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Gleichung umformen: Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Sa 26.10.2013
Autor: arbeitsamt

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:

a) [mm] \bruch{T1^2}{T2^2}=\bruch{a1^3}{a2^3} [/mm]

b) [mm] R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

aufgabe a) ist noch einfach:

a1= dritte Wurzel aus: [mm] \bruch{T1^2*a2^3}{T2^2} [/mm]

T1= wurzel aus: [mm] \bruch{a1^3*T2^2}{a2^3} [/mm]

a2=dritte wurzel aus: [mm] \bruch{a1^3*T2^2}{T1^2} [/mm]

T2= Wurzel aus: [mm] \bruch{T1^2*a2^3}{a1^3} [/mm]



b)

ist schon etwas schwerer finde ich

[mm] R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2 [/mm]  

hier befindet sich im nenner und zähler binomische formeln

R= [mm] \bruch{n1^2-2n1n2+n2^2}{n1^2 + 2n1n2+n2^2} [/mm]

ich habe jetzt überlegt n1 auszuklammern

R= [mm] \bruch{n1(n1-2n2)+n2^2}{n1(n1 + 2n2)+n2^2} [/mm]

jetzt kann man kürzen

R= [mm] \bruch{1+n2^2}{1+n2^2} [/mm]

jetzt macht hier keinen sinn mehr weiter zu machen. n1 ist weg und n2 ist zwei ma vorhanden



        
Bezug
Gleichung umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Sa 26.10.2013
Autor: Valerie20


> Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik
> jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:

>

> a) [mm]\bruch{T1^2}{T2^2}=\bruch{a1^3}{a2^3}[/mm]

>

> b) [mm]R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Zunächst mal eine Frage: Gab es für die Variablen zusätzliche Voraussetzungen? Also etwas wie $R>0$ ?


> aufgabe a) ist noch einfach:

>

> a1= dritte Wurzel aus: [mm]\bruch{T1^2*a2^3}{T2^2}[/mm]

>

> T1= wurzel aus: [mm]\bruch{a1^3*T2^2}{a2^3}[/mm]

>

> a2=dritte wurzel aus: [mm]\bruch{a1^3*T2^2}{T1^2}[/mm]

>

> T2= Wurzel aus: [mm]\bruch{T1^2*a2^3}{a1^3}[/mm]

>

[ok]

Bis hierhin richtig. Du solltest allerdings noch erwähnen, dass beim Wurzelziehen immer zwei Lösungen in Frage kommen.

>

> b)

>

> ist schon etwas schwerer finde ich

>

> [mm]R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2[/mm]

>

> hier befindet sich im nenner und zähler binomische
> formeln

>

> R= [mm]\bruch{n1^2-2n1n2+n2^2}{n1^2 + 2n1n2+n2^2}[/mm]

[ok]

>

> ich habe jetzt überlegt n1 auszuklammern

>

> R= [mm]\bruch{n1(n1-2n2)+n2^2}{n1(n1 + 2n2)+n2^2}[/mm]

>

[ok] brauchst du aber nicht.

> jetzt kann man kürzen

[notok][notok][notok]

>

> R= [mm]\bruch{1+n2^2}{1+n2^2}[/mm]   [notok][notok][notok]

>


Nach deiner Logik, wäre [mm] $\frac{a+b}{a+c}=\frac{b}{c}$ [/mm] Das ist natürlich absolut falsch!


Tipp:

Ausgehend von deinem Term [mm] $R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2$ [/mm]

Ziehe die Wurzel (R kann vermutlich nur positive Werte annehmen). Multipliziere mit dem Nenner durch. Danach bringst du alle Variablen, nach der aufgelöst werden soll auf eine Seite und klammerst geschickt aus.

Valerie

Bezug
                
Bezug
Gleichung umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Sa 26.10.2013
Autor: arbeitsamt


> Zunächst mal eine Frage: Gab es für die Variablen
> zusätzliche Voraussetzungen? Also etwas wie [mm]R>0[/mm] ?

nein


ich habe nicht verstanden wieso ich diesen bruch nicht kürzen kann

/teximg/7/8/02241487.png



> Tipp:
>  
> Ausgehend von deinem Term [mm]R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2[/mm]
>  
> Ziehe die Wurzel (R kann vermutlich nur positive Werte
> annehmen). Multipliziere mit dem Nenner durch. Danach
> bringst du alle Variablen, nach der aufgelöst werden soll
> auf eine Seite und klammerst geschickt aus.
>  
> Valerie


[mm] \wurzel{R}=\bruch{n1-n2}{n1+n2} [/mm]  

[mm] \wurzel{R} [/mm] * (n1+n2) = n1-n2

[mm] \wurzel{R} [/mm] * (n1+n2) +n2= n1

was mach ich jetzt mit dem n1 auf der linken seite. ich kann es auch nicht ausklammern



Bezug
                        
Bezug
Gleichung umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Sa 26.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> > Zunächst mal eine Frage: Gab es für die Variablen
> > zusätzliche Voraussetzungen? Also etwas wie [mm]R>0[/mm] ?

>

> nein

>
>

> ich habe nicht verstanden wieso ich diesen bruch nicht
> kürzen kann

>

> /teximg/7/8/02241487.png

>
>
>

> > Tipp:
> >
> > Ausgehend von deinem Term [mm]R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2[/mm]
> >
> > Ziehe die Wurzel (R kann vermutlich nur positive Werte
> > annehmen). Multipliziere mit dem Nenner durch. Danach
> > bringst du alle Variablen, nach der aufgelöst werden soll
> > auf eine Seite und klammerst geschickt aus.
> >
> > Valerie

>
>

> [mm]\wurzel{R}=\bruch{n1-n2}{n1+n2}[/mm]

>

> [mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) = n1-n2

>

> [mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) +n2= n1

>

> was mach ich jetzt mit dem n1 auf der linken seite. ich
> kann es auch nicht ausklammern

Multipliziere die Klammer aus, fasse alle Vorkommen von [mm] n_1 [/mm] auf einer Seite zusammen und faktorisiere dann geeignet.

