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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungssysteme lösen
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Gleichungssysteme lösen: Idee, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Mo 17.10.2016
Autor: TioZ

Aufgabe
1.) 3x - 4a = y und -2ax + 5 = y

x = ? , y = ?

2.) x - 4a = 3ay und -2ax +5 = y

Zu 1.)

Ich habe folgendes gerechnet:

3x - 4a = y + ( -2ax + 5 = -y)

Dann habe ich das heraus: 3x - 2ax + 5 = 4a

-> x (3 - 2a) = 4a - 5
-> x = (4a-5) / (3-2a) Das müsste x sein

Dann habe ich x in die Gleichung eingesetzt:

3 * (4a - 5) / (3-2a) = y Das müsste y sein

Ist das so richtig oder völlig falsch ? :D

zu 2: Da habe ich die 2. Gleichung mit 3 multipliziert.

x - 4a = 3ay - ( -6a^2x + 15a = 3ay )

-> x - 4a = 0
-> x = 4a  Das müsste x sein.

Wieder in eine Gleichung eingesetzt:

4a - 4a = 3ay
3a = y    Das müsste y sein

Würde mich freuen wenn das kontrolliert werden könnte und wenn es nicht richtig ist das mir etwas geholfen wird wo mein Fehler ist ;)

        
Bezug
Gleichungssysteme lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 Mo 17.10.2016
Autor: abakus


> 1.) 3x - 4a = y und -2ax + 5 = y
>  
> x = ? , y = ?
>  
> 2.) x - 4a = 3ay und -2ax +5 = y
>  Zu 1.)
>  
> Ich habe folgendes gerechnet:
>  
> 3x - 4a = y + ( -2ax + 5 = -y)
>  
> Dann habe ich das heraus: 3x - 2ax + 5 = 4a
>  
> -> x (3 - 2a) = 4a - 5
>  -> x = (4a-5) / (3-2a) Das müsste x sein

>  
> Dann habe ich x in die Gleichung eingesetzt:
>  
> 3 * (4a - 5) / (3-2a) = y Das müsste y sein
>  
> Ist das so richtig oder völlig falsch ? :D
>  
> zu 2: Da habe ich die 2. Gleichung mit 3 multipliziert.
>  
> x - 4a = 3ay - ( -6a^2x + 15a = 3ay )
>  
> -> x - 4a = 0
>  -> x = 4a  Das müsste x sein.

>  
> Wieder in eine Gleichung eingesetzt:
>  
> 4a - 4a = 3ay
>  3a = y    Das müsste y sein
>  
> Würde mich freuen wenn das kontrolliert werden könnte

Das kannst du selbst machen, indem du für x und y in beiden Gleichungen die ermittelte Lösung einsetzt und schaust, ob dann beide Gleichungen stimmen.
Du hast eine Diskrepanz zwischen dem ersten angegebenen Gleichungssystem und seiner Verwendung im Lösungsweg.
In der Aufgabe endet deine zweite Gleichung mit "=y", darunter schreibst du plötzlich "=-y".

Falls die Schreibweise im Lösungsweg richtig ist:
Da darst die Gleichung
x (3 - 2a) = 4a - 5
nur dann durch (3-2a) teilen, wenn du a ungleich 1,5
voraussetzt.

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Gleichungssysteme lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Do 20.10.2016
Autor: TioZ

Ich komme ehrlich gesagt nicht auf eine richtige Lösung und wenn ich x raus habe schaffe ich es nicht y raus zu bekommen :D
Ich habe die 1. Aufgabe mal Online in ein Rechner eingegeben und da kommt raus das es dafür keine Lösung gibt? Kann das sein?

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Gleichungssysteme lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Do 20.10.2016
Autor: Steffi21

Hallo, Du hast die Gleichungen

(1) 3x-4a=y
(2) -2ax+5=y

jetzt kannst Du gleichsetzen

3x-4a=-2ax+5

3x+2ax=4a+5

x ausklammern

x(3+2a)=4a+5

für [mm] a\not=-\bruch{3}{2} [/mm]

[mm] x=\bruch{4a+5}{2a+3} [/mm]

jetzt in Gleichung (1) einsetzen

[mm] 3*\bruch{4a+5}{2a+3}-4a=y [/mm]

[mm] \bruch{12a+15}{2a+3}-4a=y [/mm]

[mm] \bruch{12a+15}{2a+3}-\bruch{4a(2a+2)}{2a+3}=y [/mm]

[mm] y=\bruch{12a+15-4a(2a+3)}{2a+3} [/mm]

[mm] y=\bruch{12a+15-8a^2-12a}{2a+3} [/mm]

[mm] y=\bruch{-8a^2+15}{2a+3} [/mm]

Steffi







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Gleichungssysteme lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Do 20.10.2016
Autor: TioZ

Hallo, danke für die ausführliche und strukturierte Antwort.

