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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Darstellende Matrix
Darstellende Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mi 24.02.2010
Autor: D-C

Aufgabe
f: [mm] \IQ^5 [/mm] -> [mm] \IQ^4 [/mm]
f(u,v,w,x,y) := (u+v-y , x+y , u-x , u+x+y)    (u,v,w,x,y) [mm] \in \IQ [/mm]

Berechnen der Darstellenden Matrix von f bezüglich der Basen:

B = {(1,0,0,0,0),(1,1,0,0,0),(1,1,1,0,0),(1,1,1,1,0),(1,1,1,1,1)}
C = {(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,0)}

In Schritt 1 soll man auf

C^-1 = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 1} [/mm]

kommen.

und in Schritt 2 auf die darstellende Matrix von f bezgl. der Standardbasen

[mm] M_{f,E,E} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 1} [/mm]

Kann mir vielleicht jemand erklären wie genau die Schritte aussehen? Habe dazu leider auch
keine Aufzeichnungen oder Beispiele, wo ich das mal Schritt für Schritt nachvollziehen könnte...

Gruß

D-C



        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Mi 24.02.2010
Autor: angela.h.b.


> f: [mm]\IQ^5[/mm] -> [mm]\IQ^4[/mm]
>  f(u,v,w,x,y) := (u+v-y , x+y , u-x , u+x+y)    (u,v,w,x,y)
> [mm]\in \IQ[/mm]

Sind die Vektoren bei Euch Zeilen? Es wundert mich etwas.

>  
> Berechnen der Darstellenden Matrix von f bezüglich der
> Basen:
>  
> B =
> {(1,0,0,0,0),(1,1,0,0,0),(1,1,1,0,0),(1,1,1,1,0),(1,1,1,1,1)}
>  C = {(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,0)}

EDIT: Antwort überarbeitet, weil ich zuvor 'nen schiefen Blick hatte...

Hallo,

Beginnen wir mit  [mm]M_{f,E,E}[/mm] :

in den Spalten dieser Matrix stehen die Bilder der Standardbasisvektoren in Koordinaten bzgl. der Standardbasis.

Du mußt also erstmal die Bilder der 5 Standardbasisvektoren herausfinden.


Sollst Du  [mm]M_{f,C,B}[/mm]  bestimmen, so kannst Du das tun, indem Du die Bilder der Basisvektoren von B als Koordinatenvektoren bzgl C schreibst.
Dann in die Spalten einer Matrix stecken, fertig.


Es gibt aber auch ein Kochrezept für sowas.
Sei [mm] M_{f,C,B} [/mm] die Matrix, die für Vektoren, die in Koordinaten bzgl B gegeben sind, das Bild in Koordinaten bzgl C liefert.

Man erhält  [mm] M_{f,C,B} [/mm] so:  [mm] M_{f,C,B}= C^{-1}M_{f,E,E}B, [/mm] wobei  die Matrizen B und C diejenigen sind, die man bekommt, wenn man die entsprechenden Basisvektoren nebeneinander in eine Matrix stellt.

Nun kommst Du vielleicht schon ein bißchen weiter.

Gruß v. Angela







>  In Schritt 1 soll man auf
>  
> C^-1 = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 1}[/mm]
>  
> kommen.
>  
> und in Schritt 2 auf die darstellende Matrix von f bezgl.
> der Standardbasen
>  
> [mm]M_{f,E,E}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 1}[/mm]
>  
> Kann mir vielleicht jemand erklären wie genau die Schritte
> aussehen? Habe dazu leider auch
>  keine Aufzeichnungen oder Beispiele, wo ich das mal
> Schritt für Schritt nachvollziehen könnte...
>  
> Gruß
>  
> D-C
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mi 24.02.2010
Autor: D-C


> > Sei f: [mm]\IQ^5[/mm] -> [mm]\IQ^4[/mm] ,
>  >  f(u,v,w,x,y) := (u+v-y , x+y , u-x , u+x+y)    
> (u,v,w,x,y)  [mm]\in \IQ[/mm]
>  
> Sind die Vektoren bei Euch Zeilen? Es wundert mich etwas.

