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Forum "Politik/Wirtschaft" - Beweis von Elastizitätsregeln
Beweis von Elastizitätsregeln < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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Beweis von Elastizitätsregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Fr 17.01.2014
Autor: Yannick1994

Aufgabe
Beweisen Sie mit Hilfe der „klassischen“ Ableitungsregeln (Produktregel, Kettenregel) folgende Rechenregeln für die Elastizität e.
[mm] \varepsilon \bruch{f}{g}(x) [/mm] = [mm] \varepsilon f(x)-\varepsilon [/mm] g(x)


Hallo zusammen,

Mein Ansatz:

allgemein
[mm] \varepsilon f(x)=\bruch{f'(x)}{f(x)}*x [/mm]

[mm] \varepsilon\bruch{f}{g}(x) [/mm]

= [mm] \bruch{\bruch{x}{f(x)}}{\bruch{x}{g(x)}}*(\bruch{f(x)}{g(x)})' [/mm]

= [mm] \bruch{x}{f(x)}*\bruch{g(x)}{x}*\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)²} [/mm]

= [mm] \bruch{f'(x)}{f(x)} [/mm] - [mm] \bruch{g'(x)}{g(x)} [/mm]

Jetzt fehlt das x, weil es sich bei mir rausgekürzt hat.
Es müsste ja eigentlich

[mm] \bruch{f'(x)}{f(x)}*x [/mm] - [mm] \bruch{g'(x)}{g(x)}*x [/mm]

da stehen.
Es wäre super wenn mir jmd sagen könnte wo mein Fehler liegt.
Danke

Gruß

Yannick

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis von Elastizitätsregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Fr 17.01.2014
Autor: angela.h.b.


> Beweisen Sie mit Hilfe der „klassischen“
> Ableitungsregeln (Produktregel, Kettenregel) folgende
> Rechenregeln für die Elastizität e.
>  [mm]\varepsilon \bruch{f}{g}(x)[/mm] = [mm]\varepsilon f(x)-\varepsilon[/mm]
> g(x)
>  
> Hallo zusammen,

Hallo,

[willkommenmr].

Gesucht ist die Eleatizität der Funktion [mm] h=\bruch{f}{g}. [/mm]

Es ist

[mm] \varepsilon (h(x))=\bruch{h'(x)}{h(x)}*x [/mm]

[mm] =\bruch{x}{h(x)}*h'(x) [/mm]

[mm] =\bruch{x}{\bruch{f(x)}{g(x)}}*(\bruch{f}{g})'(x) [/mm]

Ich denke, daß Du jetzt erkennst, was verkehrt war.

LG Angela

>  
> Mein Ansatz:
>  
> allgemein
>  [mm]\varepsilon f(x)=\bruch{f'(x)}{f(x)}*x[/mm]
>  
> [mm]\varepsilon\bruch{f}{g}(x)[/mm]
>  
> =
> [mm]\bruch{\bruch{x}{f(x)}}{\bruch{x}{g(x)}}*(\bruch{f(x)}{g(x)})'[/mm]
>  
> =
> [mm]\bruch{x}{f(x)}*\bruch{g(x)}{x}*\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{f'(x)}{f(x)}[/mm] - [mm]\bruch{g'(x)}{g(x)}[/mm]
>  
> Jetzt fehlt das x, weil es sich bei mir rausgekürzt hat.
>  Es müsste ja eigentlich
>  
> [mm]\bruch{f'(x)}{f(x)}*x[/mm] - [mm]\bruch{g'(x)}{g(x)}*x[/mm]
>  
> da stehen.
>  Es wäre super wenn mir jmd sagen könnte wo mein Fehler
> liegt.
>  Danke
>
> Gruß
>
> Yannick
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Beweis von Elastizitätsregeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:50 Fr 17.01.2014
Autor: Yannick1994

Danke für deine Hilfe, ich hab es jetzt verstanden ;)

LG

Yannick

Bezug
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