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Flächeninhalt: zw. Graphen von f und 1. Achse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mi 02.03.2005
Autor: baerchen

Hallo,

ich habe ein Problem ;)
Meine Aufgabe lautet:
Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von f und der 1. Achse.

Gut, nehmen wir ein Beispiel: f(x) = [mm] -5^5 [/mm]  + [mm] x^3 [/mm]

Kann ich jetzt einfach die Stammfunktion bilden und für f  a  schreiben  und für die 1. Achse  b, oder kann ich die Fläche "richtig" ausrechnen (also eine Zahl herausbekommen)?

Dann hätte hier als Stammfunktion [mm] -x^6/6 [/mm]  + x4/4, aber irgendwie scheint mir das zu einfach gedacht.

Über Hilfe würde ich mich freuen :)


Liebe Grüße
Bärchen
        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mi 02.03.2005
Autor: fridolin

Hallo Bärchen!

> Meine Aufgabe lautet:
> Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von f und der 1.
> Achse.
>  
> Gut, nehmen wir ein Beispiel: f(x) = [mm]-5^5[/mm]  + [mm]x^3 [/mm]
>  
> Kann ich jetzt einfach die Stammfunktion bilden und für f  
> a  schreiben  und für die 1. Achse  b, oder kann ich die
> Fläche "richtig" ausrechnen (also eine Zahl
> herausbekommen)?

[notok]
zunächst solltest Du die Nullstellen Deiner Funktion bestimmen, denn sie legen die Integrationsgrenzen Deiner Teilintgrale fest. Bei Deinem Beispiel sind es drei Stück, Du erhälst also zwei Teilintegrale bzw. -flächen.
>
> Dann hätte hier als Stammfunktion [mm]-x^6/6[/mm]  + x4/4, aber
> irgendwie scheint mir das zu einfach gedacht.

Über Hilfe würde ich mich freuen :)
>  

das ist voll [ok]
:-)

Deine Fläche A ist also:

[mm] A=\integral_{x_{N1}}^{x_{N2}} {-x^{5}+x^{3} dx} +\integral_{x_{N2}}^{x_{N3}} {-x^{5}+x^{3} dx} [/mm]


[mm] A=\left[-\bruch{x^{6}}{6}+ \bruch{x^{4}}{4}\right]^{x_{N2}}_{x_{N1}}+\left[-\bruch{x^{6}}{6}+ \bruch{x^{4}}{4}\right]^{x_{N3}}_{x_{N2}} [/mm]

Reicht Dir das?

Liebe Grüße,
frido



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