www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Aussagenlogik" - Beweis von adäquaten Mengen
Beweis von adäquaten Mengen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis von adäquaten Mengen: Aufgabe / Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Fr 24.10.2014
Autor: tbol.inq

Aufgabe
Die Semantik des dreistelligen Verknüpfungszeichens sel ist für Belegung Β und Formeln [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] , [mm] \gamma [/mm] wie folgt definiert.

B ⊨ sel ( [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] , [mm] \gamma) [/mm] genau dann, wenn (1) B erfülltnicht [mm] \alpha [/mm] und B ⊨ [mm] \beta [/mm] oder (2) B ⊨ [mm] \alpha [/mm] und B ⊨ [mm] \gamma [/mm] .

Beweisen Sie, dass {sel,⊥,⊤} eine adäquate Menge von Verknüpfungszeichen ist.



Ich habe gerade ein Master Studium (Informatik) angefangen und bin schon seit geraumer Zeit nicht mehr fit in Mathe (speziell Aussagenlogik). Wie geht man an diese Aufgabe heran. Wie sollte der induktive Beweis aussehen und was ist der Induktionsanfang. Könnt ihr mir verraten, wie man an diese Aufgabe herangeht?

Ich vermute, dass wenn man den 3-stelligen Junktor/Verknüpfung mal anschaut, dass folgendes herauskommt: Die Belegung wird nur erfüllt, wenn entweder:
[mm] \neg \alpha \wedge \beta [/mm]

oder:
[mm] \alpha \wedge \gamma [/mm]

zutrifft.

Wie prüfe ich aber nun, dass es sich um eine adäquate Menge handelt, also, dass alle Elemente der Menge äquivalent zu einer Formel sind?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis von adäquaten Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Di 28.10.2014
Autor: tbol.inq

Hm... keine Antwort, kein Hinweis?
Deshalb meide ich Foren...

Bezug
                
Bezug
Beweis von adäquaten Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:03 Di 28.10.2014
Autor: tobit09

Hallo tbol.inq und erst einmal herzlich [willkommenmr]!


Ich glaube, du hast einfach das Pech, dass sich von den Helfern hier niemand mit dem Begriff einer adäquaten Menge von Verknüpfungszeichen auskennt.

Vielleicht hast du in Zukunft mehr Glück, wenn du mal Fragen zu einem gängigeren Thema hast...


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Beweis von adäquaten Mengen: adäquate Menge
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Di 28.10.2014
Autor: tbol.inq

Danke  schön ;)

Achso,

Eine Menge von Junktoren heißt adäquat, falls jede Formel zu einer
Formel, die nur Junktoren aus dieser Menge benutzt, äquivalent ist. ;)

In meinem Beispiel sucht man sich zu den Formeln [mm] \neg\alpha, (\alpha\wedge\beta), (\alpha\vee\beta) [/mm] und [mm] (\alpha\Rightarrow\beta) [/mm] äquivalente formeln [mm] \alpha' [/mm] und [mm] \beta', [/mm] die nur aus den Junktoren {sel, Atomen, [mm] \perp, [/mm] T} besteht.

Im Induktionsschritt gibt man dann z.B. für [mm] (\alpha [/mm] UND [mm] \beta) [/mm] eine äquivalente Formel [mm] sel(\alpha', [/mm] XX, YY) an,
in der XX sowie YY falsum, verum oder [mm] \beta' [/mm] sind.




Bezug
        
Bezug
Beweis von adäquaten Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:32 Do 30.10.2014
Autor: tobit09

Hallo tbol.inq!


> Die Semantik des dreistelligen Verknüpfungszeichens sel
> ist für Belegung Β und Formeln [mm]\alpha[/mm] , [mm]\beta[/mm] , [mm]\gamma[/mm]
> wie folgt definiert.
>  
> B ⊨ sel ( [mm]\alpha[/mm] , [mm]\beta[/mm] , [mm]\gamma)[/mm] genau dann, wenn (1) B
> erfülltnicht [mm]\alpha[/mm] und B ⊨ [mm]\beta[/mm] oder (2) B ⊨ [mm]\alpha[/mm]
> und B ⊨ [mm]\gamma[/mm] .
>  
> Beweisen Sie, dass {sel,⊥,⊤} eine adäquate Menge von
> Verknüpfungszeichen ist.


