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[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo,
ein Kumpel hat mir folgende 2 Blätter gegeben und ich versuche Sie zu verstehen.
Ich soll die Potentialfunktion finden/erzeugen. Allerdings kann ich die Formel nicht ganz interpretieren.
Könntet ihr mir dabei helfen ?
Ich leg mal los:
Ich summiere die Integrale auf über die Grenze von 0-1.
vi=1 ist mein 1. Element der Funktion und erhöht sich jedes mal.
das t = eine neue "hilfsintegrationsvariable", die ich benötige, da ich sonst nach x oder y.... integrieren müsste und diese dann verlieren würde.
und diese multipliziere ich mit [mm] \vec{x}
[/mm]
aus unseren aufgaben davor ist eigentlich [mm] \vec{x} [/mm] die gesamte funktion auf die abgebildet werden soll.
laut mitschrift rechnet er aber (tx, ty) ?!? was ist das ? die variablen die er eigentlich auf die funktion abbildet ?
aber wieso dann im nächsten schritt statt den variablen plötzlich das 1. element aufgeteilt in x und y und jeweile *t
Könnt ihr mir weiterhelfen ?
Gruß Rudi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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um genau zu sein, ich verstehe in der vorletzten spalte auf dem handgeschrieben zettel den ersten term nicht....wenn t abhängig von meinen variablen ist....bzw t * variable 1 und t* variable 2
ach,ich blick da nicht durch
ich zeig euch mal wie ich die formel interpretiere am beispiel vom handgeschriebenen zettel:
(x,y) [mm] \mapsto \vektor{cos(x) * y^2 \\ 2sin(x) * y}
[/mm]
f(x,y) = [mm] \summe_{i=1}^{n} (\integral_{0}^{1}{v1(t*\vec{x}) dt}) [/mm] *xi
v1 = cos(x) * [mm] y^2
[/mm]
v2 = 2sin(x) * y
x1 = die erste komponente die abgebildete wird (x)
x2 = die zweite komponente die abgebildete wird (y)
eigentlich dachte ich mein [mm] \vec{x} [/mm] wäre [mm] \vektor{cos(x) * y^2 \\ 2sin(x) * y}
[/mm]
aber wenn ich den zettel sehe, vermute ich mein [mm] \vec{x} [/mm] ist (x,y)
selbst wenn, dann wäre das bei mir:
f(x,y) = [mm] \summe_{i=1}^{n} (\integral_{0}^{1}{cos(x) * y^2 * (tx, ty) dt}) [/mm] *x + [mm] \summe_{i=1}^{n} (\integral_{0}^{1}{2sin(x) * y * (tx, ty) dt}) [/mm] *y
aber dann wäre es was anderes als auf dem zettel...
auf dem zettel nehmen die das 1. element (cos(x) * [mm] y^2)
[/mm]
und splitten den 1. teil (cos(x)) * t und den 2. teil [mm] (y^2) [/mm] * t
ich blicke da nicht ganz durch..bzw. überhaupt nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Sa 20.06.2015 | | Autor: | meili |
Hallo Rudi,
> um genau zu sein, ich verstehe in der vorletzten spalte auf
> dem handgeschrieben zettel den ersten term nicht....wenn t
> abhängig von meinen variablen ist....bzw t * variable 1
> und t* variable 2
>
>
> ach,ich blick da nicht durch
>
> ich zeig euch mal wie ich die formel interpretiere am
> beispiel vom handgeschriebenen zettel:
>
> (x,y) [mm]\mapsto \vektor{cos(x) * y^2 \\ 2sin(x) * y}[/mm]
>
>
> f(x,y) = [mm]\summe_{i=1}^{n} (\integral_{0}^{1}{v1(t*\vec{x}) dt})[/mm]
> *xi
>
>
> v1 = cos(x) * [mm]y^2[/mm]
> v2 = 2sin(x) * y
> x1 = die erste komponente die abgebildete wird (x)
> x2 = die zweite komponente die abgebildete wird (y)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> eigentlich dachte ich mein [mm]\vec{x}[/mm] wäre [mm]\vektor{cos(x) * y^2 \\ 2sin(x) * y}[/mm]
[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}$
[/mm]
[mm] $v(\vec{x}) [/mm] = [mm] \vektor{cos(x) * y^2 \\ 2sin(x) * y}$ [/mm] entspricht [mm] $\vec{x} \mapsto \vektor{cos(x) * y^2 \\ 2sin(x) * y}$ [/mm]
>
> aber wenn ich den zettel sehe, vermute ich mein [mm]\vec{x}[/mm] ist
> (x,y)
>
> selbst wenn, dann wäre das bei mir:
>
> f(x,y) = [mm]\summe_{i=1}^{n} (\integral_{0}^{1}{cos(x) * y^2 * (tx, ty) dt})[/mm]
> *x + [mm]\summe_{i=1}^{n} (\integral_{0}^{1}{2sin(x) * y * (tx, ty) dt})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> *y
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist ein klein wenig anders.
