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Forum "Sonstiges" - Der zusammengesetzte Dreisatz
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Der zusammengesetzte Dreisatz: Aufgabe in Bruch darstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:37 Mi 28.09.2016
Autor: crazy258

Aufgabe
1. Der Lebensmittelvorrat für eine Expedition reicht für 48 Tage für eine Gruppe von 4 Forschern. Für wie lange reicht dieser Vorrat, wenn 6 Forscher an der Expedition teilnehmen?

Hallo mathegenies

wir machen gerade den zusammengesetzten dreisatz den wir in bruch darstellen müssen. ich hatte bisher den dreisatz eigentlich nie auf bruch gelöst sondern immer schritt für schritt die einheiten.. nun aber wird ebei der klausur keine teilpunkte vergeben wenn man sich verrechnet hat und der rechenweg nicht die bruchweg gewesen ist.
die erklärungen zur ausrechnung helfen mir leider nicht viel deshalb werde ich malhier versuchen zu lösen und ihr könntet mir evt weiterhelfen bzw korrigieren wenn ich fehler gemacht habe oder wenn ich falsch verstanden hab.

ich fang gleich an und werde

        
Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:07 Mi 28.09.2016
Autor: fred97

Was versteht Ihr denn unter "Bruchweg" ?

Den vielleicht einfachsten Weg mache ich Dir in 2 Häppchen vor:

Der Vorrat reicht bei 4 Forschern für 48 Tage.

Somit reicht der Vorrat bei [mm] 1=\bruch{4}{4} [/mm] Forscher für $4*48=192$ Tage.

Bei $6=1*6$ Forschern reicht der Vorrat also für ?? Tage.

Wie fällt ?? wohl aus ?

FRED



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Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:34 Mi 28.09.2016
Autor: chrisno

Ich spekuliere mal über die Bedeutung von "Bruchweg":

Text: a zu b verhält sich wie c zu d  Formel: [mm] $\br{a}{b} [/mm] = [mm] \br{c}{d} [/mm]
Das ist der Ansatz für einen Dreisatz.
Beispiel: 3 Liter Milch kosten 3,27 €, wie viel kosten 7 Liter?
3 Liter verhalten sich zu 3,27 € wie 7 Liter zu x: [mm] $\br{3 l}{3,27 Eur} [/mm] = [mm] \br{7 l}{x}$ [/mm]
Das ist natürlich lästig, dass nun das x im Nenner steht. Du musst Umformen.
Schneller geht es, wenn man so anfängt:
3,27 € verhalten sich zu 3 Liter € wie x zu 7 Liter: [mm] $\br{3,27 Eur}{3 l} [/mm] = [mm] \br{x}{7 l}$ [/mm]

Nun ist Dein Beispiel ein "umgekehrter Dreisatz"
Da gilt die Produktgleichheit, da die Anzahl der Rationen festliegt.
a mal b gleich c mal d .... $a * b = c * d$
Ein Bruch entsteht hier erst beim Auflösen nach der gesuchten Größe.

48 Tage mal 4 Forscher = x mal 6 Forscher
$48 d * 4 F = x * 6 F$ auf beiden Seiten durch 6 F teilen
[mm] $\br{48 d * 4 F}{6 F} [/mm] = x$ ...


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Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: didaktische Gedanken
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Do 29.09.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> 1. Der Lebensmittelvorrat für eine Expedition reicht für
> 48 Tage für eine Gruppe von 4 Forschern. Für wie lange
> reicht dieser Vorrat, wenn 6 Forscher an der Expedition
> teilnehmen?
>  Hallo mathegenies
>  
> wir machen gerade den zusammengesetzten dreisatz den wir in
> bruch darstellen müssen. ich hatte bisher den dreisatz
> eigentlich nie auf bruch gelöst sondern immer schritt für
> schritt die einheiten.. nun aber wird ebei der klausur
> keine teilpunkte vergeben wenn man sich verrechnet hat und
> der rechenweg nicht die bruchweg gewesen ist.


Guten Tag

Ich will gar nicht auf eine Lösung mittels "Bruchweg" oder
überhaupt auf eine schematische Darstellung als "Dreisatz-
Rechnung"  eingehen.

Ich frage mich nur, ob wohl nicht leider gerade durch
solche Formalisierungen bei manchen Lernenden gerade
ihre eigene mathematische Denkfähigkeit eher behindert
oder verkompliziert wird, als sie zu fördern.

Gerade das vorliegende Beispiel kann doch eigentlich
jeder, der nur ein bisschen rechnen und überlegen kann,
ohne jeden Formalismus lösen:

Die Lebensmittelvorräte reichen für 4 Personen 48 Tage
lang. Also haben wir da insgesamt  48*4 = 192  Tagesportionen.
Wie lange reichen nun diese Vorräte hin, wenn nicht nur 4,
sondern 6 Personen an der Expedition teilnehmen ?
Natürlich für  192/6 = 32  Tage.  Fertig.

So denke ich, dass es eher kontraproduktiv ist, den
Schülern solche Konzepte wie einen "Bruchweg" für
derartige Aufgaben einzutrichtern und darauf zu
beharren, dass man es dann genau so handhaben
müsse ...

Im Beispiel sehe ich übrigens auch gar nichts von einem
"zusammengesetzten Dreisatz", sondern nur eine
einfache Dreisatzrechnung, allerdings mit indirekter
Proportionalität.

