www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Diskrete Mathematik" - Exponent
Exponent < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponent: Modulo
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 So 29.05.2016
Autor: b.reis

Aufgabe
Beweisen Sie folgende Aussage

[mm] \exists z\in\IZ [/mm] . [mm] 3^{3^{3}}=5z+2 [/mm]

Hallo

Es geht um Modulo Rechnungen und ich hab mehrere Probleme.

Zum einen bin ich mir nicht sicher was [mm] 3^{3^{3}} [/mm] ist, da der Taschenrechner bei [mm] 3^{9} [/mm] anderes berechnet als [mm] 3^{3^{3}}. [/mm]

Also mit welcher Zahl soll ich rechnen, denn eigentlich würde ich 3 hoch 3 ist 27 und das dann hoch 3 nehmen.

Dann habe ich 19683 durch 5 gerechnet, aber da bleibt dann ein Rest von 3 und nicht von 2. Somit muss die Zahl falsch sein.

Dann habe ich versucht die Zahl  [mm] 3^{3^{3}} [/mm]
zu zerlegen in irgendwas das Modulo 2 ergibt.


[mm] 3^{1}mod [/mm] 5=3

[mm] 3^{2}mod [/mm] 5=(3*3)mod 5=4

[mm] 3^{4}mod [/mm] 5=(4*4)mod 5=1

[mm] 3^{8}mod [/mm] 5=(1*1)mod 5 =1

dann habe ich mod (3*1)mod 5=4

Ich komme auf keine ganze Zahl z die, so dass die Gleichung [mm] 3^{3^{3}}=5z+2 [/mm] Stimmt

Irgendwelche Tipps ?

Die Aufgabe soll mit mod gelöst werden.
Danke

Benni


        
Bezug
Exponent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 29.05.2016
Autor: angela.h.b.


> Beweisen Sie folgende Aussage
>
> [mm]\exists z\in\IZ[/mm] . [mm]3^{3^{3}}=5z+2[/mm]
>  Hallo
>  
> Es geht um Modulo Rechnungen und ich hab mehrere Probleme.
>  
> Zum einen bin ich mir nicht sicher was [mm]3^{3^{3}}[/mm] ist, da
> der Taschenrechner bei [mm]3^{9}[/mm] anderes berechnet als
> [mm]3^{3^{3}}.[/mm]

Hallo,

das ist kein Wunder: [mm] 3^9=3^{3^2}\not=3^{3^3} [/mm]

>  
> Also mit welcher Zahl soll ich rechnen, denn eigentlich
> würde ich 3 hoch 3 ist 27 und das dann hoch 3 nehmen.

Nein, die Türme werden in der anderen Richtung abgearbeitet:

[mm] 3^{3^3}=3^{(3^3)}. [/mm]

>  
> Dann habe ich 19683 durch 5 gerechnet, aber da bleibt dann
> ein Rest von 3 und nicht von 2. Somit muss die Zahl falsch
> sein.
>
> Dann habe ich versucht die Zahl  [mm]3^{3^{3}}[/mm]
>  zu zerlegen in irgendwas das Modulo 2 ergibt.

Du meinst: was bei Division durch 5 den Rest 2 liefert.


> [mm]3^{1}mod[/mm] 5=3
>  
> [mm]3^{2}mod[/mm] 5=(3*3)mod 5=4

> [mm]3^{4}mod[/mm] 5=(4*4)mod 5=1
>  
> [mm]3^{8}mod[/mm] 5=(1*1)mod 5 =1

Bis hierher folge ich Dir.

>  
> dann habe ich mod (3*1)mod 5=4

Das verstehe ich nicht.

Du mußt herausfinden, wozu [mm] 3^3^3=3^{27} [/mm] äquivalent ist, wenn man modulo 5 rechnet.

Wenn Du Deine Vorarbeiten verwendest, bekommst Du

[mm] 3^3^3=3^{27}=3^{8+8+8+3}=3^8*3^8*3^8*3^3=... [/mm]

Oder Du kennst den "kleinen Fermat": [mm] a^{p-1}=1 [/mm] für p Primzahl und a kein Vielfaches von p.

Da hast Du dann [mm] 3^3^3=3^{27}=3^{6*4+3} [/mm] und frickelst nun weiter.

LG Angela


>  
> Ich komme auf keine ganze Zahl z die, so dass die Gleichung
> [mm]3^{3^{3}}=5z+2[/mm] Stimmt
>
> Irgendwelche Tipps ?
>
> Die Aufgabe soll mit mod gelöst werden.
> Danke
>  
> Benni
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de