www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Häufungspunkt einer Teilmenge
Häufungspunkt einer Teilmenge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Häufungspunkt einer Teilmenge: Hilfe bei Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 So 12.11.2017
Autor: mariella22

Aufgabe
Sei A ⊂ [mm] \IC [/mm] eine Menge.
Beweisen Sie, dass die Menge aller Häufungspunkte von A eine abgeschlossene Menge ist.


Hallo! Ich komme leider nicht auf eine Beweisidee.
Ich weiss die Definition eines Häufungspunktes einer Menge:
x0 ist Häufungspunkt einer Menge, wenn jede Umgebung von x0 unendlich viele Punkte aus der Menge enthält.
Aber ich habe Mühe damit. Ich wäre sehr froh, um einen Tipp für den Ansatz. Danke!

        
Bezug
Häufungspunkt einer Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 So 12.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

schön wäre es noch gewesen, wenn du eure Definition einer "abgeschlossenen Menge" mit angegeben hättest.

Vermutlich habt ihr (auch) folgende Definition: $A [mm] \subseteq \IC$ [/mm] ist abgeschlossen, wenn für jede konvergente Folge [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] mit [mm] $x_n \in [/mm] A$ für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt: [mm] $\lim_{n\in\IN} x_n \in [/mm] A$

D.h. der Grenzwert einer jeder Folge aus Elementen der Menge A liegt selbst in der Menge A.

D.h.: Nimm eine konvergente Folge in $A$ und zeige, dass der Grenzwert selbst auch wieder in A liegt.

Das ist aber einfach: Sei $x = [mm] \lim_{n\to\infty} x_n$ [/mm] der Grenzwert der Folge. Schreibe nun mal hin, was das nach Definition bedeutet. (Für alle [mm] $\varepsilon$ [/mm] …)

Nun nimm dir eine offene Umgebung um $x$ und zeige, dass dort nach obiger Definition unendlich viele der [mm] $x_n$ [/mm] drinliegen. Da nach Voraussetzung alle [mm] x_n [/mm] in A sind, sind also in der Umgebung…

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Häufungspunkt einer Teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 So 12.11.2017
Autor: mariella22


> Hiho,
>  
> schön wäre es noch gewesen, wenn du eure Definition einer
> "abgeschlossenen Menge" mit angegeben hättest.
>  
> Vermutlich habt ihr (auch) folgende Definition: [mm]A \subseteq \IC[/mm]
> ist abgeschlossen, wenn für jede konvergente Folge
> [mm](x_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]x_n \in A[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] gilt:
> [mm]\lim_{n\in\IN} x_n \in A[/mm]
>  
> D.h. der Grenzwert einer jeder Folge aus Elementen der
> Menge A liegt selbst in der Menge A.
>  
> D.h.: Nimm eine konvergente Folge in [mm]A[/mm] und zeige, dass der
> Grenzwert selbst auch wieder in A liegt.
>  
> Das ist aber einfach: Sei [mm]x = \lim_{n\to\infty} x_n[/mm] der
> Grenzwert der Folge. Schreibe nun mal hin, was das nach
> Definition bedeutet. (Für alle [mm]\varepsilon[/mm] …)

für alle eta > 0
ist [mm] \left| x_n - x \right| [/mm]  < eta

>  
> Nun nimm dir eine offene Umgebung um [mm]x[/mm] und zeige, dass dort
> nach obiger Definition unendlich viele der [mm]x_n[/mm] drinliegen.
> Da nach Voraussetzung alle [mm]x_n[/mm] in A sind, sind also in der
> Umgebung…

wenn U(x) offen, sind unendich viele Folgenglieder in U(x)
Ich habe mir das mit Kreisscheiben mit dem Radius von unterschiedlichen eta aufgezeichnet. Wenn die Umgebung nicht beschränkt ist, kann man beliebig grosse eta wählen und es werden immer Folgenglieder enthalten sein.

nach Voraussetzung sind alle [mm] x_n [/mm] in A
Daraus folgt A = U(x) und dann wäre A = [mm] \IC [/mm] , das geht aber nicht, da es eine Teilmenge ist

>  
> Gruß,
>  Gono

Stimmt das so? Vielen Dank für die Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Häufungspunkt einer Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 So 12.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> für alle eta > 0
> ist [mm]\left| x_n - x \right|[/mm]  < eta

Da fehlt noch die Hälfte.
Bitte die Definition einmal sauber aufschreiben!
Für obiges ist bspw. gar nicht klar: Für alle [mm] $n\in\IN$, [/mm] für eins, für ein paar, für alle geraden? Ja was denn nun?


