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Forum "Set Theory" - Beweis: A = B
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Beweis: A = B: Verständnisfrage
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 09:23 Di 22/08/2017
Author: wiwi2k

Aufgabe
Beweise: M = N [mm] \gdw [/mm] M [mm] \subset [/mm] N oder N [mm] \subset [/mm] M

Hallo zusammen,

als (Teil-)beweis für die Aufgabe wurde angegeben:

Sei x [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] N
Sei x [mm] \in [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M

Somit gilt: M = N.

Den Beweis selbst verstehe ich. Allerdings ich habe eine Frage zur Nutzung des [mm] \Rightarrow. [/mm]

Ich habe gelernt, die Folgerung A [mm] \Rightarrow [/mm] B ist auch dann wahr, wenn B wahr aber A falsch ist.
Das würde doch auf diesen Fall bezogen aber bedeuten, dass beispielsweise die Aussagen x [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] N auch dann wahr sind, wenn x [mm] \not\in [/mm] M aber trotzdem x [mm] \in [/mm] N.

Dies bedeutet doch aber in letzter Konsequenz, dass ich die Folgerung, die oben gezogen wurde, nicht ziehen kann, da in diesem Fall die Mengen nicht gleich wären (da x dann nicht in N aber in M).

Kann mir vielleicht irgendjemand helfen, diese Frage zu klären?

Vielen Dank

Wiwi




        
Bezug
Beweis: A = B: Aufgabenstellung korrekt?
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:23 Di 22/08/2017
Author: Diophant

Hallo,

> Beweise: M = N [mm]\gdw[/mm] M [mm]\subset[/mm] N oder N [mm]\subset[/mm] M

Der zu beiesende Satz ist schon falsch. Da wird es schwierig, irgendwelche Verständnisfragen zu klären. Kann es sein, dass das Oder ein Und sein soll bzw. der zu beweisende Satz so heißt:

[mm]M=N \gdw\ M \subseteq{N}\ \land\ N\subseteq{M}[/mm]

?


Gruß, Diophant

PS (@Admins): das wedge-Symbol im Formeleditor ist verschwunden und funktioniert auch nicht mehr.

Bezug
        
Bezug
Beweis: A = B: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:20 Do 24/08/2017
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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