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Bodediagramm: Amplituden- und Phasengang
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Mo 13.06.2016
Autor: T0M86

Hallo, ich darf aus einer Gesamtübertragungsfunktion den Amplituden- und Phasengang asymptotisch in ein bereits beschriftetes Bodediagramm einzeichnen.

Go(p) = 0,4 / p*(1+2,5p) und Kr = 1

Was ich erkenne ist, dass es sich um ein PT2-Verhalten handelt. Wobei in der Lösung in ein I-Glied und PT1-Glied aufgeteilt wird.

So viel ich weiß muss ich irgendwie über einen 20er log die Werte ermitteln und einzeichnen, allerdings komme ich nicht auf die Werte.

Vllt. kann mir jmd einen Tipp geben wie ich weitermachen kann.

Dank euch.

        
Bezug
Bodediagramm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mo 13.06.2016
Autor: Infinit

Hallo Tom86,
ein PT2-Glied taucht hier leider nirgendwo auf, da dazu im Nenner ein von p unabhängiges Glied stehen müsste, das ist aber nirgends zu sehen. 
Die Verkettung von I- und PT1-Anteil siehst Du eher, wenn Du die Funktion als Funktion von [mm] j \omega [/mm] mal hinschreibst. Das brauchst Du sowieso fürs Bodediagramm.
[mm] G_0 (j \omega)= \bruch{0,4}{j \omega} \cdot \bruch{ 1}{1 + 2,5 j \omega} [/mm]
Nun kannst Du für beide Teilübertragungsfunktionen die Amplitudenübertragungsfunktion bestimmen und durch die Logarithmierung wird aus der verknüpfenden Multiplikation eine Addition.
So müsstest Du weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Bodediagramm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 Mo 13.06.2016
Autor: T0M86

Okay, Danke für die Antwort. Das mit dem I-Glied und PT1-Glied habe ich nun verstanden, allerdings komme ich mit der Logarithmierung nicht weiter. Ich muss doch einfach wie folgt weitermachen:

20 log (1) + 20 log (0,4) ?

Das I-Glied hat einen Amplitudenabfall von 20 dB/Dekade über den kompletten Frequenzbereich (in der Lösung steht hier Omega = KI = 0,4, PT1-Verhalten Omega = 1/T1 = 0,4 konstanter Verlauf Kr = 1 ??).
Das PT1-Glied hat ebenfalls einen Amplitudenabfall von 20 db/Dekade.

So viel habe ich herausgefunden, weiter komme ich nicht.

Anbei das fertige Bodediagramm.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Bodediagramm: Ein Versuch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Di 14.06.2016
Autor: Infinit

Hallo Tom86,
die Beschreibungen, die Du erwähnst, sind richtig, allerdings komme ich nicht auf die Werte, die in der Zeichnung zu sehen sind.
Da man ja die Einzelübertragungsfunktionen logarithmisch addieren darf, macht es Sinn, deren Einzelverhalten mal näherungsweise sich zu betrachten.
Das erste Teilglied ist der Integrator mit
[mm] F(j \omega) = \bruch{0,4}{j \omega} [/mm]
und daraus bekommt man eine Amplitudenübertragungsfunktion
[mm] A_I (\omega) = \bruch{0,4}{\omega} [/mm] und eine konstante Phase von - 90 Grad.
Logarithmieren wir mal [mm] A_I [/mm], so bekommen wir
[mm] \lg (A_I) = \lg (0,4) - \lg(\omega) [/mm]
Ja, da sieht man schön den -20db Abfall pro Dekade und man kann sich einen Omega-Wert aussuchen, um an einer bestimmten Stelle die logarithmierte Amplitude zu bestimmen.
Wie sieht es mit dem PT1-Glied aus?
Das hat die Amplitudenübertragungsfunktion
[mm] A_{PT1} = \bruch{1}{\wurzel{1 + (\omega T)^2}} [/mm]
Das nähert man mormalerweise so an, dass bis zur -3dB-Frequenz die Amplitude auf 1 (sprich 0 dB) bleibt und dann mit 20 dB pro Dekade abfällt. Wie groß ist nun diese -3 dB-Frequenz? Dazu muss [mm] \omega T [/mm] den Wert 1 annehmen, denn dann haben wir eine Amplitudenübertragungsfunktion von [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]. Das ist gerade der Fall bei
[mm] \omega = \bruch{1}{T} = 0,4 [/mm].
Die Phase setzt man dabei mit -45 Grad an und interpoliert um diesen Punkt so herum, dass er zwei Geraden schneidet, nämlich die 0-Grad-Konstante und die -90 Grad-Konstante. Die Steigung wählt man dabei so, dass sich auf zwei Omega-Dekaden die Phase gerade um 90 Grad ändert.
Der Punkt für die -3dB-Frequenz ist gerade [mm] \omega = 0,4 [/mm], wie oben ausgerechnet.
Bei dieser Frequenz müsste der I-Anteil gerade einen logarithmierten Wert von 0 dB haben (lg(0,4) - lg(0,4)) und der PT1-Anteil hat noch einen Betrag von 1, also auch 0 dB. Beide Anteile zusammengezählt ergeben immer noch 0 dB. Das ist der Wert, wie ich ihn im Diagramm erwartet hätte, da ist aber etwas mit augenscheinlich 5 dB eingetragen. Keine Ahnung, woher das rührt. Ansonsten sieht es ganz gut aus, an dieser Frequenz ändert sich der Amplitudenabfall von - 20 dB pro Dekade auf - 40 dB pro Dekade uns mit der Phase wurde auch was interpoliert. Die Phasengerade aufgrund des PT1-Anteils schneidet die -90 Grad des Integrators bei [mm] \omega = 4 \cdot 10^{-2} [/mm]. Auch das ist okay nach meiner Erklärung von oben. Als Absoluwert für die Phase hätte ich jedoch -135 Grad erwartet. Mit den Absolutwerten für die Amplitudenübertragungsfunktion komme ich auch nicht zurecht, wie oben erläutert. Die Struktur des Diagramms ist nachvollziehbar, die Werte jedoch nicht.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Bodediagramm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:35 Do 16.06.2016
Autor: T0M86

Vielen vielen Dank das du dir die Zeit genommen hast, um mir das so ausführlich zu erklären, es hat mir sehr gut weitergeholfen.

Bezug
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