www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Betragsungleichung
Betragsungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Betragsungleichung: Rückfrage, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 So 29.01.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme alle x [mm] \in \IR [/mm] von |2-2x| [mm] \ge [/mm] 7+3x



Hallo,

hier einmal meine Lösung:

|2-2x|=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 1

1. Fall x [mm] \ge [/mm] 1

2-2x [mm] \ge [/mm] 7+3x
[mm] x\le-1 [/mm]

2. Fall x < 1

-(2-2x) < 7+3x
x > -9

[mm] \IL [/mm] = [mm] {-9>x\le-1} [/mm]

Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob ich die Fälle so richtig aufgestellt habe und was dann genau meine Lösungsmenge ist !?


        
Bezug
Betragsungleichung: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 15:48 So 29.01.2017
Autor: M.Rex

Hallo

> Bestimme alle x [mm]\in \IR[/mm] von |2-2x| [mm]\ge[/mm] 7+3x

>
>

> Hallo,

>

> hier einmal meine Lösung:

>

> |2-2x|=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x = 1

>

> 1. Fall x [mm]\ge[/mm] 1

Die Fallunterscheidung ist leider Falsch, wenn x>1 ist, wird der Term im Betrag negativ, aus
[mm] |2-2x|\ge7+3x [/mm] wird dann [mm] -(2-2x)\ge7+3x [/mm]
Im ersten Fall  ist also der Fall x>1 zu betrachten.


Im zweiten Fall ist dann der Fall [mm] x\ge1 [/mm] zu betrachten, da dann gilt [mm] 2-2x\le0, [/mm] wird aus [mm] |2-2x|\ge7+3x [/mm] dann [mm] 2-2x\ge7+3x [/mm]

Zur Kontrolle: Einer der Fälle hat keine Lösung, der andere ergibt dann eine Lösung.

Marius

Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Mo 30.01.2017
Autor: Dom_89

Hallo,

vielen Dank für die Antwort!

Ich finde es leider etwas schwer sich das so vorzustellen :(

Ich habe ja den Betrag nach x = 1 aufgelöst. Wenn ich mir jetzt mal einen Zahlenstrahl aufzeichne, kann ich ja zunächst nur irgendwo die 0 und die 1 auftragen.

Wenn man nun x>1 einsetzt, so wird, wie du schon geschrieben hast, der Betrag negativ und ich muss $ [mm] -(2-2x)\ge7+3x [/mm] $ ausrechnen.

Nun hätte ich aber gesagt, dass ich mir im zweiten Fall |2-2x| [mm] \le [/mm] 1 anschauen muss - oder ist das jetzt unglücklich formuliert?

Wenn ich mir dann wieder meinen Zahlenstrahl anschaue. woher weiß ich dann, in welchen Bereich mein x hier liegt?

Bezug
                        
Bezug
Betragsungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Mo 30.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

>

> vielen Dank für die Antwort!

>

> Ich finde es leider etwas schwer sich das so vorzustellen
> :(

>

> Ich habe ja den Betrag nach x = 1 aufgelöst.

???

> Wenn ich mir
> jetzt mal einen Zahlenstrahl aufzeichne, kann ich ja
> zunächst nur irgendwo die 0 und die 1 auftragen.

>

> Wenn man nun x>1 einsetzt, so wird, wie du schon
> geschrieben hast, der Betrag negativ

Falsch. Ein Betrag wird niemals negativ, höchstens der Inhalt von Betragsklammern kann negativ sein. Ich habe es an anderer Stelle schon geschrieben: in deinem eigenen Interesse solltest du mehr Sorgfalt auf die sprachliche Ausgestaltung deiner Fragen und Überlegungen verwenden. Sonst versteht man nicht, wo das Problem liegt und antwortet auf Dinge, die gar nicht das eigentliche Problem sind. Kurz: es gibt Missverständnisse!

> und ich muss
> [mm]-(2-2x)\ge7+3x[/mm] ausrechnen.

>

Für den Fall x>1 musst du genau obiges tun. Nur nicht 'ausrechnen', sondern die Ungleichung lösen. Wenn du hier richtig rechnest, wirst du eine Lösungsmenge bekommen, die zur Annahme x>1 im Widerspruch steht.

> Nun hätte ich aber gesagt, dass ich mir im zweiten Fall
> |2-2x| [mm]\le[/mm] 1 anschauen muss - oder ist das jetzt
> unglücklich formuliert?

Nicht unglücklich, sondern unsinnig.  Im zweiten Fall geht es jetzt um

[mm] 2-2x\ge{0}\ \gdw\ x\le{1} [/mm]

Dann wird aus deiner Ungleichung folgendes:

[mm] 2-2x\ge{7+3x} [/mm]

Und das führt dich dann vollends zur Lösungsmenge (da im Fall x>1 die Lösungsmenge leer ist).


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 11:26 Mo 30.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Im zweiten Fall ist dann der Fall [mm]x\ge1[/mm] zu betrachten, da
> dann gilt [mm]2-2x\le0,[/mm] wird aus [mm]|2-2x|\ge7+3x[/mm] dann
> [mm]2-2x\ge7+3x[/mm]

>

Wie soll denn das zugehen?

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de