www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Signaltheorie" - Fourier-Transformation
Fourier-Transformation < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Signaltheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourier-Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Mo 08.02.2010
Autor: tedd

Aufgabe
Gegeben ist das Signal:

[mm] x(t)=\begin{cases} 2*\cos\left(\bruch{\pi}{2}*t\right), & \mbox{für } -2 \le t \le 2 \\ 0, & \mbox{für } \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]

Berechnen sie die Fourier-Transformierte X(f) dieses Signals.

Hi!

Also schaut man in der Fouriertransformationstabelle nach findet man:

[mm] F[a*\cos(2*\pi*f_0*t)]=\bruch{a}{2}*\left(\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)\right) [/mm]

Jetzt bin ich mir unsicher mit dem [mm] f_0... [/mm]

geht das so?

[mm] \bruch{\pi}{2}*t=\bruch{2*\pi}{2*\pi}*\bruch{\pi}{2}*t=2*\pi*\bruch{1}{4}*t [/mm]

also

[mm] x(t)=\begin{cases} 2*\cos\left(\bruch{\pi}{2}*t\right), & \mbox{für } -2 \le t \le 2 \\ 0, & \mbox{für } \mbox{sonst} \end{cases}=\begin{cases} 2*\cos\left(2*\pi*\bruch{1}{4}*t\right), & \mbox{für } -2 \le t \le 2 \\ 0, & \mbox{für } \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]

somit wäre [mm] f_0=\bruch{1}{4} [/mm]
und muss ich jetzt irgendwie beachten, dass die Funktion nur abschnittsweise definiert ist?

Sonst wäre das Ergebnis wenn obige Überlegung stimmt:

[mm] X(f)=\bruch{2}{2}*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)=\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right) [/mm]
?

Danke und Gruß,
tedd
        
Bezug
Fourier-Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 Mo 08.02.2010
Autor: fencheltee


> Gegeben ist das Signal:
>  
> [mm]x(t)=\begin{cases} 2*\cos\left(\bruch{\pi}{2}*t\right), & \mbox{für } -2 \le t \le 2 \\ 0, & \mbox{für } \mbox{sonst} \end{cases}[/mm]
>  
> Berechnen sie die Fourier-Transformierte X(f) dieses
> Signals.
>  Hi!
>  
> Also schaut man in der Fouriertransformationstabelle nach
> findet man:
>  
> [mm]F[a*\cos(2*\pi*f_0*t)]=\bruch{a}{2}*\left(\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)\right)[/mm]
>  
> Jetzt bin ich mir unsicher mit dem [mm]f_0...[/mm]
>  
> geht das so?
>  
> [mm]\bruch{\pi}{2}*t=\bruch{2*\pi}{2*\pi}*\bruch{\pi}{2}*t=2*\pi*\bruch{1}{4}*t[/mm]
>  
> also
>
> [mm]x(t)=\begin{cases} 2*\cos\left(\bruch{\pi}{2}*t\right), & \mbox{für } -2 \le t \le 2 \\ 0, & \mbox{für } \mbox{sonst} \end{cases}=\begin{cases} 2*\cos\left(2*\pi*\bruch{1}{4}*t\right), & \mbox{für } -2 \le t \le 2 \\ 0, & \mbox{für } \mbox{sonst} \end{cases}[/mm]
>  
> somit wäre [mm]f_0=\bruch{1}{4}[/mm]
>  und muss ich jetzt irgendwie beachten, dass die Funktion
> nur abschnittsweise definiert ist?
>  
> Sonst wäre das Ergebnis wenn obige Überlegung stimmt:
>  
> [mm]X(f)=\bruch{2}{2}*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)=\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)[/mm]
>  ?
>  
> Danke und Gruß,
>  tedd

hallo,
das mit dem [mm] f_0 [/mm] sieht gut aus.. mit dem abschnittsweise definierten solltest du mit nem rect multiplizieren (fensterfunktion)..
die funktion ist doch glaub ne klausuraufgabe gewesen oder? ;-)

gruß tee
Bezug
                
Bezug
Fourier-Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:32 Mo 08.02.2010
Autor: tedd


> hallo,
>  das mit dem [mm]f_0[/mm] sieht gut aus.. mit dem abschnittsweise
> definierten solltest du mit nem rect multiplizieren
> (fensterfunktion)..