So geschrieben wie hier, steht es auch auf dem Zettel nur ein "Sei" fehlte noch ganz am Anfang ; )

>  
> >  

> > Berechnen der Darstellenden Matrix von f bezüglich der
> > Basen:
>  >  
> > B =  {(1,0,0,0,0),(1,1,0,0,0),(1,1,1,0,0),(1,1,1,1,0),(1,1,1,1,1)}
>  >  C = {(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,0)}
>  
> Hallo,
>  
> die Aufgabenstellung ist mir nicht 100%-tig  klar,
> vielleicht postest Du noch den exakten Aufgabentext, damit
> wir nicht das Falsche ausrechnen.

Mehr steht dort leider nicht.

>  
> Beginnen wir mit  [mm]M_{f,E,E}[/mm] :

Erstmal wüsste ich gerne wie man [mm] C^{-1} [/mm] berechnet... ; )  

>  
> in den Spalten dieser Matrix stehen die Bilder der
> Standardbasisvektoren in Koordinaten bzgl. der
> Standardbasis.
>  
> Du mußt also erstmal die Bilder der 5
> Standardbasisvektoren herausfinden.
>  
>
> Sollst Du  [mm]M_{f,B,B}[/mm]  bestimmen, so kannst Du das tun,
> indem Du die Bilder der Basisvektoren von B als
> Koordinatenvektoren bzgl B schreibst.
>  Dann in die Spalten einer Matrix stecken, fertig.

Den Schritt spare ich dann scheinbar, da es wohl eher nach dem folgenden Weg gelöst wurde:

>  
>
> Es gibt aber auch ein Kochrezept für sowas.
>  Sei [mm]M_{f,C,B}[/mm] die Matrix, die für Vektoren, die in
> Koordinaten bzgl B gegeben sind, das Bild in Koordinaten
> bzgl C liefert.
>  
> Man erhält  [mm]M_{f,C,B}[/mm] so:  [mm]M_{f,C,B}= C^{-1}M_{f,E,E}B,[/mm]
> wobei  die Matrizen B und C diejenigen sind, die man
> bekommt, wenn man die entsprechenden Basisvektoren
> nebeneinander in eine Matrix stellt.

[mm] M_{f,C,B}= C^{-1}M_{f,E,E}B [/mm] =  steht hier auch noch als fertige Lösungsmatrix, aber das hab ich
extra noch nicht gepostet, weil ich ja bis dahin den Weg ja noch nicht kenne...


>  
> Nun kommst Du vielleicht schon ein bißchen weiter.
>  
> Gruß v. Angela
>  
>

Gruß

D-C

Bezug
                        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mi 24.02.2010
Autor: angela.h.b.


> > > Sei f: [mm]\IQ^5[/mm] -> [mm]\IQ^4[/mm] ,
>  >  >  f(u,v,w,x,y) := (u+v-y , x+y , u-x , u+x+y)    
> > (u,v,w,x,y)  [mm]\in \IQ[/mm]
>  >  
> > Sind die Vektoren bei Euch Zeilen? Es wundert mich etwas.
>  
> So geschrieben wie hier, steht es auch auf dem Zettel nur
> ein "Sei" fehlte noch ganz am Anfang ; )
>  
> >  

> > >  

> > > Berechnen der Darstellenden Matrix von f bezüglich der
> > > Basen:
>  >  >  
> > > B =  
> {(1,0,0,0,0),(1,1,0,0,0),(1,1,1,0,0),(1,1,1,1,0),(1,1,1,1,1)}
>  >  >  C = {(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,0)}


> Erstmal wüsste ich gerne wie man [mm]C^{-1}[/mm] berechnet... ; )  

Hallo,

was mit der Matrix C gemeint ist, habe ich ja geschrieben. Davon mußt Du nun (logo) die Inverse berechnen.

Falls Du nicht weißt wie das geht: links C, daneben die Einheitsmatrix, und dann per Gauß links die Einheitsmatrix erzeugen. Rechts steht dann die Inverse.


Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Darstellende Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Mi 24.02.2010
Autor: D-C

Ah, ok.

werde das dann mal probieren, melde mich dann morgen wieder mit neuer Motivation ; )

Gruß

D-C

Bezug
                                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:50 Do 25.02.2010
Autor: D-C

So hab mal das Inverse der Matrix berechnet und bin auch mit den Schritten:

Zeile3-Zeile1
Zeile4-Zeile3
Zeile4-Zeile2
Zeile1-Zeile4
Zeile3-Zeile4

auf

[mm] C^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 1} [/mm]

gekommen. Soweit ist das also schonmal klar.

