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Forum "Signaltheorie" - DFT bestimmen
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DFT bestimmen: x(n) berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Do 17.07.2014
Autor: fse

Aufgabe
Bestimmen Sie die DFT
Eingangssignal [mm] x(t)=sin(2*pi*1000*t)+0,5*sin(2*pi*2000*t+\bruch{3pi}{4}) [/mm]

Blocklänge N=8, [mm] f_a=8000 [/mm]

Hallo,
es gilt ja [mm] \underline{X}=\summe_{n=0}^{N-1}x(n)*e^{-i*2*pi*m*n/N} [/mm]
Kann mir jemand sagen wie ich auf x(n) komme?
ich hätte  in:  [mm] x(t)=sin(2*pi*1000*t)+0,5*sin(2*pi*2000*t+\bruch{3pi}{4}) [/mm] für t 0, 1/1000Hz, 1/2000Hz 1/3000Hz 1/4000Hz...1/7000Hz eingesetzt um x(n) zu erhalten. Allerdings bin ich mir nicht sicher ob dies stimmt.

Grüße fse

        
Bezug
DFT bestimmen: Nicht ganz klar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Do 17.07.2014
Autor: Infinit

Hallo fse,
das Ganze steht und fällt mit der Bedeutung Deines Wertes [mm] f_a=8000[/mm]. Ich nehme mal an, dass sich dies auf 8000 Hz beziehen soll als Abtastrate im Frequenzbereich. Demzufolge kannst Du ein Zeitsignal mit einer Gesamtdauer von 125 Mikrosekunden darstellen. Der zeitliche Abtastabstand wäre dann 125/8 Mikrosekunden. Unschön zu rechnen, aber es geht natürlich. 
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
DFT bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Do 17.07.2014
Autor: fse

Danke Infinit,
in der Aufgabe ist gegeben [mm] f_a=8000samples/s. [/mm] Somit ist deine Annahme richtig.

wenn ich für [mm] t_1=\bruch{1*0}{8000} [/mm]
[mm] t_2=\bruch{1*1}{8000} [/mm]
[mm] t_3=\bruch{1*2}{8000} [/mm]
.....
[mm] t_7=\bruch{1*7}{8000} [/mm]
und in die Funktion einsetze komme ich aber leider nicht auf die Lösung wie sie angegeben ist.
Als Ergebnis sollte folgendes rauskommen (Ich gehe davon aus dass dies x(n) sein soll)  
→ x(0) = 0,3535; x(1) = 0,3535; x(2) = 0,6464; x(3) = 1,0607; x(4) =
0,3535; x(5) = -1,0607; x(6) = -1,3535; x(7) = -0,3535.

Grüße fse

Bezug
                        
Bezug
DFT bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Do 17.07.2014
Autor: chrisno

Die Werte, die Du hingeschrieben hast, stellen das Eingangssignal für die ersten 8 Abtastzeitpunkte dar. Da ist noch nichts transformiert.

> ... Als Ergebnis sollte folgendes rauskommen (Ich gehe davon
> aus dass dies x(n) sein soll)  

Ich denke, das ist x(t)
[mm] $x(t_0) [/mm] = 0,3535; [mm] x(t_1) [/mm] = 0,3535; [mm] x(t_2) [/mm] = 0,6464; [mm] x(t_3) [/mm] = 1,0607; [mm] x(t_4) [/mm] =  0,3535; [mm] x(t_5) [/mm] = -1,0607; [mm] x(t_6) [/mm] = -1,3535; [mm] x(t_7) [/mm] = -0,3535$
Berechne ich auch so.

Bezug
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