenden.

Um Potenzen in Latex zu schreiben, verwende das 'hoch' zeichen. Also beispielsweise $^2$ einfach mal draufklicken

Valerie

Bezug
        
Bezug
Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 06.03.2015
Autor: chrisno


> ....Ich bin folgenderweise vorgegangen:
>  
> [mm]\wurzel{(2)^2+(1+ cos\alpha)^2+(-sin\alpha)^2}[/mm] =
> [mm]\wurzel{4+1+cos^2\alpha+sin^2\alpha}[/mm]

Da hast Du eine KLammer falsch aufgelöst.
$(1+ [mm] cos\alpha)^2$ [/mm] musst Du mit einer binomischen Formel auflösen (oder eben die Definition des Quadrierens verwenden).

>  
> Die vorgebenene Lösung ist aber etwas anderes
> zusammengefasst mit:
>  [mm]\wurzel{6+2 cos\alpha²}[/mm]

Das bekomme ich auch heraus

>  
> Ich weiß das cos² [mm]\alpha[/mm] - sin² [mm]\alpha=[/mm] -1+2 cos²
> ergibt.

Das brauchst Du hier nicht, es sind doch überall positive Summanden.



Bezug
                
Bezug
Betrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Di 10.03.2015
Autor: Molo_Hamburg

Super, danke! Da hätte ich auch selber drauf kommen müssen! :D

Bezug
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