$f(\vec{x}) = \summe_{i=1}^n \left( \integral_0^1{v_i(t\vec{x})dt}\right)x_i =$
$f(x,y) = \left( \integral_0^1{v_1(tx,ty)dt} \right)x + \left( \integral_0^1{v_2(tx,ty)dt} \right) y = $
$f(x,y) = \left( \integral_0^1{cos(tx)*(ty)^2dt\right)*x + \left( \integral_0^1 {2*sin(tx)*ty \; dt \right)*y$
Die Summe geht von 1 bis 2 und ist mit dem + zwischen den beiden
Integralen erledigt, entsprechend $v_1(tx,ty)$ und $v_2(tx,ty)$.
$v_i(t*\vec{x}) = v_i(tx,ty)$
>
>
> aber dann wäre es was anderes als auf dem zettel...
>
> auf dem zettel nehmen die das 1. element (cos(x) * [mm]y^2)[/mm]
>
> und splitten den 1. teil (cos(x)) * t und den 2. teil
> [mm](y^2)[/mm] * t
>
>
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> ich blicke da nicht ganz durch..bzw. überhaupt nicht
Hast du zu dem Satz (auf dem ersten Blatt) auch einen Beweis?
Geht die Rechnung auf dem zweiten handgeschriebenen Blatt weiter,
so dass die Integrale konkret berechnet werden?
Gruß
meili
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 So 21.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Dieser Satz ist falsch !
Beispiel: [mm] $U=\IR^2 \setminus \{0\}$ [/mm] und
[mm] v(x_1,x_2):=\vektor{\bruch{-x_2}{x_1^2+x_2^2} \\ \bruch{x_1}
{x_1^2+x_2^2}}
[/mm]
Nachrechnen: [mm] J_v [/mm] ist symmetrisch, aber v ist kein Gradientenfeld. Das letzte sieht man am einfachsten so:
Ist $C(t):=(cos(t),sin(t))$ für $t [mm] \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi]$, [/mm] so ist das Kurvenintegral
[mm] $\integral_{C}^{}{v(x_1,x_2)*d(x_1,x_2)} [/mm] = 2 [mm] \pi \ne [/mm] 0$
Richtig wird der Satz, wenn U auch noch einfach zusammenhängend ist.
Aus welchem Buch, Skript, ... stammt denn obige Formulierung des Satzes ?
FRED
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> ein Kumpel hat mir folgende 2 Blätter gegeben und ich
> versuche Sie zu verstehen.
>
> Ich soll die Potentialfunktion finden/erzeugen. Allerdings
> kann ich die Formel nicht ganz interpretieren.
>
> Könntet ihr mir dabei helfen ?
>
> Ich leg mal los:
>
> Ich summiere die Integrale auf über die Grenze von 0-1.
>
> vi=1 ist mein 1. Element der Funktion und erhöht sich
> jedes mal.
>
> das t = eine neue "hilfsintegrationsvariable", die ich
> benötige, da ich sonst nach x oder y.... integrieren
> müsste und diese dann verlieren würde.
>
> und diese multipliziere ich mit [mm]\vec{x}[/mm]
>
> aus unseren aufgaben davor ist eigentlich [mm]\vec{x}[/mm] die
> gesamte funktion auf die abgebildet werden soll.
>
> laut mitschrift rechnet er aber (tx, ty) ?!? was ist das ?
> die variablen die er eigentlich auf die funktion abbildet
> ?
>
> aber wieso dann im nächsten schritt statt den variablen
> plötzlich das 1. element aufgeteilt in x und y und jeweile
> *t
>
>
> Könnt ihr mir weiterhelfen ?
>
>
> Gruß Rudi
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vielen dank euch erstmal...dem seiner dozentin (dr. der mathematik) :-P
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