www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Dichten
Dichten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dichten: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Fr 13.06.2014
Autor: Topologe

Aufgabe
Es seien [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] unabhängige Zufallsvariablen mit zugehörigen Verteilungsfunktionen [mm] F_{X_{1}},...,F_{X_{n}}. [/mm] Wir setzen [mm] M:=max\{X_{1},...,X_{n}\} [/mm] und [mm] m:=min\{X_{1},...,X_{n}\}. [/mm]

a) Zeigen Sie, dass M und m die Verteilungsfunktionen

[mm] F_{M}(x)=\produkt_{i=1}^{n}F_{X_{i}}(x) [/mm] bzw. [mm] F_{m}(x)=1-\produkt_{i=1}^{n}(1-F_{X_{i}}(x)), [/mm] x [mm] \in \IR [/mm]

b) Bestimmen Sie für den Fall, dass alle [mm] X_{i}, [/mm] i=1,...,n, auf dem Intervall [0,1] gleich verteilt sind, die Dichten vom und m. Sind M und m unabhängig? Begründen Sie ihre Antwort.

Moin!

Aufgabe a) war kein Problem, nur bei b) hapert es ein wenig.

Hat jemand vllt einen Tipp, wie man hier vorgehen könnte?

LG

        
Bezug
Dichten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Fr 13.06.2014
Autor: luis52


> Aufgabe a) war kein Problem, nur bei b) hapert es ein
> wenig.
>  

Moin, wo ist das Problem? Was ist denn die Verteilungsfunktion einer auf dem Intervall [0,1] gleich verteilten Zufallsvariablen?

Bezug
                
Bezug
Dichten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Fr 13.06.2014
Autor: Topologe

Wäre die Verteilungsfunktion nicht

F(x)=x, für x [mm] \in [/mm] [0,1]?

Dann würde schon mal gelten: [mm] F_{M}(x)=\produkt_{i=1}^{n}F_{X_{i}}(x)=x^{n} [/mm] und [mm] F_{m}(x)=1-\produkt_{i=1}^{n}(1-F_{X_{i}}(x))=1-(1-x)^{n} [/mm]

Die Dichten waeren dann:

[mm] f_{M}(x)=\bruch{dF_{M}}{dx}=nx^{n-1} [/mm]

[mm] f_{m}(x)=\bruch{dF_{m}}{dx}=n(1-x)^{n-1} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Dichten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Fr 13.06.2014
Autor: luis52


> Die Dichten waeren dann:
>  
> [mm]f_{M}(x)=\bruch{dF_{M}}{dx}=nx^{n-1}[/mm]
>  
> [mm]f_{m}(x)=\bruch{dF_{m}}{dx}=n(1-x)^{n-1}[/mm]  

Bis auf eine gewisse Schlampigkeit bei der Angabe des Definitionsbereichs [ok] .

Fehlt nur noch die (Un-)Abhaengigkeit ...


Bezug
                                
Bezug
Dichten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Sa 14.06.2014
Autor: Topologe

Also um die Unabhängigkeit oder Abhängigkeit zu zeigen, kenne ich jetzt nur eine Formel, nämlich P(X [mm] \in [/mm] A, Y [mm] \in [/mm] B)=P(X [mm] \in [/mm] A)*P(Y [mm] \in [/mm] B)

Nur mir ist leider nicht ganz klar, wie ich hier das konkret ueberpruefen könnte

Bezug
                                        
Bezug
Dichten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Sa 14.06.2014
Autor: luis52


> Also um die Unabhängigkeit oder Abhängigkeit zu zeigen,
> kenne ich jetzt nur eine Formel, nämlich P(X [mm]\in[/mm] A, Y [mm]\in[/mm]
> B)=P(X [mm]\in[/mm] A)*P(Y [mm]\in[/mm] B)
>  
> Nur mir ist leider nicht ganz klar, wie ich hier das
> konkret ueberpruefen könnte

Gilt z.B. [mm] $P(M\le1/2\mid m>3/4)=P(M\le [/mm] 1/2)$ ?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de