www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Mi 23.02.2005
Autor: Lomming

Hallo, habe folgendes Problem mit diesem integral:

[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {x * tan x²}

Ich frage mich,ob ich substituieren oder partitiell integrieren muss...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Substitution: u = x²
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mi 23.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Daniel!


Erst einmal [willkommenmr] !!!

Zu Deinem Integral:
Versuch' doch mal die Substitution    $u \ := \ [mm] x^2$ [/mm]


Kommst Du damit weiter?
Sonst fragen - oder einfach mal Dein Ergebnis posten ...


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mi 23.02.2005
Autor: Lomming

also mit der substitution u=x2 komm ich auf folgenden zwischenschritt:

1/2 * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {tan(u)}

ist die stammfunktion von tan(u) dann einfach ein stammintegral, dass ich stur auswendig lernen muss, oder gibt es da einen mathematischen weg um auf die lösung zu kommen ?



Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Definition tan(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mi 23.02.2005
Autor: Loddar

Hallo!

> also mit der substitution [mm] $u=x^2$ [/mm] komm ich auf folgenden
> zwischenschritt:
>  
> [mm]1/2 * \integral_{a}^{b} {\tan(u) \ \red{du}}[/mm]

[daumenhoch] Sehr schön ...



> ist die stammfunktion von tan(u) dann einfach ein
> stammintegral, dass ich stur auswendig lernen muss, oder
> gibt es da einen mathematischen weg um auf die lösung zu
> kommen ?

Wende doch mal die Definition des tan an: [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm]

Nun steht im Zähler ja fast die Ableitung des Nenners ...

Kommst Du damit weiter?


Loddar


Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mi 23.02.2005
Autor: Lomming

uh das würde ja bedeuten, dass ich 2 mal substituieren muss....

zuerst eben u=x² un nach dem umschreiben von tanu = sinu/cosu nehm ich dann u=cosu.

hab mal so durchgerechnet und komme dann schliesslich auf die lösung :

-1/2*ln(cosx²)

stimmt das so?

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: noch eine frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mi 23.02.2005
Autor: Lomming

auch erstmal danke für deine hilfe, häng aber auch schon gleich wieder an einer anderen aufgabe fest, bei der ich nicht weiterkomm. mir fehlt auch hier wieder der 1. denkanstoss.

[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {sin(2x)*cos(3x)}

ich hoffe mir kann auch hier einer einen kleine hilfe geben.

danke schonmal für eure bemühungen !




Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Additionstheoreme
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mi 23.02.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo Lomming

[mm]\sin \alpha + \sin \beta = 2*\sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2}[/mm]
nun
setze
[mm] $\frac{\alpha + \beta}{2} [/mm] = 2*x$ und
[mm] $\frac{\alpha - \beta}{2} [/mm] = 3*x$

die Integration von [mm] $\sin(k*x)$ [/mm] dann mit der
Substitution u=k*x

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Stimmt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mi 23.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Daniel!

> uh das würde ja bedeuten, dass ich 2 mal substituieren
> muss....

[ok]


> zuerst eben u=x² un nach dem umschreiben von tanu =
> sinu/cosu nehm ich dann u=cosu.

[ok]


> hab mal so durchgerechnet und komme dann schliesslich auf
> die lösung :
> -1/2*ln(cosx²)

[daumenhoch] Ganz genau ...
Bitte noch das Argument der ln-Funktion zwischen Betragsstriche schreiben!

Sollte es sich um ein unbestimmtes Integral handeln, bitte die Integrationskonstante $C$ nicht vergessen:

[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {x * [mm] \tan\left( x^2 \right) [/mm] \ dx} \ = \ - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \ln \left| \cos \left( x^2 \right) \right| [/mm] \ [mm] \red{+ \ C}$ [/mm]


Zur Kontrolle kannst Du Deine Stammfunktion ja wieder ableiten, dann sollte auch wieder Deine Ausgangsfunktion entstehen ...


Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de