> wenn U(x) offen, sind unendich viele Folgenglieder in U(x)

Warum?
Und: Umgebungen sind immer offen.

>  Ich habe mir das mit Kreisscheiben mit dem Radius von
> unterschiedlichen eta aufgezeichnet. Wenn die Umgebung
> nicht beschränkt ist, kann man beliebig grosse eta wählen
> und es werden immer Folgenglieder enthalten sein.

Es soll aber in jeder Umgebung von x unendlich viele Elemente von A enthalten sein. Nicht nur in beliebig großen, sondern insbesondere in beliebig kleinen.

  

> nach Voraussetzung sind alle [mm]x_n[/mm] in A

Jo.

> Daraus folgt A = U(x) und dann wäre A = [mm]\IC[/mm] , das geht aber nicht, da es eine Teilmenge ist

Das ist Blödsinn… lassen wir das mal sein.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Häufungspunkt einer Teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 So 12.11.2017
Autor: mariella22

Ok, ich versuche es nochmal:

A Teilmenge von [mm] \IC [/mm]

A Teilmenge von [mm] \IC [/mm] abgeschlossen, wenn für jede kovergente Folge
[mm] (x_n)n\in \IN [/mm] mit [mm] x_n \in [/mm] A, für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt

lim [mm] x_n \in [/mm] A

Sei [mm] (x_n)n \in \IN [/mm] konvergente Folge und lim [mm] x_n [/mm] = x (für n-> unendlich)

dann gilt:
Zu jedem eta > 0  existiert ein n [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] \left| x_n - x \right| [/mm] < eta

x ist Häufungspunkt von A

Daraus folgt nach Def.:

In jeder Umgebung von x liegen unendlich viele Folgeglieder.

Da alle [mm] x_n [/mm] in A nach Voraussetzung und da gilt, für jedes n [mm] \in \IN [/mm] existiert ein eta mit [mm] \left| x_n - x \right| [/mm] < eta
liegt x in A




Bezug
                        
Bezug
Häufungspunkt einer Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 So 12.11.2017
Autor: fred97


> Ok, ich versuche es nochmal:
>
> A Teilmenge von [mm]\IC[/mm]
>  
> A Teilmenge von [mm]\IC[/mm] abgeschlossen, wenn für jede
> kovergente Folge
>  [mm](x_n)n\in \IN[/mm] mit [mm]x_n \in[/mm] A, für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt
>
> lim [mm]x_n \in[/mm] A
>
> Sei [mm](x_n)n \in \IN[/mm] konvergente Folge

die [mm] x_n [/mm] sollen doch  in A liegen,  warum schreibst du das nicht  hin  ?....


> und lim [mm]x_n[/mm] = x (für
> n-> unendlich)
>  
> dann gilt:
> Zu jedem eta > 0  existiert ein n [mm]\in \IN[/mm] mit
>  [mm]\left| x_n - x \right|[/mm] < eta

auch  hier fehlt wieder viel. Schreib  die vollständige Def. der Folgenkonvergenz hin.

>  
> x ist Häufungspunkt von A
>
> Daraus folgt nach Def.:
>  
> In jeder Umgebung von x liegen unendlich viele
> Folgeglieder.
>  
> Da alle [mm]x_n[/mm] in A nach Voraussetzung und da gilt, für jedes
> n [mm]\in \IN[/mm] existiert ein eta mit [mm]\left| x_n - x \right|[/mm] <
> eta
> liegt x in A

Verstehst Du diesen Satz?  Ich nicht

>  
>
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 55m 4. Diophant
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 1h 17m 60. Diophant
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 1h 22m 7. matux MR Agent
Algebra/Integritätsbereich Polynomring
Status vor 4h 22m 3. matux MR Agent
Logik/Reduktion
Status vor 7h 07m 4. fred97
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de