So nun gehts an [mm] M_{f,E,E} [/mm] um später [mm] M_{f,B,C} [/mm] bestimmen zu können, soweit ich das verstanden habe... nur wie komme ich jetzt genau an die 5  Vektoren, die in der Matrix [mm] M_{f,E,E} [/mm] stehen sollen?

Gruß

D-C


Bezug
                                        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Do 25.02.2010
Autor: angela.h.b.


> So nun gehts an [mm]M_{f,E,E}[/mm] um später [mm]M_{f,B,C}[/mm] bestimmen zu
> können, soweit ich das verstanden habe... nur wie komme
> ich jetzt genau an die 5  Vektoren, die in der Matrix
> [mm]M_{f,E,E}[/mm] stehen sollen?

Hallo,

lies dazu meine erste Antwort in diesem Thread.

Falls Du nichts damit anfangen kannst, zitiere sie zumindest und mach genau vor, wie weit Du folgen konntest.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Do 25.02.2010
Autor: D-C

Ja Ok, ich soll also erstmal die Bilder der 5 Standardbasisvektoren herausfinden....

Die Standardbasisvektoren wären ja e1,e2,e3,e4,e5. Für das Bild musste man die dann glaub ich
zuerst mit irgendwas multiplizieren, nur wie genau hab ich leider nirgendwo gefunden in meinen Unterlagen...

Gruß

D-C

Bezug
                                                        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:07 Fr 26.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Ja Ok, ich soll also erstmal die Bilder der 5
> Standardbasisvektoren herausfinden....

>  
> Die Standardbasisvektoren wären ja e1,e2,e3,e4,e5.

Hallo,

genau.

erinnerst Du Dich noch, wie die Funktionsvorschrift für f lautete?
Da setzt Du jetzt die 5 Vektoren ein, guckst, was rauskommt und tust mit den Ergebnissen das, was ich gesagt habe.

> Für
> das Bild musste man die dann glaub ich
>  zuerst mit irgendwas multiplizieren,

Und wenn Du das getan hast, dann hast Du eine schöne Matrix und kannst hinfort jeden Vektor, dessen Bild unter f Du haben möctest, mit ihr multiplizieren.

> nur wie genau hab ich
> leider nirgendwo gefunden in meinen Unterlagen...

Das klingt leider überhaupt nicht gut...

Ich denke, Du solltest Dir mal ein Buch o.ä. besorgen.
Nur Matheforum reicht nicht.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Fr 26.02.2010
Autor: D-C

Hallo,

wir haben ja f [mm] \vektor{u \\ v \\ w \\ x \\ y } [/mm] = [mm] \vektor{u+v-y \\ x+y \\ u-x \\ x+x+y } [/mm]

Wenn man jetzt den 1. Vektor von B abbildet, müsste das so aussehen:

f [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 } [/mm] = [mm] \vektor{1+0-0 \\ 0+0 \\ 1-0 \\ 1+0+0 } [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm]

Nun noch diesen Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] als Linearkombination von

[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1} \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

schreiben. wobei man somit die erste Spalte der Darstellungsmatrix erhält [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm]


Wenn ich das jetzt auch mit den restlichen Vektoren mache, komme ich aber letztendlich auf:

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 } [/mm]

rauskommen sollte aber angeblich ja was anderes.. ?! Also irgendwo hab ich wohl noch nen Denkfehler..


Gruß

D-C

Bezug
                                                                        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Fr 26.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> wir haben ja f [mm]\vektor{u \\ v \\ w \\ x \\ y }[/mm] =
> [mm]\vektor{u+v-y \\ x+y \\ u-x \\ x+x+y }[/mm]

Hallo,

genau.