Mathematisch gesehen müsstest du hier auch beim Wurzelziehen eine Fallunterscheidung machen. Wenn [mm] n_1 [/mm] und [mm] n_2 [/mm] von der gleichen Art sind (das muss ja so sein) und es auch egal ist, wie rum diese beiden Werte nummeriert werden, kannst du darauf verzichten, das musst du selbst wissen.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Gleichung umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Sa 26.10.2013
Autor: arbeitsamt

[mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) +n2= n1



> Multipliziere die Klammer aus,

[mm] n1\wurzel{R}+n2\wurzel{R}+n2=n1 [/mm]



> fasse alle Vorkommen von [mm]n_1[/mm] auf einer Seite zusammen und faktorisiere dann geeignet.


wie fasse ich hier n1 auf einer seite?

einfach durch n1 teilen?

[mm] \wurzel{R}+n2\wurzel{R}+n2= \bruch{n1}{n1} [/mm]

[mm] n2\wurzel{R}+n2= 1-\wurzel{R} [/mm]

n2+n2 = [mm] \bruch{1-\wurzel{R}}{\wurzel{R}} [/mm]

2n2 = [mm] \bruch{1-\wurzel{R}}{\wurzel{R}} [/mm]

n2 = [mm] \bruch{1-\wurzel{R}}{\wurzel{R}*2} [/mm]


ist das so richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Sa 26.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> [mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) +n2= n1

>
>
>

> > Multipliziere die Klammer aus,

>

> [mm]n1\wurzel{R}+n2\wurzel{R}+n2=n1[/mm]

>
>
>

> > fasse alle Vorkommen von [mm]n_1[/mm] auf einer Seite zusammen und
> faktorisiere dann geeignet.

>
>

> wie fasse ich hier n1 auf einer seite?

>

> einfach durch n1 teilen?

Nein, das was du da gerechnet hast, ist falsch. So wird ein Schuh daraus:

[mm] n_1*\sqrt{R}+n_2*\sqrt{R}=n_1-n_2 [/mm]

[mm] n_1*\sqrt{R}-n_1=-n_2*\sqrt{R}-n_2 [/mm]

Jetzt kann man links [mm] n_1 [/mm] und rechts [mm] n_2 [/mm] ausklammern und nach einer der beiden Größen wie gewünscht dann durch Division umformen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Gleichung umformen: Bemerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:13 Sa 26.10.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> > Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik
>  > jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:

>  >
>  > a) [mm]\bruch{T1^2}{T2^2}=\bruch{a1^3}{a2^3}[/mm]

> > aufgabe a) ist noch einfach:
>  >
>  > a1= dritte Wurzel aus: [mm]\bruch{T1^2*a2^3}{T2^2}[/mm]

>  >
>  > T1= wurzel aus: [mm]\bruch{a1^3*T2^2}{a2^3}[/mm]

>  >
>  > a2=dritte wurzel aus: [mm]\bruch{a1^3*T2^2}{T1^2}[/mm]

>  >
>  > T2= Wurzel aus: [mm]\bruch{T1^2*a2^3}{a1^3}[/mm]

>  >
>  
> [ok]
>  
> Bis hierhin richtig. Du solltest allerdings noch erwähnen,
> dass beim Wurzelziehen immer zwei Lösungen in Frage
> kommen.


Hallo Valerie,

dies ist natürlich richtig. Es bleibt zu hoffen,
dass diese beiden Lösungen dann auch richtig
notiert werden, nämlich zum Beispiel:

     $\ [mm] T_1\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\quad [/mm]  oder [mm] \quad T_1\ [/mm] =\ [mm] -\,\sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}$ [/mm]

und nicht:

     $\ [mm] T_1\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\ [/mm] =\ [mm] \pm\, [/mm] .......$


Allerdings vermute ich sehr,
dass die [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] ohnehin für positive Größen
stehen (nämlich z.B. für die Umlaufzeiten von zwei
Planeten, etwa der Erde und Venus).

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                        
Bezug
Gleichung umformen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Sa 26.10.2013
Autor: Valerie20


> Hallo Valerie,

>

> dies ist natürlich richtig. Es bleibt zu hoffen,
> dass diese beiden Lösungen dann auch richtig
> notiert werden, nämlich zum Beispiel:

>

> [mm]\ T_1\ =\ \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\quad oder \quad T_1\ =\ -\,\sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}[/mm]

>

> und nicht:

>

> [mm]\ T_1\ =\ \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\ =\ \pm\, .......[/mm]

>
>

> Allerdings vermute ich sehr,
> dass die [mm]T_1[/mm] und [mm]T_2[/mm] ohnehin für positive Größen
> stehen (nämlich z.B. für die Umlaufzeiten von zwei
> Planeten, etwa der Erde und Venus).

>


Ich hatte ihn ganz am Anfang meiner Antwort direkt danach gefragt, ob gewisse Voraussetzungen an die Variablen gestellt wurden. Auf diese Frage ist er leider nicht eingegangen...

Edit: Ich sehe gerade, dass er doch darauf eingegangen. ist.

Ich bin wie du allerdings auch davon ausgegangen, dass die Größen positiv seien.

Valerie

Bezug
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