Frage zu trigonometrischen Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Sa 05.06.2004 | | Autor: | kyralis |
Hi,
ich hoffe, ich bin jetzt im richtigen Forum gelandet.
Hier meine Aufgabe:
Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1 cm und 3,4 cm haben einen Abstand von 7,2 cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne?
Ich bin jetzt davon ausgegangen, daß die Sehne durch beide Mittelpunkte hindurch geht, bis zum Ende der Kreise. Also die beiden Radien + den Abstand der Mittelpunkte.
Liege ich damit richtig? Wie seht Ihr das?
Danke schon mal im voraus.
Viele Grüße
Kyralis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Sa 05.06.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hi,
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> ich hoffe, ich bin jetzt im richtigen Forum gelandet.
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> Hier meine Aufgabe:
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> Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1 cm und
> 3,4 cm haben einen Abstand von 7,2 cm. Wie lang ist die
> gemeinsame Sehne?
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> Ich bin jetzt davon ausgegangen, daß die Sehne durch beide
> Mittelpunkte hindurch geht, bis zum Ende der Kreise. Also
> die beiden Radien + den Abstand der Mittelpunkte.
>
> Liege ich damit richtig? Wie seht Ihr das?
>
> Danke schon mal im voraus.
>
> Viele Grüße
> Kyralis
>
Am besten konstruierst du dir ein Dreieck.
Die Grundseite $c$ wäre dann der Abstand der Mittelpunkte, $b$ der Radius des kleineren Kreises und $a$ der des Größeren.
$c$ würde dann die Sehne halbieren, so dass die Sehne $s=2*h$ ist. Außerdem teilen wir $c$ durch die Höhe $h$ in 2, in $p$ und $.
also wissen wir:
1) $c=p+q=7,2$
2) [mm] $b^2=(c-p)^2+h^2$, [/mm] also [mm] $37,21=(7,2-p)^2+h^2=51,84-14,4p+p^2+h^2$
[/mm]
3) [mm] $a^2=h^2+p^2$, [/mm] also [mm] $11,56=h^2+p^2$
[/mm]
2) [mm] $b^2=51,84-14,4p+p+h^2 |-51,84+14,4p-p^2$
[/mm]
[mm] $h^2=b^2-51,84+14,4p^2-p^2$
[/mm]
jetzt setzen wir unser [mm] h^2 [/mm] in 3) ein:
4) [mm] $11,56=b^2-51,84+14,4p-p^2+p^2=37,21-51,84+14,4p-p^2+p^2=-14,63+14,4p$
[/mm]
also: $11,56=-14,63+14,4p |+14,63$
$26,19=14,4p |14,4$
$p=1,81875$
Außerdem ist:
[mm] $p^2+h^2=a^2$, [/mm] also:
[mm] $11,56=3,30785+h^2 [/mm] |-3,30785$
[mm] $8,25=h^2 [/mm] |Wurzel$
$h=2,873$
$s=2*h=5,745$
Ich hoffe ich konnte dir helfen und hab selber keinen Rechenfehler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 06.06.2004 | | Autor: | kyralis |
Hallo Fugre,
erst einmal herzlichen Dank für die superschnelle Antwort. Ich wußte doch, daß die Lösung nicht ganz so einfach sein konnte... :)
Mir ist jedoch aufgefallen, daß Du bei 2. die falschen Daten für [mm] b^2 [/mm] und [mm] a^2 [/mm] eingetragen hast, wenn man streng nach der aufgestellten Formel geht. Es würde demnach bei 2. nicht 37,21 = sondern 11,56 = heißen müssen und bei 3. genau dasselbe, also 37,21 anstatt von 11,56.
Dann würde sich das Ergebnis aber von 5,745 auf 8,54 ändern, was natürlich falsch wäre.
Hätten dann also die Formeln nicht wie folgt aussehen müssen:
[mm] a^2 [/mm] = (c [mm] p)^2 [/mm] + [mm] h^2, [/mm]
[mm] b^2 [/mm] = [mm] h^2 [/mm] + [mm] p^2, [/mm]
Viele Grüße
Kyralis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 So 06.06.2004 | | Autor: | Fugre |
Tut mir leid, dass ich den Fehler eingebaut habe, wenn ich mich jetzt nicht vertu(, weil es schon später ist), dann liegt der Fehler in der Einleitung. Ich sehe $ a $ als den Radius des kleineren Kreises an ( $ a=3,4cm $ ), $ b $ als den des größeren Kreises ( $ b=6,1cm $ ).
Mit der Formel hast du recht und das Ergebnis 5,7..cm ist richtig. Ich bin froh, dass du die Aufgabe so gewissenhaft nachbereitet hast.
Mit dieser Einleitung müsste nun alles Stimmen.
bis dann
Fugre
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