LG    ,    Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Do 29.09.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Einen kleinen Zusatz noch:


> Die Lebensmittelvorräte reichen für 4 Personen 48 Tage
>  lang. Also haben wir da insgesamt  48*4 = 192  
> Tagesportionen.
>  Wie lange reichen nun diese Vorräte hin, wenn nicht nur 4,
>  sondern 6 Personen an der Expedition teilnehmen ?
>  Natürlich für  192/6 = 32  Tage.  


An dieser Stelle kann man sich natürlich nochmals (in einer
weiteren Betrachtung) klar machen, wie nun diese letzte
Rechnung insgesamt zustande gekommen ist:    
Der Zähler  192  (Anzahl der Tagesportionen im Vorrat) wurde
ursprünglich aus der Multiplikation  48*4  errechnet.
Um von den Ausgangsdaten (mit den Zahlenwerten 48,4,6)
zum Schlussergebnis zu kommen, rechnet man also:

       [mm] $\frac{48\ *\ 4}{6}$ [/mm]

Nun kann man sich in einem weiteren Schritt noch überlegen,
dass es gar nicht unbedingt notwendig ist, das Produkt  $\ [mm] 48\,*\,4$ [/mm]
wirklich auszurechnen, falls man den Bruch zuerst kürzt oder
seinen Wert nicht als  (48*4)/6 , sondern als  (48/6)*4
berechnet.  Auf diese Weise erfolgt die ganze Rechnung im
Bereich des "kleinen Einmaleins" - und dies werden die
Schüler doch als eine rechnerische Erleichterung erfahren.
So sehen sie an einem einfachen Beispiel, dass sich etwa das
Kürzen oder andere einfache Umformungen bei Brüchen lohnen.

LG     Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Do 29.09.2016
Autor: chrisno

Vielleicht tippst Du die Erklärungen ein und wir erklären sie Dir?

Bezug
        
Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Do 29.09.2016
Autor: HJKweseleit


> 1. Der Lebensmittelvorrat für eine Expedition reicht für
> 48 Tage für eine Gruppe von 4 Forschern. Für wie lange
> reicht dieser Vorrat, wenn 6 Forscher an der Expedition
> teilnehmen?
>  Hallo mathegenies
>  
> wir machen gerade den zusammengesetzten dreisatz den wir in
> bruch darstellen müssen. ich hatte bisher den dreisatz
> eigentlich nie auf bruch gelöst sondern immer schritt für
> schritt die einheiten.. nun aber wird ebei der klausur
> keine teilpunkte vergeben wenn man sich verrechnet hat und
> der rechenweg nicht die bruchweg gewesen ist.




Zunächst:
Der Dreisatz heißt so, weil er aus drei Sätzen besteht (s.u.).

Der Bruchweg ist wohl so gemeint, dass man kürzen soll, bevor man ausrechnet.

Hier:

1. Satz: 4 Forscher kommen mit einem Vorrat 48 Tage aus.
2. Satz: 1 Forscher kommt mit demselben Vorrat 4*48 Tage = 192 Tage aus.
3. Satz: 6 Forscher kommen mit demselben Vorrat 192/6 Tage = 32 Tage aus.

Der 2. Satz beginnt dabei imnmer mit 1.

Das ist jetzt aber NICHT der Bruchweg, obwohl ich zuletzt einen Bruch geschrieben habe.

Bruchweg:
1. Satz: 4 Forscher kommen mit einem Vorrat 48 Tage aus.
2. Satz: 1 Forscher kommt mit demselben Vorrat 4*48 Tage aus. (NICHT AUSRECHNEN!)
3. Satz: 6 Forscher kommen mit demselben Vorrat [mm] \bruch{48*4}{6}Tage [/mm] = (MIT 6 KÜRZEN!) [mm] \bruch{8*4}{1} [/mm] Tage = 32 Tage aus.


Bezug
        
Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Do 29.09.2016
Autor: fred97

Ich denke ich hab den Bruchweg gefunden:



[]Das schlaue Schema


Heute in der Schule:

"Passt gut auf!" sagt der Lehrer.
"Wenn zehn Maurer zum Bau eines Hauses hundert Tage brauchen,
dann brauchen hundert Maurer für dieselbe Arbeit nur zehn Tage.

Habt ihr das begriffen?"


"Ja!" ruft die Klasse.


"Jetzt nennt mir ein anderes Beispiel!"

Eine Zeit lang herrscht Schweigen, dann meldet sich Daniel am hintersten Tisch: "Wenn ein Schiff nach New York fünf Tage braucht, dann brauchen fünf Schiffe nur einen Tag!"


Bezug
                
Bezug
Der zusammengesetzte Dreisatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Fr 30.09.2016
Autor: crazy258

:) danke für deine humorbeteiligung

also ich hab es natürlich nicht so gut formuliert deshalb werde ich nochmal ne neue diskussion eröffnen mit all den fragen die wir zu einfachen und zusammengesetzten dreisatz aufgaben bekommen haben (obwohl wie schon einige erwähnt haben: die erste aufgabe war nur ein einfacher Dreisatz.. sinn war schritt für schritt  zu den zusammengesetzten aufgaben zu kommen aber konnte noch nicht alle aufgaben posten)

wer noch interesse hat was ich eigtl mit dem "Bruchweg" gemeint hatte kann sich gerne meine fragestellungen in der neuen diskussion unter "Dreisatz aufgaben" ansehen (und die lösungen habe ich auch bereits ich teile sie mit damit ihr mir evtl helfen könnt ob ich den richtigen rechnungsweg angewendet habe)

Bezug
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