So hatte ich es jetzt auch gemacht da ich gerade einen Freund gefragt hatte aber etwas anders und ich komme auf ein etwas anderes Ergebnis:

3x - 4a =y
-2ax +5 = -y  *(-1)

3x-4a=y
2ax-5=y

Mein Freund meinte ich muss erst die 2. Gleichung *(-1) nehmen, da
y und -y ja nicht das Gleiche ist und ich erst so die 2. Gleichung in die erste einsetzen kann, weiter kommt dann raus:

3x - 4a = 2ax -5
3x - 2ax = 4a -5
x ( 3 - 2a) = 4a -5
x = (4a -5) / (3 - 2a)

Ist mit den Vorzeichen ja etwas anders dann? Ist das so richtig oder wie du das gemacht hast?

Danke im Voraus :)

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Gleichungssysteme lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 Do 20.10.2016
Autor: fred97


> Hallo, danke für die ausführliche und strukturierte
> Antwort.
>  
> So hatte ich es jetzt auch gemacht da ich gerade einen
> Freund gefragt hatte aber etwas anders und ich komme auf
> ein etwas anderes Ergebnis:
>  
> 3x - 4a =y
>  -2ax +5 = -y  *(-1)

Die 2. Gleichung lautet doch -2ax + 5 = y  !! Und nicht  -2ax +5 = -y .

FRED

>  
> 3x-4a=y
>  2ax-5=y
>  
> Mein Freund meinte ich muss erst die 2. Gleichung *(-1)
> nehmen, da
> y und -y ja nicht das Gleiche ist und ich erst so die 2.
> Gleichung in die erste einsetzen kann, weiter kommt dann
> raus:
>  
> 3x - 4a = 2ax -5
>  3x - 2ax = 4a -5
>  x ( 3 - 2a) = 4a -5
>  x = (4a -5) / (3 - 2a)
>  
> Ist mit den Vorzeichen ja etwas anders dann? Ist das so
> richtig oder wie du das gemacht hast?
>  
> Danke im Voraus :)


Bezug
                                                
Bezug
Gleichungssysteme lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Do 20.10.2016
Autor: TioZ

Oh nein, das tut mir leid.
Ich habe die Aufgabe falsch abgeschrieben und das "-" vor dem y vergessen.

Also die zweite Gleichung lautet: -2ax + 5 = - y

Dann müsste mein Lösungsweg eigentlich richtig sein oder?

Bezug
                                                        
Bezug
Gleichungssysteme lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Do 20.10.2016
Autor: fred97


> Oh nein, das tut mir leid.
>  Ich habe die Aufgabe falsch abgeschrieben und das "-" vor
> dem y vergessen.
>  
> Also die zweite Gleichung lautet: -2ax + 5 = - y
>  
> Dann müsste mein Lösungsweg eigentlich richtig sein oder?

Ja.

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
Gleichungssysteme lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Fr 21.10.2016
Autor: TioZ

Ich habe dann noch das y jetzt ausgerechnet und wollte Fragen ob das so richtig ist:

ich habe x in die 1. Gleichung eingesetzt:

y = 3 * (4a-5/3-2a) -4a
   = (12a - 15/3-2a) -4a * (3-2a/3-2a)
   = (12a - 12a -15 - [mm] 8a^2 [/mm] / 3-2a)
   = (-15 - [mm] 8a^2 [/mm] / 3 - 2a)

Ist das so richtig? Geht das vllt auch einfacher, sieht ziemlich komplex so aus finde ich

Bezug
                                                                        
Bezug
Gleichungssysteme lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Fr 21.10.2016
Autor: abakus


> Ich habe dann noch das y jetzt ausgerechnet und wollte
> Fragen ob das so richtig ist:
>  
> ich habe x in die 1. Gleichung eingesetzt:
>  
> y = 3 * (4a-5/3-2a) -4a
>     = (12a - 15/3-2a) -4a * (3-2a/3-2a)
>     = (12a - 12a -15 - [mm]8a^2[/mm] / 3-2a)
>     = (-15 - [mm]8a^2[/mm] / 3 - 2a)
>  
> Ist das so richtig?

Nein.
Der Übergang von
y = 3 * (4a-5/3-2a) -4a
zu
    = (12a - 15/3-2a) -4a
ist fehlerhaft.

Bezug
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