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Exponentialfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:48 Mi 08.11.2017
Autor: SamGreen

Aufgabe
Erdöl und Steinkohle zählen nach wie vor zu den wichtigsten fossilen Energierohstoffen. Im BP Statistical Review of World Energy 2009 wurden für das Jahr 2008 folgende Daten für die weltweiten Reserven und den weltweiten Verbrauch veröffentlicht.

 

Steinkohle

Reserven in Millionen Tonnen: 728436

Verbrauch in Millionen Tonnen pro Jahr: 5753,5 

 

Erdöl

Reserven in Millionen Tonnen: 216912

Verbrauch in Millionen Tonnen pro Jahr:  3937,1

 

a) Gib die Gleichungen jener Funktionen s und e an, die die jährlich geringer werdenden Reserven an Steinkohle und Erdöl ab dem Jahr 2008 beschreiben, wenn der jährliche

Verbrauch konstant bleibt. Zeichne die Graphen von s und e mit Technologie. In welchem Jahr sind die Steinkohlereserven völlig aufgebraucht?

b) Die Weltbevölkerung wächst derzeit mit einer Rate von etwa 1,1 %. Nimm an, dass auch der jährliche Steinkohle- und Erdölverbrauch in diesem Maß steigt. In welchem Jahr sind nun die Steinkohle- und Erdölreserven völlig aufgebraucht? 


<br>a. ist für moch überhaupt kein Problem
Nur fehlt mir bei b. eine Idee. Danke für eure Hilfe

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Mi 08.11.2017
Autor: M.Rex

Hallo

In Aufgabe b) erstelle zuerst mal die beiden Exponentialfunktionen, die den Verbrauch beim Wachstum von 1,1% angeben, das ist im Beispiel der Kohle ja dann die Funktion
[mm] f_{Kohle}(t)=5753,5\cdot1,011^{t} [/mm]

Nun bestimme das T, für das das diese Funktion die Reserven aufbraucht, das geht über das Integral, hier also:

[mm] \int\limits_{0}^{T}5753,5\cdot1,011^{t}dt=728436 [/mm]

Marius

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Exponentialfunktion: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:08 Mi 08.11.2017
Autor: SamGreen

Danke für deine Hilfe. 
Geht das ohne Integral auch. Das kann ich nämlich noch nicht ;-)

Bezug
                        
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Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Mi 08.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Danke für deine Hilfe. 
> Geht das ohne Integral auch. Das kann ich nämlich noch
> nicht ;-)

was heißt das? Du persönlich kannst es noch nicht oder es wurde noch nicht behandelt?

Habt ihr die geometrische Reihe gelernt? Damit und mit Logarithmieren geht es auch.


Gruß, Diophant

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Bezug
Exponentialfunktion: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Mi 08.11.2017
Autor: SamGreen

Naja - wir haben das Integrieren noch nicht gelernt und auch noch keine Folgen. 
Aber Logarithmieren!

Bezug
                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:35 Mi 08.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Naja - wir haben das Integrieren noch nicht gelernt und
> auch noch keine Folgen. 

Ich sprach ja auch von der Geometrischen Reihe. Ich vermute, dass du sie bereits kennst, vielleicht jedoch unter einem anderen Namen?

> Aber Logarithmieren!

Sehr gut.

Für [mm] q\ne{0} [/mm] nennt man die Summe

[mm] 1+q+q^2+...+q^n [/mm]

eine (endliche) Geometrische Reihe und es gilt die explizite Darstellung

[mm] \sum_{k=0}^{n}q^k=1+q+q^2+...+q^n= \frac{1-q^{n+1}}{1-q} [/mm]

Die rechte Seite der obigen Gleichung kannst du für den Teil b) deiner Aufgabe verwenden, um eine geeignete Gleichung aufzustellen, wobei n die Zeit in Jahren ist. Folgerichtig muss diese Gleichung dann (u.a. per Logarithmus) nach n aufgelöst werden.


Gruß, Diophant

PS: ich verstehe nicht, warum offensichtlich gerade Schüler die hiesigen Möglichkeiten nicht oder zumindest immer weniger nutzen, um im eigenen Profil etwas über den eigenen Kenntnisstand zu sagen. Das erleichtert das Verfassen von zielführenden Antworten ungemein, wenn man darüber möglichst viel weiß!

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Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:01 Mi 08.11.2017
Autor: chrisno

Darfst Du ein Tabellenkalkulationsprogramm benutzen? Dann kannst Du es einfach, zum Beispiel mit Geogebra, durch ausprobieren herausfinden.

Bezug
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