www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Flächeninhalt, obere Schranke
Flächeninhalt, obere Schranke < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächeninhalt, obere Schranke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:49 Mo 24.11.2014
Autor: HenriD

Aufgabe
Der Graph der Funktion $ [mm] f(x)=4\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}e^{-0,5x} [/mm] $ die durch x=9 bestimmte Gerade und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die ins Unendliche reicht. Um den Inhalt dieser Fläche abzuschätzen, wird die Funktion g mit [mm] g(x)=(2/3x+6)\cdot{}e^{-0,5x}; [/mm] x<0 betrachtet.
Zeigen Sie: [mm] g(x)\ge [/mm] f(x).
Bestimmen Sie mit Hilfe von g eine obere Schranke für den Inhalt der oben beschriebenen Fläche

Zu Zeigen Sie: [mm] g(x)\ge [/mm] f(x).
Habe ich bereit so gerechnet das man g(x)=f(x) setzt.
Man kann [mm] \cdot{}e^{-0,5x} [/mm] rauskürzen und erhält dann letztendlich, dass g(x) solange größer ist solange [mm] x\le [/mm] 10,25 ist.
Ist das verlangt oder liege ich da falsch?
Und was ist mit einer oberen Schranke gemeint gemeint.
Soll man diese am Maximum von f(x) ansetzten ?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Flächeninhalt, obere Schranke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:05 Di 25.11.2014
Autor: fred97


> Der Graph der Funktion
> [mm]f(x)=4\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}e^{-0,5x}[/mm] die durch x=9
> bestimmte Gerade und die x-Achse schließen eine Fläche
> ein, die ins Unendliche reicht. Um den Inhalt dieser
> Fläche abzuschätzen, wird die Funktion g mit
> [mm]g(x)=(2/3x+6)\cdot{}e^{-0,5x};[/mm] x<0 betrachtet.
>  Zeigen Sie: [mm]g(x)\ge[/mm] f(x).
>  Bestimmen Sie mit Hilfe von g eine obere Schranke für den
> Inhalt der oben beschriebenen Fläche
>  Zu Zeigen Sie: [mm]g(x)\ge[/mm] f(x).
>  Habe ich bereit so gerechnet das man g(x)=f(x) setzt.
>  Man kann [mm]\cdot{}e^{-0,5x}[/mm] rauskürzen und erhält dann
> letztendlich, dass g(x) solange größer ist solange [mm]x\le[/mm]
> 10,25 ist.

Das stimmt nicht. Was Du falsch gemacht hast, kann ich ohne Deine Rechnungen nicht sehen.

Die Ungleichung f(x) [mm] \le [/mm] g(x) ist (nachrecdhnen !) gleichbedeutend mit

(*)    0 [mm] \le x^2-18x+81 [/mm]

Warum ist (*) für jedes x richtig ?


>  Ist das verlangt oder liege ich da falsch?
> Und was ist mit einer oberen Schranke gemeint gemeint.
>  Soll man diese am Maximum von f(x) ansetzten ?

Die Fläche F von der die Rede ist, ist gegeben durch

   [mm] F=\integral_{9}^{\infty}{f(x) dx} [/mm]

Es ist F [mm] \ge [/mm] 0.

Wegen f(x) [mm] \le [/mm] g(x) haben wir:

   0 [mm] \le [/mm] F [mm] \le \integral_{9}^{\infty}{g(x) dx} [/mm]

Berechnen sollst Du [mm] \integral_{9}^{\infty}{g(x) dx}. [/mm]

FRED

>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt, obere Schranke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Di 25.11.2014
Autor: HenriD

Danke für die schnelle Antwort.
Ich habe meinen Fehler gefunden.
Bekomme auch für [mm] 0\le [/mm] x²-18x+81 .
Auch den Inhalt der Fläche konnte ich berechnen (G=0,29)
Aber was ist dann die/eine Schranke, der Grenzwert ?  
Wäre dann ja 9 in diesem Fall !?

Schonmal danke im Vorraus.

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt, obere Schranke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 25.11.2014
Autor: chrisno

Hast Du mal f(x) und g(x) skizziert? Beide sind immer größer als Null, die Graphen verlaufen also oberhalb der x-Achse. Dabei liegt g(x) immer oberhalb von f(x).
Hast Du mal versucht, die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse (von x=9 bis unendlch) zu berechnen? Ich tippe mal, dass es nicht so einfach geht. Für g(x) ist es Dir gelungen. Es ist auch klar, dass bei g(x) die Fläche größer als bei f(x) ist. Auch wenn Du die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse nicht kennst, kannst Du also sagen: sie ist auf jeden Fall kleiner als .... Damit  
hast Du eine obere Schranke für die Fläche angegeben.

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt, obere Schranke: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Di 25.11.2014
Autor: HenriD

Sehr sehr vielen Dank.
Das Forum ist super.
Ich war irgendwie von der Formulierung und dem ganzen Gerechne
geblendet. Hatte den Ausdruck vorher noch nie in dem Zusammenhang gehört.

mfG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1m 4. fred97
FunkAna/Teilmenge eines Banachraums
Status vor 37m 12. fred97
SAnaSonst/Stetigkeit
Status vor 2h 42m 2. angela.h.b.
SExpLog/Wachstum und Zerfall
Status vor 13h 14m 6. Son
DiffGlGew/Erstes Integral
Status vor 14h 19m 1. gopro
UAnaR1Funk/stetigkeit und grenzwert
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de