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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Do 30.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo, wir befinden uns im 2D-Raum.
Folgende Geradengleichung in Koordinatenform ist gegeben
g: x + y -1 = 0
Wie erstelle ich nun eine Parameterform? Ich suche einen Punkt:
x:=0; y=1 Setze ich das in die Geradengleichung ein, erhalte ich
0 + 1 -1 = 0
stimmt also. Das ist mein Ortsvektor
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\1}+t{1\\1}
[/mm]
Das stimmt allerdings nichts. Wie gehe ich nun also daran? Wie wandel ich das um?
Muss ich mir zwei Punkte suchen und dann eine Gerade aus zwei Punkten neu bestimmen?
Gibt es andere Verfahren zur Koordinatenform/Parameterform umrechnung?
Wie wäre es im 3D -raum, gibts da unterschiede mit dem Umwandeln?
Grüße Phoney
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Hey Phoney
> Hallo, wir befinden uns im 2D-Raum.
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> Folgende Geradengleichung in Koordinatenform ist gegeben
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> g: x + y -1 = 0
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> Wie erstelle ich nun eine Parameterform? Ich suche einen
> Punkt:
>
> x:=0; y=1 Setze ich das in die Geradengleichung ein,
> erhalte ich
>
> 0 + 1 -1 = 0
>
> stimmt also. Das ist mein Ortsvektor
>
> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\1}+t{1\\1}[/mm]
>
Dein ortsvektor ist richtig aber der Vektor der Gerade ist falsch. Du darfst hier nicht den Normalenvektor nehmen!
Am besten nimmst du einen zweiten Punkt der auf der Gerade liegt.
Oder: wenn in der 2D Ebene (nur 2D!) der Normalenvektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] ist, so ist der Richtungsvektor der Gerade [mm] \vektor{-y \\ x}, [/mm] also hier t* [mm] \vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
> Das stimmt allerdings nichts. Wie gehe ich nun also daran?
> Wie wandel ich das um?
>
> Muss ich mir zwei Punkte suchen und dann eine Gerade aus
> zwei Punkten neu bestimmen?
> Gibt es andere Verfahren zur Koordinatenform/Parameterform
> umrechnung?
>
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> Wie wäre es im 3D -raum, gibts da unterschiede mit dem
> Umwandeln?
Im 3D-Raum sucht man auch am besten 3 Punkte, die auf der Ebene liegen. Hier gibt es aber dann eine Fülle von Richtungsvektoren. Das Wichtige ist das der Normalenvektor mit der Normalenform übereinstimmt.
ICh glaube, dass es noch eine andere Berechnugsart gibt: indem man die 3Variablen auf eine reduziert; aber ich bin mir nicht ganz sicher.
Ciao
Gorky
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Eine fantastische Antwort. Dennoch eine kleine Rückfrage:
Wenn ich die Gerade
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor {0\\0\\0} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\2\\3}
[/mm]
habe, wie wandel ich das jetzt in eine Koordinatenform um?
x+2y+3z = 0 wäre ja falsch.
Also, wie gehts richtig?
Danke
Grüße Phoney
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Hallo Phoney!
Bei der Koordinatenform kannst du immer die einzelnen Komponenten der Normale herauslesen. Also musst du diese (damit meine ich die Normale) bestimmen.
Weißt du dann, wie du weitermachen musst?
Oh! Da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Im dreidimensionalen Raum kannst du natürlich eine Gerade nicht in Koordinatenform angeben.
Im zweidimensionalen Raum (wie bei deiner ersten Aufgabe) wäre dies natürlich möglich. Da habe ich leider nicht genau genug hingeschaut. Tut mir Leid!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hoi.
> Bei der Koordinatenform kannst du immer die einzelnen
> Komponenten der Normale herauslesen. Also musst du diese
> bestimmen.
Ja, da war die Frage eben: wie denn?
>
> Weißt du dann, wie du weitermachen musst?
Ne, nicht einmal verstanden, wie man das macht... Also keine Ahnung von nichts! Sorry!
Ursprungsbeispiel war:
Wenn ich die Gerade
$ [mm] g:\vec{x} [/mm] $ = $ [mm] \vektor {0\\0\\0} [/mm] $ + t $ [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] $
habe, wie wandel ich das jetzt in eine Koordinatenform um?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Doro |
Sorry, aber meines Wissens kann man nur Ebenengleichungen von Parameter zu Koordinatenform umrechnen. Dort wär's so, dass du dir ein LGS aufstellt, indem du die obersten Werte für x1, die dadrunter für x2 und die nächsten für x3 nimmst ( also bei s*(1,2,3) hast du dann für x1 unter anderem =s und bei x2 = 2s usw). Und dann so auflöst, dass die Parameter (s,t usw) rausfallen.
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