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Forum "Integralrechnung" - Integration
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Integration: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 So 09.02.2014
Autor: sonic5000

Hallo,
folgendes Integral soll gelöst werden:

[mm] \integral{\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}dx} [/mm]

Mein Ansatz:

Substitution:

u=ln(x)

Dann:

[mm] dx=2x\wurzel{ln(x)}du [/mm]

Eingesetzt:

[mm] \integral{u*2x\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}du} [/mm]

[mm] \integral{u*2\wurzel{ln(x)}du} [/mm]

Hier bin ich mir nicht ganz sicher... Kann ich jetzt wieder für u den ln(x) einsetzen?

Dann käme ich auf:

[mm] 2\integral{ln(x)dx} [/mm]

Und somit auf:

2x(ln(x)-1)

Ist nicht richtig... Wo habe ich den Fehler gemacht?

LG und besten Dank im Voraus...

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 So 09.02.2014
Autor: moody


> Hallo,
>  folgendes Integral soll gelöst werden:
>  
> [mm]\integral{\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}dx}[/mm]
>  
> Mein Ansatz:
>  
> Substitution:
>  
> u=ln(x)

[ok]

> Dann:
>  
> [mm]dx=2x\wurzel{ln(x)}du[/mm]

Ab hier kann ich dir nicht mehr folgen.

Es ist

$u = ln(x)$
[mm] $\bruch{du}{dx}=1/x$ [/mm]

Du möchtest ja nun, da du x durch u ersetzt hast, auch gerne nach du integrieren. Dazu muss dein dx ersetzt werden.

Reicht das als Anstoß?

lg moody

Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 So 09.02.2014
Autor: sonic5000

Hallo,
ich hatte einen doppelten Fehler drinne... Ich habe zwar u=ln(x) hingeschrieben, was wohl der richtige Ansatz ist, aber habe die Rechnung dann mit der Substitution [mm] u=\wurzel{ln(x)} [/mm] fortgesetzt... Muss ich nochmal nachrechnen...

LG

Bezug
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 So 09.02.2014
Autor: reverend

Hallo sonic,

>  folgendes Integral soll gelöst werden:
>  
> [mm]\integral{\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}dx}[/mm]

Da steht als Integrand doch im Prinzip $g'(f(x))*f'(x)$. Das sollte Dir bekannt vorkommen, nämlich als Kettenregel der Differentiation.

Damit kannst Du das Ergebnis eigentlich direkt hinschreiben. Substitution klappt natürlich auch, logischerweise mit dem gleichen Ergebnis.

Grüße
reverend

Bezug
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