www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Frage zur Konvergenz
Frage zur Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Frage zur Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 So 16.07.2017
Autor: DerPinguinagent

Hallo,

es soll gezeigt werden, ob folgende Reihe konvergiert.

[mm] (\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}} [/mm]

Ich würde jetzt einfach sagen, dass [mm] (\bruch{n-3}{n+8})^{n} [/mm] konvergiert und demzufolge konvergiert auch [mm] (\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}} [/mm] nach dem Mino- und Majorantenkriterium.

Ist das so richtig?

LG DerPinguinagent

        
Bezug
Frage zur Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:20 Mo 17.07.2017
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> es soll gezeigt werden, ob folgende Reihe konvergiert.
>
> [mm](\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}}[/mm]

Moin,

ich sehe hier gar keine Reihe, sondern eine Folge.
Die Folge konvergiert gegen 0.

Wahrscheinlich möchtest Du über [mm] \sum_{n=1}^{\infty}(\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}} [/mm] sprechen.



>  
> Ich würde jetzt einfach sagen, dass [mm](\bruch{n-3}{n+8})^{n}[/mm]
> konvergiert und demzufolge konvergiert auch
> [mm](\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}}[/mm] nach dem Mino- und
> Majorantenkriterium.
>  
> Ist das so richtig?

Naja...
Konvergieren tut sie.

Die Konvergenz der Reihe [mm] \sum (\bruch{n-3}{n+8})^{n} [/mm] wäre zu begründen.

Mit "Mino- und Majo" kann ich nichts anfangen: mit dem einen zeigt man Divergenz, mit dem anderen Konvergenz. Da müßtest Du Dich entscheiden - und als nächstes ausführen, wie Du das Kriterium verwendest, wie Du also minorisierst oder majorisierst.

So, wie es jetzt dasteht, ist es Gelaber.

LG Angela

>  
> LG DerPinguinagent


Bezug
        
Bezug
Frage zur Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:00 Mo 17.07.2017
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> es soll gezeigt werden, ob folgende Reihe konvergiert.
>
> [mm](\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}}[/mm]
>  
> Ich würde jetzt einfach sagen, dass [mm](\bruch{n-3}{n+8})^{n}[/mm]
> konvergiert und demzufolge konvergiert auch
> [mm](\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}}[/mm] nach dem Mino- und
> Majorantenkriterium.

Uii ! Da geht einiges durcheinander ! Wie Angela schon bemerkte, geht es um die Reihe

$ [mm] \sum_{n=1}^{\infty}(\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}} [/mm] $.

Setzen wir [mm] a_n:=(\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}} [/mm] und wenden das Wurzelkriterium an: für n [mm] \ge [/mm] 3 ist

[mm] $(a_n)^{1/n}= (\bruch{n-3}{n+8})^n$ [/mm]

Zeige nun Du, dass [mm] \lim_{n \to \infty}(a_n)^{1/n} [/mm] existiert und kleiner 1 ist.

Damit ist $ [mm] \sum_{n=1}^{\infty}(\bruch{n-3}{n+8})^{n^{2}} [/mm] $ konvergent.

Nebenbei: die Reihe $ [mm] \sum_{n=1}^{\infty}(\bruch{n-3}{n+8})^{n} [/mm] $ ist divergent.

Kannst Du das begründen ? (ohne Mino, Majo und Ketchup !)


>  
> Ist das so richtig?
>  
> LG DerPinguinagent


Bezug
        
Bezug
Frage zur Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Do 20.07.2017
Autor: X3nion

Hallo Pinguinagent,

helfen dir die Tipps von Angela und Fred weiter?

Es gilt [mm] (\frac{n-3}{n+8})^{n} [/mm] geeignet abzuschätzen mit einem Ausdruck, von dem du den Grenzwert kennst.
(Kleiner Tipp: Der Weg führt über die Abschätzung mit [mm] (\frac{n}{n+1})^{n}, [/mm] kommt dir dieser Ausdruck bekannt vor? Er ist ähnelt einem typischen Grenzwert, nur minimal verändert.


Viele Grüße,
X3nion

Bezug
                
Bezug
Frage zur Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mo 24.07.2017
Autor: DerPinguinagent

Komme mit der Aufgabe nicht wirklich klar.

Könnt ihr mir da helfen?

LG DerPinguinagent

Bezug
                        
Bezug
Frage zur Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 24.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Komme mit der Aufgabe nicht wirklich klar.

>

> Könnt ihr mir da helfen?

>

> LG DerPinguinagent

das ist eine unzulängliche Problembeschreibung angesichts der ganzen Hinweise, die bereits gegeben wurden.

Es ist auf der einen Seite

[mm] \frac{n-3}{n+8}=1-\frac{11}{n+8}[/mm]

und andererseits

[mm] \lim_{n\rightarrow\infty} \left ( 1- \frac{x}{n} \right )^n=e^{-x}[/mm]

Mit diesen beiden Hinweisen solltest du die Tipps von FRED und X3enion umsetzen können. Sonst bitte konkret und präzise nachfragen, was unklar ist.

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de