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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Fr 13.03.2015 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | kann ich bei der folgenden funktion die halbwertszeit bestimmen?
y(x)=-0,0767 ln(x)+0,4191 |
oder brauche ich eine exponentialfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Fr 13.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> kann ich bei der folgenden funktion die halbwertszeit
> bestimmen?
>
> y(x)=-0,0767 ln(x)+0,4191
> oder brauche ich eine exponentialfunktion?
nach der klassischen Definition geht das nicht, da $y(0)$ nicht definiert ist. Du kannst aber die Zeit bestimmen (falls x der Zeitvariable entspricht), nach der die Funktion von einem bestimmten Wert [mm] $y(x_0)$ [/mm] mit [mm] $x_0>0$ [/mm] auf einen anderen Wert [mm] $y(x_1)$ [/mm] mit [mm] $x_1>x_0$ [/mm] abgefallen ist.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Fr 13.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> kann ich bei der folgenden funktion die halbwertszeit
> bestimmen?
>
> y(x)=-0,0767 ln(x)+0,4191
> oder brauche ich eine exponentialfunktion?
DIE Halbwertszeit?? Da solltest du doch erst klar stellen, welche Größe in deiner Gleichung eine Zeit darstellen soll und in welcher Einheit.
Wenn wir uns darauf einigen können, dass in deiner Gleichung y die Zeit ist und sie zB in Sekunden gemessen wird, dann kannst du tatsächlich eine Zeitspanne berechnen, in der sich die zugehörigen x-Werte immer halbieren. Diese beträgt bei deiner Angabe dann ca. 53,164 ms.
Als Halbwertszeit wird üblicherweise bei einem Zerfallsvorgang jene Zeitspanne bezeichnet, innerhalb derer, unabhängig vom betrachteten Zeitpunkt, sich die Menge der zerfallenden Substanz halbiert.
Die Eigenschaft, in gleichen Zeitabschnitten immer die gleiche prozentuelle Abnahme (oder den gleichen relativen Zuwachs) zu haben, ist aber gerade charakterisierend für eine Exponentialfunktion.
Die Umkehrung deiner Funktion, also x(y), IST eine Exponentialfunktion und daher kannst du mit y als Zeit eine Halbwertszeit angeben.
Wenn du x als Zeit siehst, wird es schwierig. Du kannst zwar die Zeitspanne angeben, innerhalb derer $y$ zB von [mm] $y(100)\approx{0,06588}$ [/mm] auf die Hälfte schrumpft (das wäre hier [mm] $\Delta{x}\approx{53.647}$), [/mm] aber diese "Zeit"spanne ist nicht unabhägig von der Stelle x. So ergibt sich beispielsweise für [mm] $y(10)\approx{0,242}\to\br{y(10)}{2}\approx{0,121}$ [/mm] ein [mm] $\Delta{x}\approx{38,587}$.
[/mm]
Hier von DER Halbwertszeit zu sprechen scheint also nicht sehr sinnvoll zu sein.
Worum gehts bei deiner Aufgabe eigentlich? Was versuchst du denn zu rechnen, welche konkrete Aufgabe zu lösen?
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Fr 13.03.2015 | | Autor: | needmath |
wir haben in chemie ein akku gebastelt und die Stromsträke und Spannung gemessen. Mit der zeit sind Spannung und Stromstärke gesunken. Excel hat aus unsere messdaten folgende graphen und funktion (unten rechts) ausgespuckt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich soll jetzt folgende aufgabe lösen:
Berechnen Sie mit den Ihnen ermittelten Funktionen z.B mittels EXCEL
die Strom- und Spannungswerte bei der Halblaufzeit des Akkus.
Unterscheiden sie sich? Ist der Unterschied plausibel?
wie löse ich die aufgabe nun? also y ist hier die stromstärke bzw. spannung und x ist zeit in sekunden
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Fr 13.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> wir haben in chemie ein akku gebastelt und die Stromsträke
> und Spannung gemessen. Mit der zeit sind Spannung und
> Stromstärke gesunken. Excel hat aus unsere messdaten
> folgende graphen und funktion (unten rechts) ausgespuckt:
> ich soll jetzt folgende aufgabe lösen:
>
> Berechnen Sie mit den Ihnen ermittelten Funktionen z.B
> mittels EXCEL
> die Strom- und Spannungswerte bei der Halblaufzeit des
> Akkus.
> Unterscheiden sie sich? Ist der Unterschied plausibel?
>
> wie löse ich die aufgabe nun? also y ist hier die
> stromstärke bzw. spannung und x ist zeit in sekunden
Also nix mit Halbwertszeit! Der Ventilator, über den als Last sich der Akku entladen hat, war 250 Sekunden lang in Betrieb und deine Aufgabe besteht offenbar darin, die Strom- und Spannungswerte bei der Hälfte dieser Beriebszeit, also für x=125 Sekunden, auszurechnen. Warum du die Situation aber mit einer Logarithmusfunktion modellierst ist mir schleierhaft, da wäre ja eine Exponentialfunktion sicher die geeignetere Wahl. Die von dir gewählten Funktionen streben für x gegen unenedlich ja gegen minus Undendlich - kein sehr realistisches Modell.
