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Inhalt und Quadervereingung: Frage (reagiert)
Status: (Question) Waiting for user Status 
Date: 14:59 Do 02/11/2017
Author: Reynir

Hallo,
ich definiere: Sei F eine Figur, d.h. eine endliche Vereinigung achsenparalleler Quader mit der Eigenschaft, dass folgende paarweise disjunkte Vereinigungen für F existieren: $F= [mm] \cup_{j=1}^{m} Q_j [/mm] = [mm] \cup_{i=1}^{l} P_i$. [/mm]
Es gilt [mm] $Q_j= Q_j \cap [/mm] F = [mm] \cup_{i=1}^l Q_j \cap P_i$, [/mm] wobei die Schnitte disjunkt sind. Es gilt dann, das Volumen von [mm] $Q_j =\sum_{i=1}^l vol(Q_j\cap P_i)$. [/mm]
Man kann dann in diesem Kontext durch [mm] $\lambda(F)= \sum vol(Q_i)$ [/mm] eine additive Mengefunktion definieren. Jetzt wird in dem Beweis so verfahren, dass extra gezeigt wird, dass man den Schritt von der Vereinigung der disjunkten Schnitte zu der Summe machen darf. Das wird gemacht, indem man einen beliebigen Quader mit einer Hyperebene [mm] $x_i=c$ [/mm] schneidet und nachweist, dass sich das Quadervolumen durch die Summe der zwei resultierenden Quader ausdrücken lässt. Jetzt frage ich mich:
1. Warum ist das nötig, wenn ich durch [mm] $\lambda$ [/mm] doch eine additive Mengenfunktion habe?
2. Wieso deckt so eine Zerlegung der Quader auch die Schnitte wieder (das Vorgehen für zwei Quader wird dann iteriert)? Ich weiß, dass der Schnitt wieder ein Quader ist. Aber gibt es ein bestimmtes Vorgehen durch das die Hyperebenenschnitte genau diese Quaderschnitte liefern?
Viele Grüße
Reynir

        
Bezug
Inhalt und Quadervereingung: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 20:57 Do 09/11/2017
Author: Reynir

Hat sich erledigt.

Bezug
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