www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Integral Vy
Integral Vy < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral Vy: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 So 18.01.2015
Autor: Schlumpf004

Aufgabe
Durch Rotation der Funktion f(x)= [mm] \bruch{4}{2-x} [/mm] für [mm] x\varepsilon [/mm] (0;1) um die y-Achse entstehe der Rotationskörper Ky. Berechnen Sie sein Volumen Vy.


Hi,

Formel: Vy= [mm] \pi* \integral_{a}^{b}{g^2 (y) dy} [/mm]

Ich habe zuerst die neuen Integralgrenzen ausgerechnet.
f(0)=2
f(1)=4

Umkehrfunktion:
[mm] y=\bruch{4}{2-x} [/mm]
x= y- [mm] \bruch{4}{y} [/mm]
dann für die Formel quadriert also [mm] x^{2}= y^{2} [/mm] + [mm] 16y^{-1} [/mm]

Stimmt das bisher ?

        
Bezug
Integral Vy: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 So 18.01.2015
Autor: HJKweseleit


> Durch Rotation der Funktion f(x)= [mm]\bruch{4}{2-x}[/mm] für
> [mm]x\varepsilon[/mm] (0;1) um die y-Achse entstehe der
> Rotationskörper Ky. Berechnen Sie sein Volumen Vy.
>  
> Hi,
>  
> Formel: Vy= [mm]\pi* \integral_{a}^{b}{g^2 (y) dy}[/mm]
>  
> Ich habe zuerst die neuen Integralgrenzen ausgerechnet.
>  f(0)=2
>  f(1)=4
>  
> Umkehrfunktion:
>  [mm]y=\bruch{4}{2-x}[/mm]
>  x= [mm] \red{y}-[/mm]  [mm]\bruch{4}{y}[/mm]

x= 2 - [mm]\bruch{4}{y}[/mm]

>  dann für die Formel quadriert also [mm]x^{2}= y^{2}[/mm] +
> [mm]16y^{-1}[/mm]

[mm] \red{AuAuAuAuAu} [/mm]

BINOOOOOOMISCHE FORMELLLLLLLLL!!!!!!!!!!!!!!!!

>  
> Stimmt das bisher ?


Bezug
                
Bezug
Integral Vy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 So 18.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ups,

Ja stimmt hast recht
[mm] (y-\bruch{4}{y})^2 [/mm] = [mm] y^2 +\bruch{16}{y^2} [/mm] -8

Vy= [mm] \pi \integral_{2}^{4}{ y^2 +\bruch{16}{y^2} -8 dx} [/mm]
= [mm] \pi [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{3}y^3 -16y^{-1} [/mm] -8y)
[mm] =\pi [/mm] * ( [mm] -\bruch{44}{3} [/mm] - [mm] (-\bruch{64}{3})) [/mm]
= [mm] =\pi [/mm] * [mm] \bruch{20}{3} [/mm]

Richtig oder Falsch?

Bezug
                        
Bezug
Integral Vy: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 So 18.01.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Ups,

>

> Ja stimmt hast recht
> [mm](y-\bruch{4}{y})^2[/mm] = [mm]y^2 +\bruch{16}{y^2}[/mm] -8

Gehe mit der korrekten Umkehrfunktion [mm] g(y)=2-\frac{4}{y} [/mm] an die Aufgabe heran.

Also
[mm] g^{2}(y)=\left(2-\frac{4}{y}\right)^{2}=4-\frac{4}{y}+\frac{16}{y^{2}} [/mm]



>

> Vy= [mm]\pi \integral_{2}^{4}{ y^2 +\bruch{16}{y^2} -8 dx}[/mm]
> =
> [mm]\pi[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{3}y^3 -16y^{-1}[/mm] -8y)
> [mm]=\pi[/mm] * ( [mm]-\bruch{44}{3}[/mm] - [mm](-\bruch{64}{3}))[/mm]
> = [mm]=\pi[/mm] * [mm]\bruch{20}{3}[/mm]

>

> Richtig oder Falsch?

Falsch, da die Unkehrfunktion noch falsch war.

[mm] V_{y}=\pi\cdot\int\limits_{2}^{4}4-\frac{4}{y}+\frac{16}{y^{2}}dy=\ldots [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Integral Vy: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 So 18.01.2015
Autor: Schlumpf004

danke

Bezug
                                
Bezug
Integral Vy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 So 18.01.2015
Autor: Schlumpf004

Hey Rex, eine letzte frage hast du einfach y und x vertauscht?
Wie würdest du es machen wenn du nach y auflösen würdest?

Bezug
                                        
Bezug
Integral Vy: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 So 18.01.2015
Autor: M.Rex


> Hey Rex, eine letzte frage hast du einfach y und x
> vertauscht?
> Wie würdest du es machen wenn du nach y auflösen
> würdest?

Wenn du [mm] y=\bruch{4}{2-x} [/mm] nach x auflösen willst - nichts anderes machst du ja bei der Bestimmung der Umkehrfunktion - gehe wie folgt vor.

Multipliziere zuerst mit (2-x), dann dividiere durch y, dann subtrahiere 2, danach multipliziere mit (-1).
Dann hast du [mm] x=2-\frac{4}{y} [/mm]

Und das fürht zur Umkehrfunktion [mm] g(y)=2-\frac{4}{y} [/mm]

Marius
 

Bezug
                                                
Bezug
Integral Vy: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 So 18.01.2015
Autor: Schlumpf004

Vielen Dank Rex :)

Bezug
                                
Bezug
Integral Vy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 So 18.01.2015
Autor: Schlumpf004

[mm] V_{y}=\pi\cdot\int\limits_{2}^{4}4-\frac{4}{y}+\frac{16}{y^{2}}dy [/mm]

Bei mir kommt nicht das raus... wenn ich (2-4/y)* (2-4/y) mache dann bekomme ich [mm] 4-\bruch{16}{y} [/mm] + [mm] \bruch{16}{y^2} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Integral Vy: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 18.01.2015
Autor: M.Rex

>
> [mm]V_{y}=\pi\cdot\int\limits_{2}^{4}4-\frac{4}{y}+\frac{16}{y^{2}}dy[/mm]

>

> Bei mir kommt nicht das raus... wenn ich (2-4/y)* (2-4/y)
> mache dann bekomme ich [mm]4-\bruch{16}{y}[/mm] + [mm]\bruch{16}{y^2}[/mm]

Du hast recht, sorry

[mm] \left(2-\frac{4}{y}\right)^{2} [/mm]
[mm] =4-\fraac{16}{y}+\frac{16}{y^{2}} [/mm]

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de