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Forum "Regelungstechnik" - Frage z-Transformation Regeln
Frage z-Transformation Regeln < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Frage z-Transformation Regeln: Verstaendnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Sa 22.08.2015
Autor: Kian

Aufgabe
Transformieren sie folgende diskrete Signale in den z-Bereich.

Hi,

Ich habe 2 diskrete Signale die ich z-Transformiere.
Lösungen sind richtig. Habe nur eine kleine Verständnisfrage.

In der Lösung an den markierten Stellen *1 und *2 treten zwei ähnliche Formen auf.
Einmal [mm] (0.5)^{i-1} [/mm] und [mm] a^{n-1}. [/mm]

Meine Frage ist:
Wieso kann ich bei *1 es nicht so auftrennen [mm] (0,5)^{i} [/mm] * [mm] (0,5)^{-1} [/mm] = [mm] (0.5)^{i}/0.5 [/mm] womit ich dann auf ein falsches Ergebnis komme.
Aber bei *2 muss ich es so auftrennen und komme auf's richtige Ergebnis.

Hofft ist meine Frage verständlich.
Lg

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Frage z-Transformation Regeln: Indizes
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 So 23.08.2015
Autor: Infinit

Hallo Kian,
um die z-Transformation anzuwenden, musst Du die Folgenindizes so umschreiben, dass sie alle von gleicher Form sind, der einfachste Fall ist naürlich ein Ausdruck a(n), zu dem dann F(z) gehört. Bei Deinem ersten Beispiel war dies nicht direkt gegeben, Du hast aber bei der Transformation bereits vom Verschiebungssatz Gebrauch gemacht, der aussagt, dass eine um k Abtastwerte nach rechts verschobene Folge in der z-Transformation zu einer Multiplikation mit dem Term [mm] z^{-k} [/mm] führt. 
Entsprechend hast Du im zweiten Beispiel den Term so umgeschrieben, dass nur noch Indizes in n vorkommen und hast dann den Differentiationssatz im z-Bereich ausgenutzt ür die Transformation. 
Zu einer Folge
[mm] n f(n) [/mm]
gehört die z-Transformierte
[mm] -z \cdot \bruch{d}{dz} F(z) [/mm]
Das Geheimnis liegt also darin, den zu transformierenden Ausdruck so umzugestalten, dass eine Form von Indizes darin vorkommt.
Viele Grüße,
Infinit

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