www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Erwartungswert
Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:15 Mi 26.08.2015
Autor: bennoman

Hallo,

X sei B(1,pi) verteilt (Bernoulli verteilt).
Ich soll jetzt den Erwartungswert von [mm] e^X [/mm] berechnen, also [mm] E(e^X). [/mm]

Leider weiß ich nicht, was ich dann für X einsetzen soll oder wie man hier generell vorgehen soll.

Beste Grüße
Benno

        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 Mi 26.08.2015
Autor: DieAcht

Hallo Benno!


[mm] $Y:=e^X\$ [/mm] ist auch "nur" eine Zufallsvariable. ;-)


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Mi 26.08.2015
Autor: bennoman

Aber wie  berechne ich dann von dieser Zufallsvariablen den Erwartungswert?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Mi 26.08.2015
Autor: DieAcht

Schau mal []hier.

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:59 Mi 26.08.2015
Autor: bennoman

Danke!

Ich kenne die Transformationsformel, aber ich weiß nicht wie ich sie hier anwenden soll´.

Bezug
                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:45 Do 27.08.2015
Autor: fred97


> Danke!
>  
> Ich kenne die Transformationsformel, aber ich weiß nicht
> wie ich sie hier anwenden soll´.


Die Dichte von X kennst Du und g ist die Exponentialfunktion.

Fred

Bezug
                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Do 27.08.2015
Autor: DieAcht

Gegeben: [mm] $X\sim B(1,\pi)$. [/mm] Gesucht: [mm] E(e^X). [/mm]


Die Zufallsgröße [mm] $g(X):=e^X\$ [/mm] ist (auch) diskret, so dass gilt

      [mm] E(g(X))=\sum_{x\in g(X)(\Omega)}g(x)*P(g(X)=x). [/mm]

Wir setzen [mm] $Y:=g(X)\$ [/mm] und erhalten

      [mm] E(Y)=\sum_{y\in Y(\Omega)}y*P(Y=y). [/mm]

Weiterhin ist

      [mm] $Y(\Omega):=\{Y(\omega)\in\IR\mid \omega\in\Omega\}=\{1,e\}$ [/mm] (Warum?),

so dass

      [mm] $E(Y)=1*P(Y=1)+e*P(Y=e)=1*P(X=0)+e*P(X=1)=1-\pi+\pi*e$. [/mm]


Alternativ: Es ist

      [mm] $M_X(t):=E(e^{t*X})=1-\pi*t+\pi*e^t$ [/mm] (Momentenerzeugende Funktion),

also erhalten wir für [mm] $t=1\$ [/mm] sofort

      [mm] $E(e^X)=1-\pi+\pi*e$.[/mm]

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:02 Sa 29.08.2015
Autor: HJKweseleit


> Hallo,
>  
> X sei B(1,pi) verteilt (Bernoulli verteilt).

Ich kenne deine Nomenklatur nicht, aber nachdem, was ich kenne, ist diese B(n,p). Das würde bedeuten, dass es nur einen "Münzwurf" mit einer "Erfolgs"-Wahrscheinlichkeit von [mm] \pi [/mm] > 1 gibt......????



Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Sa 29.08.2015
Autor: DieAcht

Hallo HJKweseleit!


> > X sei B(1,pi) verteilt (Bernoulli verteilt).
>  
> Ich kenne deine Nomenklatur nicht, aber nachdem, was ich
> kenne, ist diese B(n,p).

Richtig. Sie definieren [mm] $\pi:=p$ [/mm] und in diesem Fall ist [mm] $n=1\$, [/mm] also
der Spezialfall der Binomialverteilung, denn damit ergibt sich
die Bernoulli-Verteilung. Es ist

      [mm] $B(1,p)\sim\text{Ber}_{p}$. [/mm]

(Oder nach der Notation oben:

      [mm] $B(1,\pi)\sim\text{Ber}_{\pi}$.) [/mm]

> Das würde bedeuten, dass es nur
> einen "Münzwurf" mit einer "Erfolgs"-Wahrscheinlichkeit
> von [mm]\pi[/mm] > 1 gibt......????

Nein, hier ist nicht die Kreiszahl gemeint. ;-)


Gruß
DieAcht

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de