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Betragsungleichung: Rückfrage, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 So 29.01.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme alle x [mm] \in \IR [/mm] von |2-2x| [mm] \ge [/mm] 7+3x



Hallo,

hier einmal meine Lösung:

|2-2x|=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 1

1. Fall x [mm] \ge [/mm] 1

2-2x [mm] \ge [/mm] 7+3x
[mm] x\le-1 [/mm]

2. Fall x < 1

-(2-2x) < 7+3x
x > -9

[mm] \IL [/mm] = [mm] {-9>x\le-1} [/mm]

Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob ich die Fälle so richtig aufgestellt habe und was dann genau meine Lösungsmenge ist !?


        
Bezug
Betragsungleichung: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 15:48 So 29.01.2017
Autor: M.Rex

Hallo

> Bestimme alle x [mm]\in \IR[/mm] von |2-2x| [mm]\ge[/mm] 7+3x

>
>

> Hallo,

>

> hier einmal meine Lösung:

>

> |2-2x|=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x = 1

>

> 1. Fall x [mm]\ge[/mm] 1

Die Fallunterscheidung ist leider Falsch, wenn x>1 ist, wird der Term im Betrag negativ, aus
[mm] |2-2x|\ge7+3x [/mm] wird dann [mm] -(2-2x)\ge7+3x [/mm]
Im ersten Fall  ist also der Fall x>1 zu betrachten.


Im zweiten Fall ist dann der Fall [mm] x\ge1 [/mm] zu betrachten, da dann gilt [mm] 2-2x\le0, [/mm] wird aus [mm] |2-2x|\ge7+3x [/mm] dann [mm] 2-2x\ge7+3x [/mm]

Zur Kontrolle: Einer der Fälle hat keine Lösung, der andere ergibt dann eine Lösung.

Marius

Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Mo 30.01.2017
Autor: Dom_89

Hallo,

vielen Dank für die Antwort!

Ich finde es leider etwas schwer sich das so vorzustellen :(

Ich habe ja den Betrag nach x = 1 aufgelöst. Wenn ich mir jetzt mal einen Zahlenstrahl aufzeichne, kann ich ja zunächst nur irgendwo die 0 und die 1 auftragen.

Wenn man nun x>1 einsetzt, so wird, wie du schon geschrieben hast, der Betrag negativ und ich muss $ [mm] -(2-2x)\ge7+3x [/mm] $ ausrechnen.

Nun hätte ich aber gesagt, dass ich mir im zweiten Fall |2-2x| [mm] \le [/mm] 1 anschauen muss - oder ist das jetzt unglücklich formuliert?

Wenn ich mir dann wieder meinen Zahlenstrahl anschaue. woher weiß ich dann, in welchen Bereich mein x hier liegt?

Bezug
                        
Bezug
Betragsungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Mo 30.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

>

> vielen Dank für die Antwort!

>

> Ich finde es leider etwas schwer sich das so vorzustellen
> :(

>

> Ich habe ja den Betrag nach x = 1 aufgelöst.

???

> Wenn ich mir
> jetzt mal einen Zahlenstrahl aufzeichne, kann ich ja
> zunächst nur irgendwo die 0 und die 1 auftragen.

>

> Wenn man nun x>1 einsetzt, so wird, wie du schon
> geschrieben hast, der Betrag negativ

Falsch. Ein Betrag wird niemals negativ, höchstens der Inhalt von Betragsklammern kann negativ sein. Ich habe es an anderer Stelle schon geschrieben: in deinem eigenen Interesse solltest du mehr Sorgfalt auf die sprachliche Ausgestaltung deiner Fragen und Überlegungen verwenden. Sonst versteht man nicht, wo das Problem liegt und antwortet auf Dinge, die gar nicht das eigentliche Problem sind. Kurz: es gibt Missverständnisse!

> und ich muss
> [mm]-(2-2x)\ge7+3x[/mm] ausrechnen.

>

Für den Fall x>1 musst du genau obiges tun. Nur nicht 'ausrechnen', sondern die Ungleichung lösen. Wenn du hier richtig rechnest, wirst du eine Lösungsmenge bekommen, die zur Annahme x>1 im Widerspruch steht.

> Nun hätte ich aber gesagt, dass ich mir im zweiten Fall
> |2-2x| [mm]\le[/mm] 1 anschauen muss - oder ist das jetzt
> unglücklich formuliert?

Nicht unglücklich, sondern unsinnig.  Im zweiten Fall geht es jetzt um

[mm] 2-2x\ge{0}\ \gdw\ x\le{1} [/mm]

Dann wird aus deiner Ungleichung folgendes:

[mm] 2-2x\ge{7+3x} [/mm]

Und das führt dich dann vollends zur Lösungsmenge (da im Fall x>1 die Lösungsmenge leer ist).


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 11:26 Mo 30.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Im zweiten Fall ist dann der Fall [mm]x\ge1[/mm] zu betrachten, da
> dann gilt [mm]2-2x\le0,[/mm] wird aus [mm]|2-2x|\ge7+3x[/mm] dann
> [mm]2-2x\ge7+3x[/mm]

>

Wie soll denn das zugehen?

Gruß, Diophant

Bezug
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