www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Dimension, Span
Dimension, Span < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dimension, Span: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:16 Di 16.01.2007
Autor: pleaselook

Aufgabe
[mm] v_1=\vektor{1 \\ 1\\1}, v_2=\vektor{1\\3\\1} [/mm] und [mm] v_3=\vektor{1\\2\\\alpha^2} [/mm]
Ich soll zeigen, dass [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] R: [mm] dim(span(v_1, v_2, v_3))\ge [/mm] 2 stimmt.

Ich habe bereits festgestellt, dass für [mm] \alpha\not=\pm [/mm] 1 die drei Vektoren linearunabh. sind und eine Basis des [mm] R^3 [/mm] bilden.
Wie kann ich nun diese Ausage überprüfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Dimension, Span: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Di 16.01.2007
Autor: angela.h.b.


> [mm]v_1=\vektor{1 \\ 1\\1}, v_2=\vektor{1\\3\\1}[/mm] und
> [mm]v_3=\vektor{1\\2\\\alpha^2}[/mm]
>  Ich soll zeigen, dass [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] R: [mm]dim(span(v_1, v_2, v_3))\ge[/mm]
> 2 stimmt.
>  Ich habe bereits festgestellt, dass für [mm]\alpha\not=\pm[/mm] 1
> die drei Vektoren linearunabh. sind und eine Basis des [mm]R^3[/mm]
> bilden.
>  Wie kann ich nun diese Ausage überprüfen.

Hallo,

wie hast Du diese Aussage denn festgestellt?

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Dimension, Span: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Di 16.01.2007
Autor: pleaselook

Gleichungssystem aufgestellt und geschaut, wann nur die triviale Lösung r=s=t=0 existiert.
[mm] v_1=\vektor{1\\2\\1} [/mm] läßt sich als Linearkombination durch die anderen beiden darstellen. Für alle anderen [mm] \alpha^2 [/mm] gehts nicht.
[mm] \Rightarrow [/mm] Basis.
Oder nicht?

Bezug
                        
Bezug
Dimension, Span: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Di 16.01.2007
Autor: angela.h.b.


> Gleichungssystem aufgestellt und geschaut, wann nur die
> triviale Lösung r=s=t=0 existiert.

Das ist doch schon der Beweis!
Du bekommst so heraus: die Vektoren sind linear unabhängig für [mm] a^2\not=1. [/mm]

Als nächstes untersuchst du noch a=1 und a=-1 und bestimmst hier den Span der drei Vektoren.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Dimension, Span: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 Di 16.01.2007
Autor: pleaselook

Gut ich stelle also fest das [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] linear unabhängig sind.
Ist es richtig das dann [mm] dim(span(v_1,v_2))=2 [/mm] und [mm] dim(span(v_1,v_2,v_3))=3. [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Dimension, Span: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Di 16.01.2007
Autor: GorkyPark

Hallo!

Es stimmt!

Falls, [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] lin. unabh. sind, dann ist die Dimension des span [mm] (v_{1}, v_{2}, v_{3}) [/mm] sicherlich einmal 2!

Falls [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3} [/mm] lin. unabh. sind (und das ist ja der Fall, wenn [mm] a\not=1 [/mm] bzw. [mm] a\not=-1 [/mm] ist), dann beträgt die Dimension des span 3!

(Das [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3} \IR^{3} [/mm] erzeugen ist ja offensichtlich.)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de