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Dreisatzaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Do 21.01.2016
Autor: rosenbeet001

Aufgabe
Der Längswiderstand eines Axons verhält sich umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche des Axons [mm] (\pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] ). Eine Verdopplung des Axondurchmessers würde demnach wozu führen?

Hallo Leute,

ich beschäftige mich gerade mit Dreisatzaufgaben und bin auf diese Aufgabe gestoßen. Ich weiß, dass die Formel für antiproportionale Werte folgendermaßen lautet:

a1*b1 = a2*b2

Allerdings weiß ich überhaupt nicht, was ich dort nun einsetzen muss... Zumindest muss auf die eine Seite [mm] 2*r^2 [/mm] , da der Durchmesser verdoppelt wurde.

Vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Dreisatzaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Do 21.01.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Der Längswiderstand eines Axons verhält sich umgekehrt
> proportional zur Querschnittsfläche des Axons [mm](\pi[/mm] * [mm]r^2[/mm]
> ). Eine Verdopplung des Axondurchmessers würde demnach
> wozu führen?
> Hallo Leute,

>

> ich beschäftige mich gerade mit Dreisatzaufgaben und bin
> auf diese Aufgabe gestoßen. Ich weiß, dass die Formel
> für antiproportionale Werte folgendermaßen lautet:

>

> a1*b1 = a2*b2

>

> Allerdings weiß ich überhaupt nicht, was ich dort nun
> einsetzen muss... Zumindest muss auf die eine Seite [mm]2*r^2[/mm] ,
> da der Durchmesser verdoppelt wurde.

>

> Vielen Dank im Voraus!

Mach es dir mal einfacher.

Du hast einen Widerstand, ich nenne ihn mal physikalisch R, der proportional zur Kreisfläche [mm] $\pi\cdot r^{2}$ [/mm] ist, also kannst du das ganze in eine Formel [mm] $R=k\cdot\pi\cdot r^{2}$ [/mm] schreiben, k ist danei eine Proportionalitätskonstante.

Nun wir der Radius Verdoppelt, also gibt es einen neuen Radius [mm] r_{n}=2r. [/mm]

Damit gilt für den neuen Widerstand [mm] R_{n}: [/mm]
[mm] $R_{n}=k\cdot\pi\cdot r_{n}^{2}$ [/mm]
[mm] $=k\cdot\pi\cdot(2r)^{2}$ [/mm]
[mm] $=k\cdot\pi\cdot4\cdot r^{2}$ [/mm]
[mm] $=4\cdot k\cdot\pi\cdot r^{2}$ [/mm]
[mm] $=4\cdot [/mm] R$

Und damit ist der neue Widerstand das ....-fache das alten Widerstandes.

Marius

Bezug
                
Bezug
Dreisatzaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Do 21.01.2016
Autor: rosenbeet001

Damit wäre ja der neue Widerstand das 4fache des alten oder?

Ich verstehe die Rechnung bis zu dem Punkt, wo 4R steht. Wie kommt man darauf?

Bezug
                        
Bezug
Dreisatzaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Do 21.01.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Damit wäre ja der neue Widerstand das 4fache des alten
> oder?

Ja

>

> Ich verstehe die Rechnung bis zu dem Punkt, wo 4R steht.
> Wie kommt man darauf?

[mm] $k\cdot\pi\cdot [/mm] r$ ist doch gerade der alte Widerstand R.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Dreisatzaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 Do 21.01.2016
Autor: rosenbeet001

Stimmt, vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Dreisatzaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Do 21.01.2016
Autor: mmhkt

Guten Abend,
möglicherweise hast Du selbst daran gedacht, aber ich erlaube mir trotzdem den Hinweis, dass Du zwar korrekt Marius Rechnung nachvollzogen hast, in der Aufgabe aber von der umgekehrten (Anti-) Proportionalität des Widerstandes die Rede ist.

Die korrekte Lösung wäre also...


Schönen Gruß
mmhkt






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