www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwertermittlung
Grenzwertermittlung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwertermittlung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:01 Di 20.03.2018
Autor: Swienny

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (3x^7-4x^5+2x^2-x+5)/(4-2x+5x^3-15x^7) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Guten Morgen zusammen :)

Ich muss den Grenzwert x gegen +unendlich finden:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (3x^7-4x^5+2x^2-x+5)/(4-2x+5x^3-15x^7) [/mm]

Die Lösungsmöglichkeiten Eingabe in TR oder Erstellen einer Wertetabelle habe ich bereits gemacht, das Ergebnis ist also bekannt. Ich möchte aber auch die algebraische Lösung verstehen. Bitte helft mir dabei, ich hänge leider schon beim Einstieg, wie ich an die Sache herangehen muß. Vielen Dank und Grüße

        
Bezug
Grenzwertermittlung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Di 20.03.2018
Autor: fred97


> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (3x^7-4x^5+2x^2-x+5)/(4-2x+5x^3-15x^7)[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Guten Morgen zusammen :)
>  
> Ich muss den Grenzwert x gegen +unendlich finden:
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (3x^7-4x^5+2x^2-x+5)/(4-2x+5x^3-15x^7)[/mm]
>  
> Die Lösungsmöglichkeiten Eingabe in TR oder Erstellen
> einer Wertetabelle habe ich bereits gemacht, das Ergebnis
> ist also bekannt. Ich möchte aber auch die algebraische
> Lösung verstehen. Bitte helft mir dabei, ich hänge leider
> schon beim Einstieg, wie ich an die Sache herangehen muß.
> Vielen Dank und Grüße

In  [mm] \frac{(3x^7-4x^5+2x^2-x+5)}{(4-2x+5x^3-15x^7)} [/mm] klammere in Zähler und Nenner jeweils [mm] x^7 [/mm] aus, kürze dann [mm] x^7 [/mm] aus dem resultierende Bruch und Du solltest ablesen können, das der gesuchte Grenzwert $=- [mm] \frac{3}{15}$ [/mm] ist.


Bezug
                
Bezug
Grenzwertermittlung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:26 Di 20.03.2018
Autor: Swienny

Erstmal vielen Dank für die Antwort.

Ich hätte noch zwei Fragen:

1. ist mein Verständnis richtig:
in diesem speziellen Fall (speziell weil der höchste Grad im Zähler und im Nenner identisch ist) stehen durch das Ausklammern der höchsten Potenz im Zähler und Nenner die Zahlen 3 im Zähler und -15 im Nenner sowie die anderen Terme als Bruch, wobei dort jeweils der Nenner [mm] x^7 [/mm] ist. Das wiederum bedeutet das der Nenner [mm] (x^7) [/mm] in jedem dieser Terme größer als der Zähler ist und daher das Ergebnis für diese Terme jeweils null ist. Diese Terme "fallen dadurch raus" und es verbleibt letzten Endes 3/-15

2. Dieser Ansatz funktioniert nur wenn es zum Einen X gegen +unendlich geht und zum Anderen der höchste Grad im Zähler und Nenner identisch ist. Bei einer anderen Konstellation muß ich einen anderen Lösungsweg finden.

Vielen Dank nochmals!

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertermittlung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 Di 20.03.2018
Autor: fred97


> Erstmal vielen Dank für die Antwort.
>  
> Ich hätte noch zwei Fragen:
>  
> 1. ist mein Verständnis richtig:
> in diesem speziellen Fall (speziell weil der höchste Grad
> im Zähler und im Nenner identisch ist) stehen durch das
> Ausklammern der höchsten Potenz im Zähler und Nenner die
> Zahlen 3 im Zähler und -15 im Nenner sowie die anderen
> Terme als Bruch, wobei dort jeweils der Nenner [mm]x^7[/mm] ist. Das
> wiederum bedeutet das der Nenner [mm](x^7)[/mm] in jedem dieser
> Terme größer als der Zähler ist und daher das Ergebnis
> für diese Terme jeweils null ist. Diese Terme "fallen
> dadurch raus" und es verbleibt letzten Endes 3/-15

Ja, kurz, nach dem Motto: ist a [mm] \ne [/mm] 0 und p>1, so gilt [mm] \frac{a}{x^p} \to [/mm] 0 für x [mm] \to \infty. [/mm]


>  
> 2. Dieser Ansatz funktioniert nur wenn es zum Einen X gegen
> +unendlich geht und zum Anderen der höchste Grad im
> Zähler und Nenner identisch ist. Bei einer anderen
> Konstellation muß ich einen anderen Lösungsweg finden.

Ist Zählergrad = Nennergrad, so funktioniert das auch für $x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty$. [/mm]

Ist Zählergrad > Nennergrad, so funktioniert es auch. Beispiel:

[mm] \frac{x^2+2x+3}{x^4+x^3+5}=\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}+\frac{3}{x^4}}{1+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}} \to \frac{0}{1}=0 [/mm] für $x [mm] \to \pm \infty$. [/mm]

Verallgemeinerung: sind p und q Polynome und ist grad p < grad q, so haben wir

[mm] \frac{p(x)}{q(x)} \to [/mm] 0 für $x [mm] \to \pm \infty$. [/mm]

>  
> Vielen Dank nochmals!


Bezug
                                
Bezug
Grenzwertermittlung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Di 20.03.2018
Autor: Swienny

Mega, vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen.
Gruß, Swienny

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de