DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:16 Mo 15.05.2017 | | Autor: | PeterSteiner |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
bei den DGL´s handelt es sich um ein gekoppeltes Feder-Massesystem:
Folgende DGL´s sind gegeben:
[mm] m_{1}\ddot x_{1}= -k_{1}*(x_{1}-0) +k_{2}*(x_{2}-x_{1})
[/mm]
[mm] m{2}\ddot x_{2}= -k_{2}*(x_{2}-x_{1})-F*sin(wt)
[/mm]
[mm] m_{1}=800kg
[/mm]
[mm] m_{2}=150 [/mm] kg
F=500N
w= 50 1/s
k1= 1000kN/m
k2=1000 N/m |
Hallo zusammen leider bin ich was DGL´s angeht etwas unbedarft und das ist Neuland für mich.
Ist die DGL so lösbar?
Kann mich jemand abholen und die Lösung mit mir erarbeiten. Ich würde so vorgehen, dass ich DGL 2 nach [mm] k_{2}*(x_{2}-x_{1}) [/mm] auf löse und in
DGL 1 einsetze.
Aber dann weiss ich nicht so recht weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:38 Di 16.05.2017 | | Autor: | coolkick |
Hallo,
Wieso führst du deinen Gedanken nicht weiter aus? Woher kommt die Aufgabe? Was habt ihr in der Vorlesung/Unterricht für Methoden gelernt?
Dein Ansatz war nicht völlig falsch, nur nicht zu Ende gedacht. Entkopple die Gleichungen - d.h. forme eine Gleichung so um dass du sie in die andere einsetzen kannst und eine Variable wegfällt, dann kriegst du 2 DGL die du separat lösen kannst.
Gruss
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Hallo die die Gleichung is Bestandteil einer Physikaufgabe (Einführung).
Habe die DGL mal umgeformt:
[mm] m_{1}\ddot x_{1}= -k_{1}*x_{1}-m{2}\ddot x_{2}-F*sin(wt)
[/mm]
Nur wie löse ich das jetzt bzw. Geht das überhaupt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Di 16.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo die die Gleichung is Bestandteil einer Physikaufgabe
> (Einführung).
> Habe die DGL mal umgeformt:
>
> [mm]m_{1}\ddot x_{1}= -k_{1}*x_{1}-m{2}\ddot x_{2}-F*sin(wt)[/mm]
>
> Nur wie löse ich das jetzt bzw. Geht das überhaupt?
Huhu,
das System so umzuformen, ist ungeschickt, da diese DGL ja immer noch von [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] abhaengt.
Ich wuerde vorschlagen, die zweite Gleichung beispielsweise nach [mm] $x_1$ [/mm] aufzuloesen und dann in die erste Gleichung einzusetzen.
Gruss,
Chris
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Hallo danke für den Tipp,
Nun sieht die Gleichung wie folgt aus:
[mm] m_{1}\ddot x_{1}= \bruch{-k_{1}}{k_{2}}(m{2}\ddot x_{2}+F*sin(wt))-m{2}\ddot x_{2}-F*sin(wt)
[/mm]
Wie löse ich diese DGL nun ?
Sorry bin da ein wenig unbedarft und bringe was das lösen einer DGL angeht sehr sehr wenig Erfahrung mit.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 16.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo danke für den Tipp,
>
> Nun sieht die Gleichung wie folgt aus:
>
> [mm]m_{1}\ddot x_{1}= \bruch{-k_{1}}{k_{2}}(m{2}\ddot x_{2}+F*sin(wt))-m{2}\ddot x_{2}-F*sin(wt)[/mm]
>
> Wie löse ich diese DGL nun ?
> Sorry bin da ein wenig unbedarft und bringe was das lösen
> einer DGL angeht sehr sehr wenig Erfahrung mit.
>
Huhu,
nun steht links ja immer noch [mm] $x_1$.
[/mm]
Bevor du weiter machst, solltest du links ebenso [mm] $x_1$ [/mm] einsetzen. (Ansonsten hast du ja immer noch eine Gleichung, die sowohl von [mm] $x_1$ [/mm] als auch von [mm] $x_2$ [/mm] abhaengt!)
Gruss,
Chris
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Hallo, aber links steckt doch die Ableitung von x1 wie muss ich Gleichung 2 dazu nach x1 ableiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Di 16.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo, aber links steckt doch die Ableitung von x1 wie muss
> ich Gleichung 2 dazu nach x1 ableiten?
Huhu,
nicht Gleichung 2. Aber du hast doch Gleichung 2 nach [mm] $x_1$ [/mm] umgestellt, also hast du einen Ausdruck der Art [mm] $x_1=...$ [/mm] (den koenntest du eigentlich auch 'mal zeigen).
Den kannst du dann ableiten :)
Gruss,
Chris
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Aber in dem Term steck doch schon eine ableitung wonach soll ich x1 ableiten?
[mm] x_{1}=\bruch{m{2}\ddot+F sin(wt)}{k_{2}}+x_{2}
[/mm]
Ich raff das nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Mi 17.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Aber in dem Term steck doch schon eine ableitung wonach
Das macht doch nix ;)
> soll ich x1 ableiten?
Punkte verweisen ueblicherweise auf eine Zeitabhaengigkeit ^^
>
>
>
> [mm]x_{1}=\bruch{m{2}\ddot+F sin(wt)}{k_{2}}+x_{2}[/mm]
>
> Ich raff das nicht :(
Du meinst bestimmt
[mm] $x_{1}=\bruch{m_{2}\ddot{x}_2+F sin(wt)}{k_{2}}+x_{2}$
[/mm]
Dann ist die erste Ableitung doch:
[mm] $\dot{x}_1=\frac{m_{2}\dddot{x}_2+\omega F \cos(\omega t)}{k_{2}}+\dot{x}_2$
[/mm]
Nun bist du mit der zweiten Abeltung dran: Und dann in die erste Gleichung einsetzen :)
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Hi Chris danke dir.
Was mir nur komisch vorkommt ist, dass ich am Ende die vierte Ableitung nach x2 dort stehen habe.
Ist der Ansatz zum lösen der DGL's so wirklich korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Do 18.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Hi Chris danke dir.
> Was mir nur komisch vorkommt ist, dass ich am Ende die
> vierte Ableitung nach x2 dort stehen habe.
> Ist der Ansatz zum lösen der DGL's so wirklich korrekt?
Ja
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