EXTREMWERTAUFGABEN < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Juggi |
Hab hier so eins zwei Aufgaben die ich nicht ralle!!
Ich stell einfach mal eine
Beschreiben sie einem gleichschenkligen Dreieck von 10cm Schenkellänge und der Höhe h=6cm das größtmöglichste Rechteck ein.
(ich versteh nicht wie bei einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe 6 sein kann..., aber wenn es nicht 6 wär würde ich auch keine Funktion aufstellen können, der Ansatz fehlt...)
Bitte nicht sofort eine komplette Lösung, würde am liebsten durch ein paar Tips gerne Selbstdrauf kommen!
THX
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Fr 21.05.2004 | | Autor: | ramon8 |
Hi Du,
stelle eine senkrechte Linie auf mit der Länge 6cm. Stelle Dich an den höchsten Punkt und ziehe gedanklich einen Kreis mit dem Radius 10cm so bekommst du links und rechts von Deiner senkrechten 6cm Linie einen Schenkel mit 10cm Länge Seitenlängen des Dreiecks Grundlinie 160cm Linke/Rechte Seite 10cm. Am Schnittpunkt des Linken und rechten Schenkels herrscht die Höhe 6cm
um das größtmögliche Rechteck zu berechnen reicht es nur eine Seite des Dreiecks zu betrachten da die senktrechte Linie (6cm) auch die Spiegelachse des Dreiecks ist. Mit den Ableitungen und der Flächenformel A=Breite*Höhe kommst Du auf das Max. mögliche Dreieck. Ableitungen von A bilden.
Gruss ramon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Juggi
> Beschreiben sie einem gleichschenkligen Dreieck von 10cm
> Schenkellänge und der Höhe h=6cm das größtmöglichste
> Rechteck ein.
> (ich versteh nicht wie bei einem gleichschenkligen Dreieck
> die Höhe 6 sein kann..., aber wenn es nicht 6 wär würde ich
> auch keine Funktion aufstellen können, der Ansatz
> fehlt...)
hast du versucht, das Dreieck zu zeichnen? Bitte verwechsle dabei nicht gleichschenklig mit gleichseitig! 
Gleichschenklig bedeutet nur, dass die beiden Schenkel gleich lang sind.
Und was ist die Höhe h? Nun, ein Dreieck hat in der Regel ja 3 Höhen. Ich denke aber, hier ist die Höhe auf der Basis des Dreiecks gemeint!
Du kannst jetzt also mal eine Gerade zeichnen, wo die Basis drauf soll. Dann zeichnest du in der Mitte deines Blattes auf diese Gerade die Höhe h ein (nach oben, 6 cm lang). Damit erhältst du die Ecke C deines Dreieckes. Und von dort aus kannst du mit dem Zirkel die Schenkel der Länge 10 cm konstruieren. Nach meiner Berechnung hat die Basis eine Länge von 16 cm)
> Bitte nicht sofort eine komplette Lösung, würde am
> liebsten durch ein paar Tips gerne Selbstdrauf kommen!
> THX
>
Es ist so oder so nicht der Stil dieses Forums, die Lösungen einfach so preiszugeben. Der Fragende sollte nach Möglichkeit alles selber erarbeiten, nur kleine Tips zur Ueberwindung der Zwischenhürden werden gegeben, dann ist der Fragende wieder dran.
Ich habe dir in diesem Sinne mal den Tip gegeben, wie du das Dreieck zeichnen kannst. Jetzt bist du wieder an der Reihe.
Wenn du die Aufgabe jetzt lösen kannst, dann ist das höchst erfreulich! Wenn du aber nicht weiter kommst, sagst du uns, was du denn versucht hast, und wir meistern die nächste Hürde wieder gemeinsam.
Es wäre auch schön um Rückmeldung, wenn du die Aufgabe gelöst hast. Du kannst auch dein Ergebnis, oder noch besser deine Lösungsschritte mitteilen, damit wir das noch begutachten können. 
Liebe Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Juggi |
Hmmmm.....
Also wie das Dreieck aussieht hab ich jetzt gerallt, aber was muss ich jetzt machen?
ICh brauch ja eine Haupt- und eine Nebenfunktion...
Also meine Haupt müsste ja A= x * y heißen, oder? (Flächeninhalt Rechteck)
aber wie kann ich das Dreieck mit x & y beschreiben?
Hab keine Ahnung.... alles ein wenig Merkwürdig...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Juggi
jetzt sollst du mal ein Koordinatensystem möglichst günstig legen. Ich würde vorschlagen, duen Ursprung auf den Höhenfusspunkt, die Dreiecksecke $C$ auf der y-Achse.$ A(-8,0)$, $B(8,0)$ und $C(0,6)$.
Zeichne doch mal ein beliebiges Rechteck in das Dreieck ein. Bezeichne dabei gerade die Ecke, die auf dem rechten Dreiecksschenkel liegt, mit D (Damit wir nachher vom Gleichen reden).
D habe die Koordinaten $(x,y)$
Kannst du unter diesen Angaben nochmals die Fläche für das Rechteck angeben?
Und noch was: $x$ und $y$ sind dabei nicht unabhängig (D muss ja auf dem Schenkel liegen). Das ergibt dann noch unsere Nebenbedingung.
Versuchst du mal bis dahin?
Liebe Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Juggi |
Ahja...
Haupt: A = 2x + y
Neben: Beschreibt den Punkt D (ist also quasi die Geradengleichung der Senkrechten) müsste dann y= (-6/8)x + 6 lauten
Hab dann in die Hauptfunktion die NFunktion eingesetz und bekommen dann nach der ersten ABleitung x=4 und für y=3 heraus!
Ist das Richtig?
Werde jetzt ein bischen Radeln, bin vielleicht morgen erst wieder hier!
Schon mal VIELEN DANK!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
(ich würde noch kürzen, spielt aber für die Rechnung selbstverständlich keine Rolle!
