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EWAs mit Nebenbedingungen: Aufgabenlösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 So 08.09.2013
Autor: Julz

Aufgabe
Aus einem Draht der Länge 50 cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet. Wie sind Länge und Breite des Rechtecks zu wählen?



Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe, da wir noch nichts dazu gemacht haben und ich den Grundsatz daher noch nicht kann :

Aus einem Draht der Länge 50 cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet. Wie sind Länge und Breite des Rechtecks zu wählen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank im Vorraus :)

        
Bezug
EWAs mit Nebenbedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 So 08.09.2013
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenvh]

> Aus einem Draht der Länge 50 cm soll ein Rechteck gebogen
> werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet. Wie
> sind Länge und Breite des Rechtecks zu wählen?

>

> Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe, da wir noch nichts
> dazu gemacht haben und ich den Grundsatz daher noch nicht
> kann :

So ist es nicht einfach dir zu helfen: uns interessiert eher was du bereits kannst, nicht, was du nicht kannst. Du könntest dazu die Informationen in deinem Profil noch sinnvoll ergänzen.

Ich tippe mal auf Gymnasium Stufe 8, Thema: quadratische Funktionen/Scheitelform/quadratische Ergänzung.

Stelle eine Zielfunktion für den Flächeninhalt des Rechtecks auf. Verwende den Umfang des Rechtecks als Nebenbedingung und löse diese nach einer der beiden Seitenlängen auf. Das kannst nun nutzen, um eine der beiden Variablen in der Zielfunktion zu eliminieren, so dass deine Funktion nur noch von einer Seitenlänge abhängt.

Für diese Funktion musst du jetzt auf einem Weg, den ihr gelernt habt, ihr Maximum bzw. ihren Scheitelpunkt bestimmen.

Bitte versuche das mal und für die Zukunft wäre es schon gut, zunächst eigene Versuche zu unternehmen bzw. sich wenigstens Gedanken über die betreffende Aufgabe zu machen, für die man Hilfestellung benötigt.

Macht man sich nämlich bspw. über die vorliegende Aufgabe Gedanken, dann führen einfachste Symmetrieüberlegungen sofort zur einzig möglichen Lösung. Das entbindet dich sicherlich nicht von der Notwendigkeit, das ganze zu rechnen, aber es ist ja immer praktisch, wenn man bei einer Rechnung das richtige Ergebnis schon kennt. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
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