> Ich habe gerade ein Master Studium (Informatik) angefangen
> und bin schon seit geraumer Zeit nicht mehr fit in Mathe
> (speziell Aussagenlogik). Wie geht man an diese Aufgabe
> heran. Wie sollte der induktive Beweis aussehen und was ist
> der Induktionsanfang. Könnt ihr mir verraten, wie man an
> diese Aufgabe herangeht?

Versuche, zu Formeln der Formen [mm] $\alpha\wedge\beta$ [/mm] und [mm] $\neg\alpha$ [/mm] jeweils äquivalente Formeln der Form

       $sel(x,y,z)$

mit [mm] $x,y,z\in\{\alpha,\beta,$⊥,⊤$\}$ [/mm] zu finden.

Weise nach, dass diese Formel tatsächlich das Gewünschte leistet.


Sei nun [mm] $\alpha$ [/mm] eine beliebige Formel.
Gesucht ist eine zu [mm] $\alpha$ [/mm] äquivalente Formel [mm] $\alpha'$, [/mm] die nur die Junktoren sel, ⊥ und ⊤ enthält.

Da [mm] $\{\neg,\wedge\}$ [/mm] eine adäquate Menge von Junktoren ist (Wisst ihr das schon?), existiert eine zu [mm] $\alpha$ [/mm] äquivalente Formel [mm] $\alpha''$, [/mm] die nur die Junktoren [mm] $\neg$ [/mm] und [mm] $\wedge$ [/mm] enthält.

Wir zeigen nun per Induktion nach dem Aufbau von [mm] $\alpha''$, [/mm] dass jede Formel [mm] $\alpha''$, [/mm] die nur die Junktoren [mm] $\neg$ [/mm] und [mm] $\wedge$ [/mm] enthält, äquivalent zu einer Formel [mm] $\alpha'$ [/mm] ist, die nur die Junktoren sel, ⊥  und ⊤ enthält.
(Wenn wir das geschafft haben, sind wir fertig.)

Sei dazu zunächst [mm] $\alpha''$ [/mm] eine Aussagenvariable.
Dann leistet [mm] $\alpha':=\alpha''$ [/mm] das Gewünschte.

Sei nun [mm] $\alpha''$ [/mm] von der Form [mm] $\alpha''=\neg\beta$ [/mm] für eine Formel [mm] $\beta$, [/mm] die nur die Junktoren [mm] $\neg$ [/mm] und [mm] $\wedge$ [/mm] enthält.
Nach Induktionsvoraussetzung existiert eine zu [mm] $\beta$ [/mm] äquivalente Formel [mm] $\beta'$, [/mm] die nur die Junktoren sel, ⊥ und ⊤ enthält.
Dann leistet die Formel

     [mm] $\alpha':=$sel(...,...,...) [/mm]

das Gewünschte.

Den Fall [mm] $\alpha=\beta\wedge\gamma$ [/mm] überlasse ich komplett dir.


> Ich vermute, dass wenn man den 3-stelligen
> Junktor/Verknüpfung mal anschaut, dass folgendes
> herauskommt: Die Belegung wird nur erfüllt,

Du meinst: Die Formel sel ( [mm]\alpha[/mm] , [mm]\beta[/mm] , [mm]\gamma)[/mm] wird unter einer Belegung $B$ genau dann erfüllt,

> wenn
> entweder:
>  [mm]\neg \alpha \wedge \beta[/mm]
>  
> oder:
>  [mm]\alpha \wedge \gamma[/mm]

unter der Belegung $B$

>  
> zutrifft.

Ja.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de