Ist die Fragestellung wirklich so formuliert wie von dir angegeben? Das kommt mir ein wenig eigentümlich vor.
"Berechnen Sie mit den Ihnen ermittelten Funktionen ... die Strom- und Spannungswerte bei der Halblaufzeit des Akkus. Unterscheiden sie sich? Ist der Unterschied plausibel?"
Na ich will doch hoffen, dass sich Strom- und Spannungswerte unterscheiden - nicht nur von der Maßzahl her sondern vor allem durch ihre unterschiedlichen Einheiten. Was soll da nicht plausibel sein, wenn man Äpfel mit Birnen vergleichen soll?
Oder sollst du die Werte, die dir deine beiden Modellfunktionen liefern, mit den entsprechenden gemessenen Werten vergleichen? Das steht aber so nicht da.
Vielleicht sollst du aber auch nur erkennen, dass das Verhältnis von Spannung und Stromstärke immer (in etwa) konstant ist (Ohm'sches Gesetz), nach deinem Bild geschätzt ein Wert im Bereich von 5 bis 10 Ohm.
Gruß Rmix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Fr 13.03.2015 | | Autor: | needmath |
ja die aufgabe ist wirklich so gestellt. ich poste mal hier noch ein paar andere aufgaben dazu
aufg. 5) Bestimmen Sie grafisch die Spannung/Stromstärke bei der Halblaufzeit
des Akkus. Also genau die Mitte der Zeit zwischen Beginn des
Versuchs und Verlöschen des Verbrauchers. Lesen Sie die entsprechende
Spannung/Stromstärke bei der Halblaufzeit ab. Beispiel: Haben Sie
von 123sec bis 202sec Daten bei einem angeschlossenen Verbraucher
aufgenommen, so folgt daraus eine Gesamtzeit von 79sec. Die Halblaufzeit
wäre somit bei 39,5 s bzw. bei 162,5 s im Diagramm abzulesen. Bestimmen Sie zusätzlich die Halbwertszeit des Akkus graphisch Also
den Zeitpunkt/ die Zeitpunkte, bei dem der Akku die Hälfte seines
Ausgangsstrom- und Ausgangsspannungswerts aufweist
aufg 6) Berechnen Sie mit den Ihnen ermittelten Funktionen z.B mittels EXCEL
die Strom- und Spannungswerte bei der Halblaufzeit des Akkus.
Unterscheiden sie sich? Ist der Unterschied plausibel?
aufg. 7) Berechnen Sie mit den von Ihnen ermittelten Funktionen die Halbwertszeiten
des Akkus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Fr 13.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> ja die aufgabe ist wirklich so gestellt. ich poste mal hier
> noch ein paar andere aufgaben dazu
>
> aufg. 5) Bestimmen Sie grafisch die Spannung/Stromstärke
> bei der Halblaufzeit
> des Akkus. Also genau die Mitte der Zeit zwischen Beginn
> des
> Versuchs und Verlöschen des Verbrauchers. Lesen Sie die
> entsprechende
> Spannung/Stromstärke bei der Halblaufzeit ab. Beispiel:
> Haben Sie
> von 123sec bis 202sec Daten bei einem angeschlossenen
> Verbraucher
> aufgenommen, so folgt daraus eine Gesamtzeit von 79sec.
> Die Halblaufzeit
> wäre somit bei 39,5 s bzw. bei 162,5 s im Diagramm
> abzulesen. Bestimmen Sie zusätzlich die Halbwertszeit des
> Akkus graphisch Also
> den Zeitpunkt/ die Zeitpunkte, bei dem der Akku die
> Hälfte seines
> Ausgangsstrom- und Ausgangsspannungswerts aufweist
Die Verwendung des Begriffs "Halbwertszeit" ist wohl ein sehr deutlicher Hinweis darauf, dass die Modellierung mit einer Exponentialfunktion zu erfolgen hat.
Das Ablesen aus dem Diagramm wird dir ja wohl keine Schwierigkeiten bereiten.
>
> aufg 6) Berechnen Sie mit den Ihnen ermittelten Funktionen
> z.B mittels EXCEL
> die Strom- und Spannungswerte bei der Halblaufzeit des
> Akkus.
> Unterscheiden sie sich? Ist der Unterschied plausibel?
Nun, da tappe ich noch immer im Dunkel. Siehe meine vorangegangenen Anmerkungen. Die Kernfrage scheint mir zu sein, worauf sich das "Unterscheiden sie sich?" bezieht. So wie es da steht, auf Spannungs- und Stromwert zueinander, was aber wenig Sinn macht. Wahrscheinlich ist jeweils der Unterschied des berechneten zum gemessenen Wert gemeint, wobei mir hier nicht klar ist, warum ein Unterschied zwischen Messwerten und den Werten aus der Fit-Funktion nicht plausibel sein sollten.
> aufg. 7) Berechnen Sie mit den von Ihnen ermittelten
> Funktionen die Halbwertszeiten
> des Akkus.
Das geht natürlich nur, wenn es Exponentialfunktionen sind 
>
> ich verstehe den unterschied zwischen aufgabe 6 und 7 nicht
Vermutlich, weil du nicht zwischen "Halblaufzeit" und "Halbwertszeit" unterscheidest.
Gruß RMix
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