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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Do 25.04.2013 | | Autor: | iamlukas |
| Aufgabe | | Aus einem k=108cm langen Stück Draht soll ein quadratisches Prisma mit maximalem Volumen hergestellt werden. Berechne die Abmessungen dieses Prismas und seinen Rauminhalt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi an alle!
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe habe ich also einen Umfang von
U=8a+4h=108cm
Ich vereinfache auf
h=27-2a
ich setze ein in:
V(a,h)=a²*h
habe also:
V(a)=a²*27-2a
nun würde ich ableiten, allerdings bekomme ich ein falsches Endergebnis heraus, und vermute, dass hier der Hund begraben liegt. Muss ich nun noch vor dem Ableiten vereinfachen?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 25.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo iamlukas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Vermutlich lieht es an einem schlichten "Klammerfehler".
Deine Zielfunktion nach Einsetzen der Nebenbedingung $h \ = \ 27-2*a$ muss lauten:
$V(a) \ = \ [mm] a^2*\red{(}27-2*a\red{)} [/mm] \ = \ [mm] 27*a^2-2*a^3$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Do 25.04.2013 | | Autor: | iamlukas |
Vielen Dank für die schnelle Antwort, ich rechne das noch einmal mit Klammern durch und melde mich dann nochmal!
/edit
Ok, jetzt steh ich grad schon wieder an, ich bin noch nicht so ein Ableitungs-profi :P
V'(a) wäre ja dann 54a-6a², richtig?
Dann setzte ich dass gleich Null, dividiere /6
9a-a²=0
Jetzt hab ich doch aber keine chance da irgendein Ergebnis heraus zu bekommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Do 25.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank für die schnelle Antwort, ich rechne das noch
> einmal mit Klammern durch und melde mich dann nochmal!
>
> /edit
> Ok, jetzt steh ich grad schon wieder an, ich bin noch
> nicht so ein Ableitungs-profi :P
> V'(a) wäre ja dann 54a-6a², richtig?
> Dann setzte ich dass gleich Null, dividiere /6
> 9a-a²=0
> Jetzt hab ich doch aber keine chance da irgendein Ergebnis
> heraus zu bekommen?
Klammere a aus und überlege, wann ein Produkt Null wird.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Do 25.04.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, deine Ableitung ist ok
[mm] 0=54a-6a^2
[/mm]
[mm] 0=9a-a^2
[/mm]
0=a*(9-a)
siehst du die Lösung(en)?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 25.04.2013 | | Autor: | iamlukas |
An faktorisieren hatte ich auch schon gedacht, aber jetzt bin ich ganz verloren haha
Krieg ich da jetzt mehrere Lösungen raus? oder wie oder was?
Was mach ich denn mit dem a(9-a)=0?
Tut mir leid, ich steh grade ziemlich auf der Leitung> Hallo, deine Ableitung ist ok
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Hallo,
> An faktorisieren hatte ich auch schon gedacht, aber jetzt
> bin ich ganz verloren haha
> Krieg ich da jetzt mehrere Lösungen raus? oder wie oder
> was?
> Was mach ich denn mit dem a(9-a)=0?
Na, ein Produkt ist Null, genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist ...
> Tut mir leid, ich steh grade ziemlich auf der Leitung>
Dann mach schnell einen Schritt nach vorne 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Do 25.04.2013 | | Autor: | iamlukas |
Ja klar, produkt-null-satz
Aber wie hilft der mir hier?
Ich steh jetzt warscheinlich da wie ein depp :P
Aber ich bin echt kurz vorm verzweifeln :/
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Hallo, die Gleichung 0=a*(9-a) hat die Lösungen [mm] a_1=0 [/mm] und [mm] a_2=9, [/mm] für deinen Sachverhalt interssiert die aber nur [mm] a_2, [/mm] überlege dir auch warum, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Do 25.04.2013 | | Autor: | iamlukas |
NAtürlich! danke!
Vielen vielen dank euch allen für die vielen Tipps!!
Ich muss gestehen, dass ich jetzt hier seit über 4 Stunden dran sitze und jetzt wirklich nichts mehr geht, mein Kopf qualmt.
Ich werd nachher oder morgen weiter machen.
Vielen lieben dank nochmal!
/edit: Okay ich habs dann doch nicht ausgehalten das so unfertig zu lassen.
Das Ergebnis stimmt, alles richtig (:
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Hallo Lukas,
> Aus einem k=108cm langen Stück Draht soll ein
> quadratisches Prisma mit maximalem Volumen hergestellt
> werden. Berechne die Abmessungen dieses Prismas und seinen
> Rauminhalt.
Unter allen Spaten, Quadern, rechteckigen Prismen etc. hat der Würfel das größte Volumen im Verhältnis zu den Seitenflächen oder auch zu den Kanten.
Gesucht ist also ein Würfel, dessen 12 Kanten aus dem Draht gebildet werden können. Seine Kantenlänge ist also 108cm/12=9cm.
Diese Lösung wirst Du sicher nicht verwenden dürfen, aber im Kopf ist man so ja erstmal schnell fertig.
Jetzt musst Du nur das gleiche Ergebnis auf dem Weg finden, den Du da schon eingeschlagen hast.
Grüße
reverend
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi an alle!
> Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe habe ich also einen
> Umfang von
> U=8a+4h=108cm
> Ich vereinfache auf
> h=27-2a
> ich setze ein in:
> V(a,h)=a²*h
> habe also:
> V(a)=a²*27-2a
>
> nun würde ich ableiten, allerdings bekomme ich ein
> falsches Endergebnis heraus, und vermute, dass hier der
> Hund begraben liegt. Muss ich nun noch vor dem Ableiten
> vereinfachen?
> Vielen Dank im Voraus!
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