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hab mal eine Frage und zwar wie berechnet man das Integral
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} mit f(x)= sin(3x)cos(5x)
bzw. wie sieht das ergebnis aus
( ist eine aufgabe aus der letzten klausur die ich immer noch nicht hinbekomme)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:04 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Tanja1985 |
ich habe es mit der produktintegration versucht aber das ging nicht (habe mich da immer wieder im kreis gedreht)
und auch durch substitution funktioniert es nicht.
Habe keine ahnung wie ich es machen soll obwohl ich alle regeln vor mir habe???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Sa 09.04.2005 | | Autor: | andreas |
hi
hier bietet es sich an zweimal partielle zu integriern (wobei jewils der fordere term im integral als $u$ und der hintere als $v'$ genommen wird - oder andersrum). dann erhält man etwas in der form
[m] \int \sin (3x) \cos(5x) \,\textrm{d} x = \hdots - k \int \sin (3x) \cos (5x) \, \textrm{d} x [/m]
mit $k [mm] \not= [/mm] -1$ und irgendwelchen integralfreien termen statt [mm] $\hdots$. [/mm] fasst man dies nun als gleichung auf und bringt den ausdruck [mm] $\int \sin [/mm] (3x) [mm] \cos [/mm] (5x) [mm] \, \textrm{d} [/mm] x $ auf eine seite, so erhält man die gewünschte stammfunktion. probiere das doch mal und poste deine rechnung.
grüße
andreas
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also ich hab das jetzt so gemacht und es geht auch prima, nur fällt das integral dabei weg, da k=-1. und am ende hab ich 0=0 da stehen.
was hat das zu bedeuten oder hab ich was falsch gemacht.
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Hallo Tanja!
> also ich hab das jetzt so gemacht und es geht auch prima,
> nur fällt das integral dabei weg, da k=-1. und am ende hab
> ich 0=0 da stehen.
>
> was hat das zu bedeuten oder hab ich was falsch gemacht.
Also ich schätze mal, dass du etwas falsch gemacht hast, denn ich bekomme da nicht k=-1 heraus, und Andreas hat ja auch geschrieben [mm] k\not=(-1)! [/mm] Ich erhalte (aber keine Garantie für Richtigkeit) [mm] k=\bruch{9}{25}.
[/mm]
Etwas weiter umgefortm, erhalte ich dann:
"dein gesuchtes Integral"= [mm] \bruch{5}{16}(\sin(3b)\sin(5b)-\sin(3a)\sin(5a))+\bruch{3}{16}(\cos(3b)\cos(5b)-\cos(3a)\cos(5a))
[/mm]
Ich vermute mal, dass man das mit den Additionstheoremen noch weiter vereinfachen kann.
Entweder rechnest du deine Rechnung nochmal genau nach, oder du postest mal deinen Rechenweg, dann können wir alle gucken, ob da irgendwo ein Fehler ist.
Ich weiß, dass das nicht gerade wenig Arbeit ist, aber wenn du dich ein bisschen mit dem Formeleditor beschäftigst und vielleicht auch erstmal nur deine erste partielle Integration postest, können wir da schon mal auf Fehlersuche gehen. Und dann sehen wir weiter. 
Viele Grüße
Bastiane
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