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Hallo liebes Forum,
ich hätte eine kurze Frage zur Bearbeitung der Variationsprobleme, die man mittels Aufstellen der Euler-Lagrange-Gleichungen löst. Angenommen es liegt ein Problem folgender Form vor:
gesucht sind Funktionen f und g, die folgendes Funktional minimieren:
[mm] J(f,g)=\integral_{a}^{b}{F(x,f(x),f'(x),g(x),g'(x))dx}.
[/mm]
Häufig betrachten man dieses Minimierungsproblem unter Nebenbedingungen.
Meine Frage wäre: wie könnte ich dieses Problem lösen, wenn für g vorausgesetzt wird, dass g eine konstante ist? Und wie könnte ich dann diese Voraussetzung in Form einer gültigen Nebenbedingung darstellen?
Vielleicht kennt jemand einen passenden Satz, bei dem man für eine der funktionen zugelassen darf, dass sie eine Konstante ist. Ich bin vergeblich auf der Suche.
Vielen Dank im voraus,
Teekocher.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo liebes Forum,
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> ich hätte eine kurze Frage zur Bearbeitung der
> Variationsprobleme, die man mittels Aufstellen der
> Euler-Lagrange-Gleichungen löst. Angenommen es liegt ein
> Problem folgender Form vor:
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> gesucht sind Funktionen f und g, die folgendes Funktional
> minimieren:
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> [mm]J(f,g)=\integral_{a}^{b}{F(x,f(x),f'(x),g(x),g'(x))dx}.[/mm]
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> Häufig betrachten man dieses Minimierungsproblem unter
> Nebenbedingungen.
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> Meine Frage wäre: wie könnte ich dieses Problem lösen,
> wenn für g vorausgesetzt wird, dass g eine konstante ist?
> Und wie könnte ich dann diese Voraussetzung in Form einer
> gültigen Nebenbedingung darstellen?
>
> Vielleicht kennt jemand einen passenden Satz, bei dem man
> für eine der funktionen zugelassen darf, dass sie eine
> Konstante ist.
Hallo Teekocher,
ich kann mir eigentlich nur vorstellen, dass die Aufgabe
gegenüber dem allgemeineren Fall mit zwei gesuchten
Funktionen f und g einfacher wird, wenn vorausgesetzt
werden darf, dass g konstant ist. Die anfängliche
Funktion F reduziert sich doch dabei zu einer einfacheren,
nämlich
[mm] $\overline{F}(x,f(x),f'(x),g)\ [/mm] :=\ F(x,f(x),f'(x),g,0)$
Für konkretere Ratschläge solltest du wohl auch die Frage
konkretisieren.
LG , Al-Chw.
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