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Forum "Extremwertprobleme" - FindeFehler Extremwertp. nicht
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FindeFehler Extremwertp. nicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Do 03.01.2013
Autor: anna_h

Aufgabe
132m langes Seil soll maximale Fläche umspannen. (rechteckig).

Ich kam nach folgender Rechnung:

l = 132m
F = x * y
U = l = 132m = 2x + 2y

y = [mm] \bruch{132-2x}{2} [/mm]
F(x) = x * [mm] \bruch{132-2x}{2} [/mm] = 66x [mm] -x^{2} [/mm]
F´(x) = 66 - 2x
0 = 66 - 2x
x = 33
y = 33
F = 1089 [mm] (m^{2}) [/mm]

Leider kann diese Rechnung nicht stimmen. Da ich in einer weiteren Aufgabe das Ergebniss minus 1895 rechen muss und das Ergebnis dieser Rechnung muss zwingend positiv sein.
Deshalb denke ich das in der Rechnun oben ein Fehler sein muss. Leider finde ich ihn nicht.
Könnt ihr mir helfen?

Leiben Gruß
Anna

        
Bezug
FindeFehler Extremwertp. nicht: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Do 03.01.2013
Autor: Infinit

Hallo Anna,
Deine Rechnung ist okay so und das Rechteck wird zu einem Quadrat, einer besonderen Art eines Rechtecks. Wenn Du die zweite Ableitung der Fläche berechnest, ist das Ergebnis negativ, es handelt sich also um ein Maximum. Dieser Teil ist okay, was beim zweiten Aufgabenteil dann verkehrt geht, kann ich natürlich nicht sagen, da ich die Aufgabenstellung nicht kenne.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
        
Bezug
FindeFehler Extremwertp. nicht: Randextrema?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Do 03.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> 132m langes Seil soll maximale Fläche umspannen.
> (rechteckig).
>  Ich kam nach folgender Rechnung:
>  
> l = 132m
>  F = x * y
>  U = l = 132m = 2x + 2y
>  
> y = [mm]\bruch{132-2x}{2}[/mm]
>  F(x) = x * [mm]\bruch{132-2x}{2}[/mm] = 66x [mm]-x^{2}[/mm]
>  F´(x) = 66 - 2x
>  0 = 66 - 2x
>  x = 33
>  y = 33
>  F = 1089 [mm](m^{2})[/mm]
>
> Leider kann diese Rechnung nicht stimmen. Da ich in einer
> weiteren Aufgabe das Ergebniss minus 1895 rechen muss und
> das Ergebnis dieser Rechnung muss zwingend positiv sein.
>  Deshalb denke ich das in der Rechnun oben ein Fehler sein
> muss. Leider finde ich ihn nicht.
>  Könnt ihr mir helfen?

An deiner Rechnung ist nichts auszusetzen, das ist in der Tat ok. Nun kann es aber sein, dass das x aus der Aufgabe Einschränkungen hat, so dass x=33 nicht mehr in dem Definitionsbereich liegt/liegen soll.

Dann müsstest du die Grenze(n) des Definitionsbereiches mal in die Funktion einsetzen, diese(r) Wert(e) sind/ist dann das sogenannte Randextrema.

Dazu müsstest du aber mal die komplette Aufgabenstellung verraten.

>  
> Leiben Gruß
>  Anna

Marius


Bezug
                
Bezug
FindeFehler Extremwertp. nicht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:54 Fr 04.01.2013
Autor: anna_h

Danke für eure Hilfe.
Habe das Problem gelöst :-)

Bezug
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