>  
> Wenn man jetzt den 1. Vektor von B abbildet, müsste das so
> aussehen:
>  
> f [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 }[/mm] = [mm]\vektor{1+0-0 \\ 0+0 \\ 1-0 \\ 1+0+0 }[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]

Ja.
Das ist jetzt das Bild des ersten Vektors der Basis B in Koordinaten bzgl. der [mm] StandardbasisE_{(4)} [/mm]  (des [mm] \IQ^4). [/mm]

Aber Du verwirrst mich jetzt: wolltest Du nicht die Matrix M(f, [mm] E_{(4)}, E_{(5)}) [/mm] aufstellen?

(Zufällig ist der erste Vektor von B gleich dem der Standardbasis, aber vielleicht wäre es doch klug, genau zu sagen, was Du vorhast...)


Anscheinend willst Du nun doch den direkten Weg zur Matrix M(f,C,B) nehmen.
Auch gut.

>  
> Nun noch diesen Vektor [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] als
> Linearkombination von
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1} \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> schreiben.

Ja, so ginge der von Dir eingeschlagene Weg weiter.
Wie lautet diese Linearkombination?

Gruß v. Angela



> wobei man somit die erste Spalte der
> Darstellungsmatrix erhält [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>  
>
> Wenn ich das jetzt auch mit den restlichen Vektoren mache,
> komme ich aber letztendlich auf:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 }[/mm]
>  
> rauskommen sollte aber angeblich ja was anderes.. ?! Also
> irgendwo hab ich wohl noch nen Denkfehler..
>  
>
> Gruß
>  
> D-C


Bezug
                                                                                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Fr 26.02.2010
Autor: D-C


> Aber Du verwirrst mich jetzt: wolltest Du nicht die Matrix
> M(f, [mm]E_{(4)}, E_{(5)})[/mm] aufstellen?
>  
> (Zufällig ist der erste Vektor von B gleich dem der
> Standardbasis, aber vielleicht wäre es doch klug, genau zu
> sagen, was Du vorhast...)
>  
>
> Anscheinend willst Du nun doch den direkten Weg zur Matrix
> M(f,C,B) nehmen.
>  Auch gut.


Ja, auf den anderen Weg bin ich bisher nicht gekommen...


> > Nun noch diesen Vektor [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] als
> > Linearkombination von
> >
> > [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1} \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> >  

> > schreiben.
>
> Ja, so ginge der von Dir eingeschlagene Weg weiter.
>  Wie lautet diese Linearkombination?
>  
> Gruß v. Angela
>
> > wobei man somit die erste Spalte der
> > Darstellungsmatrix erhält [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>  >  

Ist das nicht schon der Vektor hiervon? :  0 * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + 0 * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1} [/mm]
+ 1  [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] + 1 * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

Gruß

D-C

Bezug
                                                                                        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Fr 26.02.2010
Autor: angela.h.b.


> > Aber Du verwirrst mich jetzt: wolltest Du nicht die Matrix
> > M(f, [mm]E_{(4)}, E_{(5)})[/mm] aufstellen?
>  >  
> > (Zufällig ist der erste Vektor von B gleich dem der
> > Standardbasis, aber vielleicht wäre es doch klug, genau zu
> > sagen, was Du vorhast...)
>  >  
> >
> > Anscheinend willst Du nun doch den direkten Weg zur Matrix
> > M(f,C,B) nehmen.
>  >  Auch gut.
>  
>
> Ja, auf den anderen Weg bin ich bisher nicht gekommen...
>  
>
> > > Nun noch diesen Vektor [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] als
> > > Linearkombination von
> > >
> > > [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1} \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > schreiben.
> >
> > Ja, so ginge der von Dir eingeschlagene Weg weiter.
>  >  Wie lautet diese Linearkombination?
>  >  
> > Gruß v. Angela
>  >

> > > wobei man somit die erste Spalte der
> > > Darstellungsmatrix erhält [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>  >

>  >  
>
> Ist das nicht schon der Vektor hiervon? :

Hallo,

Du solltest nicht zuletzt im eigenen Interesse auf eine präzise Ausdrucksweise achten.
Wenn man nämlich immer so schlampert daherredet, bringt man sich irgendwann noch unnötigerweise selbst durcheinander.

Es ist [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}= [/mm]


>  0 * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm]  + 0 * [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1}[/mm]  + 1  [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] + 1 * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]

[mm] =\vektor{0\\0\\1\\1}_{(C)}. [/mm]

Dies ist der Koordinatenvektor von [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] bzgl. C, und es ist der Vektor, der in die erste Spalte der gesuchten Matrix gehört.