Ahh.. okay.
Dann ist [mm] x(t)=2*\cos(2*\pi*\bruch{1}{4}*t)*rect\left(\bruch{t}{4}\right) [/mm]
und somit
[mm] X(f)=4*sinc(4*f)*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right) [/mm]

>  die funktion ist doch glaub ne klausuraufgabe gewesen
> oder? ;-)

stimmt ! :)
>  
> gruß tee  

Bezug
                        
Bezug
Fourier-Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Mo 08.02.2010
Autor: fencheltee


> > hallo,
>  >  das mit dem [mm]f_0[/mm] sieht gut aus.. mit dem abschnittsweise
> > definierten solltest du mit nem rect multiplizieren
> > (fensterfunktion)..
>  
> Ahh.. okay.
>  Dann ist
> [mm]x(t)=2*\cos(2*\pi*\bruch{1}{4}*t)*rect\left(\bruch{t}{4}\right)[/mm]
>  und somit
>  
> [mm]X(f)=4*sinc(4*f)*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)[/mm]

den dirac sollteste aber noch weiter auflösen und in den sinc ziehen ;-)
jedenfalls war davon öfter die rede.. und wär ja schad wegen sowas nen punkt zu verlieren
>  
> >  die funktion ist doch glaub ne klausuraufgabe gewesen

> > oder? ;-)
>  stimmt ! :)
>  >  
> > gruß tee  
>  

ps danke für die pn,
bis dann

Bezug
                                
Bezug
Fourier-Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 Mo 08.02.2010
Autor: tedd


>  >  
> > Ahh.. okay.
>  >  Dann ist
> >
> [mm]x(t)=2*\cos(2*\pi*\bruch{1}{4}*t)*rect\left(\bruch{t}{4}\right)[/mm]
>  >  und somit
>  >  
> >
> [mm]X(f)=4*sinc(4*f)*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)[/mm]
>  den dirac sollteste aber noch weiter auflösen und in den
> sinc ziehen ;-)
>  jedenfalls war davon öfter die rede.. und wär ja schad
> wegen sowas nen punkt zu verlieren

Hm klingt einleuchtend. Hmm muss dann oben ne Faltung zwischen dem sinc und den Diracs stehen?
Oder ist das vor und nach der Fouriertransformation ne Multiplikation?

> ps danke für die pn,
>  bis dann

Danke ebenso und bis Mittwoch :-) [ok]
>  

Bezug
                                        
Bezug
Fourier-Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 Mo 08.02.2010
Autor: fencheltee


> >  >  

> > > Ahh.. okay.
>  >  >  Dann ist
> > >
> >
> [mm]x(t)=2*\cos(2*\pi*\bruch{1}{4}*t)*rect\left(\bruch{t}{4}\right)[/mm]
>  >  >  und somit
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]X(f)=4*sinc(4*f)*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)[/mm]
>  >  den dirac sollteste aber noch weiter auflösen und in
> den
> > sinc ziehen ;-)
>  >  jedenfalls war davon öfter die rede.. und wär ja
> schad
> > wegen sowas nen punkt zu verlieren
>  
> Hm klingt einleuchtend.
>  Also muss man schauen wann das argument vom Dirac = 0 is.
>  Das wäre bei [mm]\pm\bruch{1}{4}[/mm] der Fall.
>  
> Also
>  
> [mm]X(f)=4*sinc(4*f)*\left(\delta(f-\bruch{1}{4})+\delta(f+\bruch{1}{4})\right)=4*(*sinc(1)+sinc(-1)[/mm]

mh ich hab keine ahnung was du da gemacht hast, ich meinte aber eigentlich nen verweis auf (- und jetzt seh ich auch erst, dass du aus der multiplikation im zeitbereich keine faltung im frequenzbereich gemacht hast):
[mm] x(t)\*\delta(t-t_0)=x(t-t_0) [/mm]
diese verschiebungseigenschaft gilt natürlich auch für faltungen im frequenzbereich
>  Hoffe das is dann so fertig.
>  > ps danke für die pn,

>  >  bis dann
>  Danke ebenso und bis Mittwoch :-) [ok]

ja, hoffentlich wird das ne entspannte klausur ;-)
>  >  
>  

Bezug
                                                
Bezug
Fourier-Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 Mo 08.02.2010
Autor: tedd

Argh alles klar... ich hab hier nur rumgeeiert aber jetzt ists klar!

Danke für die Geduld und Hilfe!

So Gute Nacht und Gruß,
tedd
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Signaltheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de