www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Gleichungen/Ungleichungen
Gleichungen/Ungleichungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichungen/Ungleichungen: Hinweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Mi 26.11.2014
Autor: mathe-assi

Aufgabe 1
[mm]|z+w|^2 +|z -w|^2 = 2|z|^2 +2|w|^2[/mm]




Aufgabe 2
[mm]\bruch {|z+w|}{1+|z+w|}\le \bruch{|z|}{1+|z|}+\bruch{|w|}{1+|w|}[/mm]




Aufgabe 1 habe ich durch Verwendung von z=x+iy und w=u+iv und entsprechender Ausmultiplikation gelöst.
Vielleicht war das zu umständlich, ging aber.

Bei der zweiten Aufgabe versuche ich (nach einem langen zu nichts führenden Versuch wie bei der 1. Aufgabe) die ja auch bei komplexen Zahlen geltende Dreiecksungleichung |z+w|<=|z|+|w| zu verwenden, steh mir aber dauernd im Weg.

Mein letzter Versuch war
[mm]\bruch {|z+w|}{1+|z|+|w|}\le \bruch{|z+w|}{1+|z+w|}[/mm] und damit wollte ich dann zeigen, dass [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z|+|w|}\le \bruch{|z|}{1+|z|}+\bruch{|w|}{1+|w|}[/mm] gilt.

Dies war leicht und zweifelsohne auch richtig, jedoch nicht zielführend, denn bei 1<5 und dann 1<4 könnte ich ja auch nicht folgern, dass 5<4.

Was kann ich denn noch sinnvoll umformen bzw. abschätzen??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichungen/Ungleichungen: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 18:48 Mi 26.11.2014
Autor: Fulla

Hallo mathe-asse,

[willkommenmr]

> [mm]|z+w|^2 +|z−w|^2[/mm] = [mm]2|z|^2 +2|w|^2[/mm]

>

> [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z+w|}\le \bruch{|z|}{1+|z|}+\bruch{|w|}{1+|w|}[/mm]

>

> Aufgabe 1 habe ich durch Verwendung von z=x+iy und w=u+iv
> und entsprechender Ausmultiplikation gelöst.
> Vielleicht war das zu umständlich, ging aber.

>

> Bei der zweiten Aufgabe versuche ich (nach einem langen zu
> nichts führenden Versuch wie bei der 1. Aufgabe) die ja
> auch bei komplexen Zahlen geltende Dreiecksungleichung
> |z+w|<=|z|+|w| zu verwenden, steh mir aber dauernd im Weg.

>

> Mein letzter Versuch war
> [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z|+|w|}\le \bruch{|z+w|}{1+|z+w|}[/mm] und
> damit wollte ich dann zeigen, dass [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z|+|w|}\le \bruch{|z|}{1+|z|}+\bruch{|w|}{1+|w|}[/mm]
> gilt.

>

> Dies war leicht und zweifelsohne auch richtig, jedoch nicht
> zielführend, denn bei 1<5 und dann 1<4 könnte ich ja auch
> nicht folgern, dass 5<4.

Du solltest auch nicht einmal nach oben und einmal nach unten abschätzen.

> Was kann ich denn noch sinnvoll umformen bzw.
> abschätzen??

Die Dreiecksungleichung ist doch schon mal ne gute Idee.

Fang mal mit den Zähler an: [mm]\frac{|z+w|}{1+|z+w|}\le\frac{|z|}{1+|z+w|}+\frac{|w|}{1+|z+w|}[/mm].
Wenn du die Nenner jetzt verkleinerst (also statt $|z+w|$ etwa nur noch $|z|$ schreibst), wie ändert das den Wert des Bruchs?


Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
Gleichungen/Ungleichungen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 02:00 Sa 14.02.2015
Autor: Psychopath


> Fang mal mit den Zähler an:
> [mm]\frac{|z+w|}{1+|z+w|}\le\frac{|z|}{1+|z+w|}+\frac{|w|}{1+|z+w|}[/mm].
>  Wenn du die Nenner jetzt verkleinerst (also statt [mm]|z+w|[/mm]
> etwa nur noch [mm]|z|[/mm] schreibst), wie ändert das den Wert des
> Bruchs?
> Lieben Gruß,
>  Fulla

Ich verstehe gut, wie dein Beweis aussehen soll , aber ist glaube, da ist ein Denkfehler: Wenn du "innerhalb" des Betragszeichens eine komplexe Zahl wegläßt, z.B. statt |z+w| nur |z|, dann kann |z| sowohl größer oder kleiner als |z+w| sein. Denk mal an die grafische Addition von komplexen Zahlen in der Gaussebene.



Bezug
        
Bezug
Gleichungen/Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Mi 26.11.2014
Autor: fred97


> [mm]|z+w|^2 +|z−w|^2[/mm] = [mm]2|z|^2 +2|w|^2[/mm]


Das lautet so (wie ich dem Quelltext entnehme):

[mm]|z+w|^2 +|z-w|^2[/mm] = [mm]2|z|^2 +2|w|^2[/mm]


>  
> [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z+w|}\le \bruch{|z|}{1+|z|}+\bruch{|w|}{1+|w|}[/mm]
>  
> Aufgabe 1 habe ich durch Verwendung von z=x+iy und w=u+iv
> und entsprechender Ausmultiplikation gelöst.
>  Vielleicht war das zu umständlich, ging aber.

Einfacher geht es, wenn Du  [mm] $\xi* \bar \xi=|\xi|^2$ [/mm]  $( [mm] \xi \in \IC)$ [/mm]

verwendest.

FRED

>  
> Bei der zweiten Aufgabe versuche ich (nach einem langen zu
> nichts führenden Versuch wie bei der 1. Aufgabe) die ja
> auch bei komplexen Zahlen geltende Dreiecksungleichung
> |z+w|<=|z|+|w| zu verwenden, steh mir aber dauernd im Weg.
>  
> Mein letzter Versuch war
>  [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z|+|w|}\le \bruch{|z+w|}{1+|z+w|}[/mm] und
> damit wollte ich dann zeigen, dass [mm]\bruch {|z+w|}{1+|z|+|w|}\le \bruch{|z|}{1+|z|}+\bruch{|w|}{1+|w|}[/mm]
> gilt.
>  
> Dies war leicht und zweifelsohne auch richtig, jedoch nicht
> zielführend, denn bei 1<5 und dann 1<4 könnte ich ja auch
> nicht folgern, dass 5<4.
>
> Was kann ich denn noch sinnvoll umformen bzw.
> abschätzen??
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Gleichungen/Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mi 26.11.2014
Autor: mathe-assi

Danke für den Hinweis!! Ich sehe es nicht immer, wenn ich ein anderes als das vorgesehene Ergebnis bekomme. Da stand im Eingabefenster z-w ... und dann fehlte das Minus?! Sorry. Ist jetzt korrigiert.

Zum Lösungsvorschlag zur 1. Aufgabe: Auf der rechten Seite kann man dies ja verwenden - das sehe selbst ich. Aber wie auf der linken Seite?
Mein Mehrteiler führte ja zum Erfolg. Tipps nehme ich gerne (soweit ich sie verstehe) dankbar an!

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen/Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mi 26.11.2014
Autor: andyv

Hallo,

es ist [mm] $|z\pm w|^2=(z\pm w)(\overline{z\pm w})=|z|^2\pm2\Re(\overline{z}w)+|w|^2$, [/mm] wie man durch Ausmultiplizieren sieht.

Liebe Grüße

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen/Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Do 27.11.2014
Autor: mathe-assi

Danke für die Hilfe! Dieser Ansatz stand auf dem ersten Blatt - und ich hatte ihn blinderweise verworfen, weil mir das viel zu einfach erschien. Manchmal steht man gewaltig auf der Leitung!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de