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| Aufgabe | Herr Bäcker macht sich mit konstanter Geschwindigkeit auf den Weg von A nach B. Zur gleichen Zeit bricht Herr Schuster von B nach A auf. Bis zu ihrem Treffpunkt legt Herr Bäcker 200 Meter mehr als Herr Schuster zurück.
Nach einem kurzen Gespräch gehen beide weiter, jedoch mit halber Geschwindigkeit.
Herr Bäcker benötigt noch 8 Minuten bis B; Herr Schuster ist nach 18 Minuten am Punkt A angekommen.
Wie weit sind die Punkte A und B voneinander entfernt? |
Hallo zusammen,
im Mitarbeitermagazin meiner Firma lautet die derzeitige Matheaufgabe wie folgt:
Herr Bäcker macht sich mit konstanter Geschwindigkeit auf den Weg von A nach B. Zur gleichen Zeit bricht Herr Schuster von B nach A auf. Bis zu ihrem Treffpunkt legt Herr Bäcker 200 Meter mehr als Herr Schuster zurück.
Nach einem kurzen Gespräch gehen beide weiter, jedoch mit halber Geschwindigkeit.
Herr Bäcker benötigt noch 8 Minuten bis B; Herr Schuster ist nach 18 Minuten am Punkt A angekommen.
Wie weit sind die Punkte A und B voneinander entfernt?
Ich habe mir gedacht, das Ganze über die Geschwindigkeit der beiden zu berechnen, wenn „x“ die Strecke von Punkt B bis zum Treffpunkt ist. (x+200m dann dementsprechend A bis Treffpunkt)
Herr Bäcker: v1=(x+200m)/t1 v2=x/(8 Min)
Mit v1=2 ∙v2
(x+200)/t1=2x/16
≡(16x+3200)/2x=t1
Herr Schuster: v1=x/t1 v2=(x+200m)/(18Min-t1)
Mit v1=2 ∙v2
x/t1=(2x+400)/(36-2t1)
≡t1=36x/(4x+400)
Da nun beide zur selben Zeit losgegangen sind ist die Zeit bei beiden v1 gleich: t1=t1
(16x+3200)/2x=36x/(4x+400)
Nach Auflösen mittel pq-Formel erhalte ich nachher für x=2464,911 Meter, somit hätte die Gesamtstrecke eine länge von 5129,82 Meter. Mit logischem Verstand kann Herr Schuster eine Strecke von 5km nicht in 18 Minuten gehen. Das wäre nur mit einer Marathonähnlichen Geschwindigkeit möglich.
Habe ich einen Fehler in meiner Überlegung oder fehlt der gesamten Aufgabenstellung eine wichtige Info?
Würde mich sehr über Eure Hilfe freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Sa 20.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Herr B läuft die Strecke die vorher S gelaufen ist mit [mm] v_1/2 [/mm] er braucht 8 Min. wie groß ist [mm] t_1?
[/mm]
AB=x
Strecke vom S =a ;
[mm] a=v_1/2*8Min
[/mm]
[mm] x-a==v_1/4*18Min
[/mm]
x=2a+200
aber bitte kontrolliere.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Sa 20.12.2014 | | Autor: | weduwe |
mit den bezeichnern von leduart komme ich auf
[mm]4(200+a)^2=9a^2\to s =1000[/mm]
sogar ohne pq-formel 
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Hallo
Vielen dank euch beiden für eure antworten.
Leider kann ich mit den Hilfen wenig anfangen um die Rechnung nachzuvollziehen.
So wie ich dich verstehe leduart gehst du davon aus das beide die selbe Geschwindigkeit bis zum Treffpunkt haben, was aber ja nicht sein kann da Herr Bäcker 200 Meter mehr Macht.
Wäre eine ausführlichere Erläuterung eurer Rechnung möglich??
Liebe grüße
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Hallo, beide haben verschiedene Geschwindigkeiten
1. Teil: Herr Bäcker läuft zunächst von A nach B mit Geschwindigkeit [mm] v_1
[/mm]
(1) [mm] v_1=\bruch{x+200m}{t}
[/mm]
dann läuft er mit halber Geschwindigkeit noch bis B die Strecke x weiter
(2) [mm] x=\bruch{v_1}{2}*8min
[/mm]
2. Teil: Herr Schuster läuft zunächst von B nach A mit Geschwindigkeit [mm] v_2
[/mm]
(3) [mm] v_2=\bruch{x}{t}
[/mm]
dann läuft er mit halber Geschwindigkeit noch bis A die Strecke x+200m weiter
(4) [mm] x+200m=\bruch{v_2}{2}*18min
[/mm]
du hast 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten
(1) in (2) einsetzen macht (5) [mm] x=\bruch{x+200m}{2t}*8min
[/mm]
(2) in (4) einsetzen macht (6) [mm] x+200m=\bruch{x}{2t}*18min
[/mm]
Gleichungen (5) und (6) nach 2t umstellen
(7) [mm] 2t=\bruch{(x+200m)*8min}{x}
[/mm]
(8) [mm] 2t=\bruch{x*18min}{x+200m}
[/mm]
(7) und (8) gleichsetzen
[mm] \bruch{(x+200m)*8min}{x}=\bruch{x*18min}{x+200m}
[/mm]
[mm] (x+200m)^2*8min=x^2*18min
[/mm]
[mm] (x+200m)^2*4=x^2*9
[/mm]
x=400m
somit haben A und B eine Entfernung von 1000m
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Mo 22.12.2014 | | Autor: | Lucius_Fox |
Super, jetzt hab Ich es
Vielen dank Steffi
Schöne Feiertage :)
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