Gruß v. Angela

>  
> Gruß
>  
> D-C


Bezug
                                                                                                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Fr 26.02.2010
Autor: D-C


>  
> Dies ist der Koordinatenvektor von [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> bzgl. C, und es ist der Vektor, der in die erste Spalte der
> gesuchten Matrix gehört.
>  
> Gruß v. Angela
>  >  

Den hatte ich doch schon so berechnet, irgendwie kommt mir das grade alles doppelt vor !?
Also wenn war das wohl soweit schon richtig mit

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 } [/mm]
oder?

Und wenn ja, was kommt dann?

Gruß

D-C

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Fr 26.02.2010
Autor: angela.h.b.


[mm] \red{=\vektor{0\\0\\1\\1}_{(C)}} [/mm]  

> > Dies ist der Koordinatenvektor von [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> > bzgl. C, und es ist der Vektor, der in die erste Spalte der
> > gesuchten Matrix gehört.
>  >  
> > Gruß v. Angela
>  >  >  
>
> Den hatte ich doch schon so berechnet,

Aber Du hast ihn, also den roten (!),  nicht in die erste Spalte geschrieben.

Es gibt zwei Möglichkeiten: entweder drücke ich mich heute ziemlich unverständlich aus, oder Du liest meine Posts nicht langsam und gründlich genug...

Gruß v. Angela




> irgendwie kommt mir
> das grade alles doppelt vor !?
> Also wenn war das wohl soweit schon richtig mit
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 }[/mm]
> oder?
>  
> Und wenn ja, was kommt dann?
>  
> Gruß
>  
> D-C


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Fr 26.02.2010
Autor: D-C

Stimmt, da war ich doof, dass ich am Anfang den falschen Vektor genommen habe, aber der Rest müsste dann stimmen !?

[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2} [/mm]

Gruß

D-C

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Darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Fr 26.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Stimmt, da war ich doof, dass ich am Anfang den falschen
> Vektor genommen habe, aber der Rest müsste dann stimmen
> !?
>  
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2}[/mm]
>  
> Gruß
>  
> D-C

Hallo,

wenn Du nun mit den anderen basisvektoren auf dieselbe Weise weitergemacht hast, dann wird's stimmen.

Ich kontrolliere gerne Rechenwege und  Ergebnisse, die Du hier vorrechnest - aber alles allein zu rechnen habe ich keine Lust.

Du kannst ja noch für die nächste Spalte die Rechnung posten, der Rest wird dann vom Prinzip her auch richtig sein.

---

Du solltest Dich, falls Du Dich auf eine Klausur vorbereitest, allerdings doch noch mit dem Kochrezept, welches ich gepostet hatte, beschäftigen.
Ich denke, daß man schneller ist damit.

Gruß v. Angela



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Darstellende Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 So 28.02.2010
Autor: D-C

Ok, wenn der andere weg schneller ist, muss ich mal schauen, ob ich dazu irgendwo ein Beispiel finde...

Gruß

D-C


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Darstellende Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 So 28.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Ok, wenn der andere weg schneller ist, muss ich mal
> schauen, ob ich dazu irgendwo ein Beispiel finde...

Hallo,

Du brauchst dafür die Matrizen [mm] M(f,E_4,E_5), [/mm] B und C.

Wie man sie bekommt hatte ich schon erklärt, wenn ich mich recht entsinne.

Du bekommst M(f,C,B) so: [mm] M(f,C,B)=C^{-1}M(f,E_4,E_5)*B. [/mm]

Gruß v. Angela

>  
> Gruß
>  
> D-C
>  


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Darstellende Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 So 28.02.2010
Autor: D-C

Ok,

manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, wie man so sagt ; )

Jetzt wo mir klar wurde, wie man auf [mm] M_{f,E,E} [/mm] kommt, geht der Rest mit dem "Rezept"
ja wie von alleine. Mich hat wohl auch verwirrt, dass scheinbar mehrere verschiedene
Schreibweisen dazu existieren, aber jetzt hab ichs auch endlich hinbekommen : )

Danke nochmal für die Hilfe.

Gruß
D-C

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